Esercizio rotolamento

[NGC5033]

Ho cercato di risolvere questo esercizio, vorrei verificare che sia tutto giusto



$E=E_(tr)+E_(rot)$, dove $E_(tr)=1/2mv^2$ e $E_(rot)=1/2I\omega^2$.

Siccome l'oggetto che rotola è un disco, il momento di inerzia $I = mr^2$

Quindi:

$E=1/2mv^2+1/2mr^2v^2/r^2$

$E=1/2mv^2+1/2mv^2$

$E=mv^2$

$E= 2,25 J$

Però ho un dubbio, se il disco non slitta, non significa che c'è attrito? Ma se ci fosse, non dovrei avere tra i dati del problema il coefficiente di attrito?

Grazie.

[Sk_Anonymous]

Attento, il momento di inerzia del disco è sbagliato.

No, in un caso ideale di contatto solo lungo una generatrice del disco (che è un cilindro), con disco e piano rigidi, non c'è attrito durante il moto. Il moto del disco è a velocità costante.
La forza di attrito statico serve solo inizialmente, per mettere in rotazione il disco.

[NGC5033]

"navigatore":Attento, il momento di inerzia del disco è sbagliato.

No, in un caso ideale di contatto solo lungo una generatrice del disco (che è un cilindro), con disco e piano rigidi, non c'è attrito durante il moto. Il moto del disco è a velocità costante.
La forza di attrito statico serve solo inizialmente, per mettere in rotazione il disco.

Ok, ho capito. Ho usato erroneamente il momento di inerzia di un anello, mentre in effetti devo considerarlo un cilindro, perché dentro non è cavo ma è pieno.

Quindi rifaccio i calcoli, gentilmente correggimi se sbaglio:

$ I = 1/2mr^2 $ (momento di inerzia di un cilindro)

$ E=1/2mv^2+1/2*1/2mr^2v^2/r^2 $

$ E=1/2mv^2+1/4mv^2 $

$ E=3/4mv^2 $

$ E= 1,68 J $

[Sk_Anonymous]

Mi sembra ok.