Esercizio sbarra incernierata
salve, scrivo per l' ennesimo dubbio su un tema d' esame che non ha soluzione e mi da un risultato strano..
CONSEGNA:
La sbarra orizzontale incernierata in A ha una massa m=10 kg e lunghezza L = 20 m. Il blocco P ha massa M = 20 kg. Supponendo che θ = 30° e che la fune possa sopportare una tensione massima di 620 N, calcolare a) il massimo valore di x, e b) il modulo della forza che la cerniera in A esercita sulla sbarra e l’angolo che tale forza forma con la sbarra.
COME LO RISOLVO IO:
chiamiamo A la sbarra e B la massa che è posta su di essa,
scompongo tutte le forze ed ottengo :
X : $Rx - Ft cos(alpha) = 0$
Y: $Ry - mBg - mAg + Ft sen(alpha) = 0$
Mt0 : $-mBg * x - mAg * (l/2) - Ft cos(alpha) * l = 0$
in questo modo ottengo:
$Rx = 537N$
$Ry = -16N$
$x = 49m$
ma la sbarra è lunga 20m.. quindi o la consegna è fatta apposta per trarmi in inganno, oppure sbaglio qualcosa.. avete 5 minuti da dedicarmi di nuovo? grazie mille!!
CONSEGNA:
La sbarra orizzontale incernierata in A ha una massa m=10 kg e lunghezza L = 20 m. Il blocco P ha massa M = 20 kg. Supponendo che θ = 30° e che la fune possa sopportare una tensione massima di 620 N, calcolare a) il massimo valore di x, e b) il modulo della forza che la cerniera in A esercita sulla sbarra e l’angolo che tale forza forma con la sbarra.
COME LO RISOLVO IO:
chiamiamo A la sbarra e B la massa che è posta su di essa,
scompongo tutte le forze ed ottengo :
X : $Rx - Ft cos(alpha) = 0$
Y: $Ry - mBg - mAg + Ft sen(alpha) = 0$
Mt0 : $-mBg * x - mAg * (l/2) - Ft cos(alpha) * l = 0$
in questo modo ottengo:
$Rx = 537N$
$Ry = -16N$
$x = 49m$
ma la sbarra è lunga 20m.. quindi o la consegna è fatta apposta per trarmi in inganno, oppure sbaglio qualcosa.. avete 5 minuti da dedicarmi di nuovo? grazie mille!!
Risposte
Ciao.
Indico con $m_1$ la massa della sbarra e con $m_2$ quella della scatola. I momenti agenti sulla sbarra, relativamente al cardine, sono:
- quello dovuto al peso della sbarra, entrante rispetto al disegno e di modulo: $M_1=m_1g *l/2$;
- quello dovuto al peso della scatola, entrante e di modulo: $M_2=m_2 g *x$ ;
- quello dovuto alla tensione $F$ del filo, uscente e di modulo: $M_F=F sin theta *l$;
il momento risultante allora ha modulo: $M_("tot")=M_1+M_2-M_F$; ponilo uguale a zero e hai un'equazione simile alla tua ma con segni un po' diversi, metti per $F$ il suo valore massimo e risolvendo rispetto ad $x$ dovresti trovare $x approx 27 m$.
Dato che la sbarra è lunga soltanto $20 m$, i casi sono due: il primo è che abbia sbagliato a fare i conti, il secondo è che la corda resista anche nel caso che la massa $m_2$ si spinga fino all'estremità libera della sbarra. Puoi testare questa seconda possibilità calcolando la tensione nel caso che la cassa si trovi appunto all'estremo $B$ della sbarra. Se trovi che è meno del limite, allora l'interpretazione è corretta, altrimenti si ritorna al primo caso (errore di calcolo)
Indico con $m_1$ la massa della sbarra e con $m_2$ quella della scatola. I momenti agenti sulla sbarra, relativamente al cardine, sono:
- quello dovuto al peso della sbarra, entrante rispetto al disegno e di modulo: $M_1=m_1g *l/2$;
- quello dovuto al peso della scatola, entrante e di modulo: $M_2=m_2 g *x$ ;
- quello dovuto alla tensione $F$ del filo, uscente e di modulo: $M_F=F sin theta *l$;
il momento risultante allora ha modulo: $M_("tot")=M_1+M_2-M_F$; ponilo uguale a zero e hai un'equazione simile alla tua ma con segni un po' diversi, metti per $F$ il suo valore massimo e risolvendo rispetto ad $x$ dovresti trovare $x approx 27 m$.
Dato che la sbarra è lunga soltanto $20 m$, i casi sono due: il primo è che abbia sbagliato a fare i conti, il secondo è che la corda resista anche nel caso che la massa $m_2$ si spinga fino all'estremità libera della sbarra. Puoi testare questa seconda possibilità calcolando la tensione nel caso che la cassa si trovi appunto all'estremo $B$ della sbarra. Se trovi che è meno del limite, allora l'interpretazione è corretta, altrimenti si ritorna al primo caso (errore di calcolo)
2 dubbi : 1 , come mai prendi il seno in $Mf = Fsin(theta) *l$ ?
2: puoi (dando per buono il risultato) finire il punto B e dirmi se ti risulta che la forza risultante sia ancora circa 537N con angolo 1,7° ? grazie!
2: puoi (dando per buono il risultato) finire il punto B e dirmi se ti risulta che la forza risultante sia ancora circa 537N con angolo 1,7° ? grazie!
Ciao. Il momento di una forza è il prodotto vettoriale del braccio $b$ per la forza $F$, quindi ha modulo $F*b*sin alpha$, se $alpha$ è l'angolo tra la forza ed il braccio. Rispetto al punto (B) del problema, non mi è chiaro in quale caso, ovvero per quale valore di $x$, si debba fare il calcolo richiesto: la forza $F$ impressa dal filo dipende da $x$, senza fissare la quale il problema resta indeterminato. I dati iniziali che hai scritto sono corretti?
copia incollato il testo 
comunque possibile che sia da fare per x=20 dal momento che x era 27 e la sbarra 20?
comunque possibile che sia da fare per x=20 dal momento che x era 27 e la sbarra 20?
Non so proprio che dire. I calcoli mi sembrano corretti, anche nel caso estremo di $m_2$ in $B$ la corda ce la fa senza rompersi (prova a fare il calcolo che ti ho consigliato prima). Temo ci sia un errore nella traccia, e in ogni caso dovrebbe specificare in quale caso si deve determinare la reazione del cardine.
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