Esercizio Relatività ristretta

[marilu_g]

Buonasera a tutti!
Ho questo problema di fisica che non riesco a risolvere:

"Un treno giapponese della categoria Shinkansen è lungo L=350m e viaggia alla velocità v=400 km/h. Secondo un osservatore a terra, in un determinato istante scoppiano due petardi, uno alla testa e uno alla coda, e i lampi di luce raggiungono contemporaneamente un passeggero seduto nel treno. Calcola la distanza del passeggero dal centro del treno.
(Suggerimento: fissa l'origine del sistema di riferimento nella coda del treno)"

Non capisco come fare. Prima avevo pensato che il passeggero si trovasse nel centro per ricevere contemporaneamente i lampi di luce però non è così. Non capisco Potreste aiutarmi?

Grazie.

[Shackle]

Rifletti bene sul testo. L’avverbio “contemporaneamente “ si riferisce all’OI che sta a terra, il quale osserva i due eventi “scoppio dei petardi “ nel suo riferimento inerziale. Ma gli eventi hanno luogo nel riferimento del treno, che è in moto con velocità $v$ rispetto a terra. Come sai, se due eventi sono contemporanei per un OI, non lo sono più per un altro OI in moto rispetto al primo.
Tra le coordinate st degli eventi, nei due riferimenti , ci sono le trasformazioni di Lorentz, prova a scriverle.

[marilu_g]

Mmm effettivamente non avevo considerato al fatto che poteva essere l'osservatore esterno a vedere che il passeggero li riceve contemporaneamente... Ho pensato alle trasformazioni di Lorentz ma non ho capito proprio come impostare il problema.. Ho pensato anche al fatto che il passeggero va incontro alla luce che parte dal petardo in testa e quindi a sommare le due velocità però non ne vengo a capo.. non riesco ad usare le formule

[Shackle]

Conosci le TL ? Se indichi con apice le grandezze spaziotemporali del riferimento in moto e senza apice le grandezze st del riferimento “di quiete “ ( osservatore a terra) , hai :

$t’ =gamma (t - (vx)/c^2)$
$x’ =gamma (x -vt) $

Ora hai due eventi A e B ; scrivi le TL per entrambi, poi imponi la condizione $T_A =T_B$, che esprime la contemporaneità per l’OI a terra. Secondo la RR, i due eventi sono contemporanei infatti per OI a terra, ma questo vuol dire che il passeggero non può essere al centro del treno; se fosse così, gli eventi sarebbero contemporanei anche per lui , poiché $c$ è la stessa in tutti i riferimenti inerziali; ma non è vero, perché un passeggero a centro treno vedrebbe prima l’evento anteriore B e dopo l’evento posteriore A.

Purtroppo sono lontano da casa, con un semplice telefonino, e senza la possibilità di fare un diagramma di Minkowski per capire la situazione e come si risolve graficamente in maniera più semplice.

[marilu_g]

Ma ha senso usare le trasformazioni di Lorentz visto che la velocità del treno non è confrontabile con quella della luce? Il fattore di Lorentz è praticamente 1.

[Shackle]

È vero, il fattore di Lorentz è di pochissimo superiore ad 1 , ma d’altronde a quella velocità del treno qualsiasi effetto relativistico è trascurabile. Forse è proprio questo lo scopo dell’esercizio, mostrare che quando v<
Vedo che @anonymous_0b37e9 è sul forum, magari lui ha qualche idea migliore.

[Studente Anonimo]

Ciao Shackle e grazie per la considerazione. Volendo farla semplice e sperando di risolvere in modo quasi immediato, avevo buttato giù qualcosa. Tuttavia, nel farlo mi sono accorto che stavo scrivendo delle cavolate. In relatività ristretta capita.

[marilu_g]

Ho visto un esercizio simile con un modello guido che tra l'altro ho appena caricato. Però di nuovo c'è qualcosa che mo sfugge. Il modello guida dice solo di considerare le equazioni del moto per i due fasci di luce e per il passeggero. Allora io ho preso per il passeggero: $x_p=x_0+vt$, per la luce dalla coda: $x_c=ct$ e per quella dalla testa $x_t=L-ct$. Però la posizione iniziale del passeggero non la conosciamo e credo sia proprio quello devo trovare??

[Studente Anonimo]

Sulla falsa riga dell'altro:

$x_(p a s s e g g e r o)=vt+x_0$

$x_(c o d a)=ct$

$x_(t e s t a)=-ct+L$

$vt+x_0=ct$

$t=x_0/(c-v)$

$vt+x_0=-ct+L$

$t=(L-x_0)/(c+v)$

$x_0/(c-v)=(L-x_0)/(c+v)$

$x_0=(L(c-v))/(2c)$

$d=|L/2-x_0|=|L/2-(L(c-v))/(2c)|=(Lv)/(2c)$

Magari il risultato torna. Altrimenti, pazienza.

[marilu_g]

Si si, avevo provato seguendo il tuo suggerimento nell'altro post. Mi viene come il tuo e il risultato numerico è uguale a quello del libro!! Non mi hanno per niente soddisfatto questi esercizi però grazie mille per tutto!

[Studente Anonimo]

Meno male.