Esercizio satelliti

[florinda96]

un satellite in orbita circolare intorno alla terra, in un punto A riduce istantaneamente del $90%$ la sua velocità. se il raggio dell'orbita è $Ra=10^4 km$ e il raggio terrestre medio è $Rt=6.4*10^3 km$, trascurando la resistenza dell'aria:

a) verificare che il satellite cade sulla terra
b)calcolare la velocità del satellite nel punto di impatto

Allora nel momento in cui il satellite riduce istantaneamente la sua velocità la nuova posizione diventa l'apogeo; ho calcolat0 $V0=GMt/(Ra)$ e di questa ho preso il $10%$ per trovare la velocità all'apogeo.

Successivamente ho impostato un sistema con la conservazione del momento angolare e dell'energia meccanica con incognite la velocità e il raggio del perigeo, ottenendo

$ { ( Va*Ra=Vp*Rp ),( -(GM)/(Ra)+1/2*Va^2=-(GM)/(Rp)+1/2*Vp^2 ):} $
Dove $a$ e $p$ stanno per apogeo e perigeo, $G$ per la costante di gravitazione universale e $M$ per la massa della terra.
Ora siccome ho diversi esercizi del genere mi chiedevo se ci fosse un modo per ricondurmi ad un sistema di equazioni lineari, sono riuscita a scomporre la seconda equazione ocn il prodotto notevole ma non mi viene niente in mente per la prima.

[quantunquemente]

a mio parere,per dimostrare che il satellite impatta bisognerebbe ricondursi esclusivamente alla conservazione dell'energia meccanica e dimostrare che la nuova orbita avrebbe un raggio inferiore a quello terrestre( il che è assurdo)