Esercizio Prodotto Vettoriale
salve,
ho il seguente esercizio:
Un vettore a nel piano xy è diretto a 250° dall'asse positivo delle x in senso antiorario e fa modulo uguale a 7.4 unità arbitrarie. UU vettore b ha modulo pari a 5.0 unità ed è diretto parallelamente all'asse z. Calcolare il prodotto vettoriale a x b.
L'esempio dice che l'angolo compreso fra a e b è di 90°, dunque a x b=0.
Ma l'angolo compreso fra a e b non è però di 90°, o sbaglio?
ho il seguente esercizio:
Un vettore a nel piano xy è diretto a 250° dall'asse positivo delle x in senso antiorario e fa modulo uguale a 7.4 unità arbitrarie. UU vettore b ha modulo pari a 5.0 unità ed è diretto parallelamente all'asse z. Calcolare il prodotto vettoriale a x b.
L'esempio dice che l'angolo compreso fra a e b è di 90°, dunque a x b=0.
Ma l'angolo compreso fra a e b non è però di 90°, o sbaglio?
Risposte
Ehi Ciccio, attento!
L'asse $z$ è perpendicolare al piano $xy$, giusto?
E allora, qualunque vettore parallelo a $z$ è anch'esso perpendicolare al piano $xy$.
MA che prodotto devi calcolare? Vettoriale o scalare? Quello che tu dici, per quale prodotto vale ?
L'asse $z$ è perpendicolare al piano $xy$, giusto?
E allora, qualunque vettore parallelo a $z$ è anch'esso perpendicolare al piano $xy$.
MA che prodotto devi calcolare? Vettoriale o scalare? Quello che tu dici, per quale prodotto vale ?
Devo calcolare il prodotto scalare e vettoriale. Quello che dicevo vale per il prodotto scalare.
Quindi due vettori sono perpendicolari se il primo vettore appartiene al piano xy e il secondo vettore è parallelo all'asse z,
o se l'intersezione dei due vettori forma angoli retti (quest'ultimo caso non riesco ad inquadrarlo nello spazio).
Grazie
Quindi due vettori sono perpendicolari se il primo vettore appartiene al piano xy e il secondo vettore è parallelo all'asse z,
o se l'intersezione dei due vettori forma angoli retti (quest'ultimo caso non riesco ad inquadrarlo nello spazio).
Grazie
"ciccioalex":
Devo calcolare il prodotto scalare e vettoriale.
Ok, devi calcolare entrambi. Sai come si fa, cioè quali sono le formulette?
Quello che dicevo vale per il prodotto scalare.
Ok, allora il prodotto scalare (che è uno scalare) è nullo se i due vettori sono perpendicolari. Invece il prodotto vettoriale (che è un vettore : $vec c = \veca\times\vecb$ ) è nullo se i due vettori $\veca$ e $vecb$ sono paralleli. Ci sei?
Quindi due vettori sono perpendicolari se il primo vettore appartiene al piano xy e il secondo vettore è parallelo all'asse z....
nel tuo caso è così, è un dato del problema
.....o se l'intersezione dei due vettori forma angoli retti (quest'ultimo caso non riesco ad inquadrarlo nello spazio).
Grazie
Non parlare di "intersezione" di due vettori, non significa nulla.
Per vedere se due vettori "liberi" (sai di che sto parlando, vero? Un vettore "libero" rappresenta una intera classe di vettori tutti equipollenti tra loro, cioè paralleli e di uguale modulo e verso) sono perpendicolari, non devi far altro che immaginare due vettori,uno di ciascuna classe di equipollenza, disegnati a partire da una stessa origine nello spazio : se questi sono perpendicolari tra loro, lo sono anche quelli dati, no?
Per tornare al tuo caso, immagina di tracciare i due vettori $veca$ e $vecb$ entrambi dall'origine. Li vedi ora?
Per tornare al tuo caso, immagina di tracciare i due vettori $veca$ e $vecb$ entrambi dall'origine. Li vedi ora?
Non ho capito bene quest'ultima cosa. Ovvero, verificare che due vettori nello spazio siano perpendicolari.
"ciccioalex":
Per tornare al tuo caso, immagina di tracciare i due vettori $veca$ e $vecb$ entrambi dall'origine. Li vedi ora?
Non ho capito bene quest'ultima cosa. Ovvero, verificare che due vettori nello spazio siano perpendicolari.
Non è difficile.
Dati due vettori nello spazio, appartenenti a due rette sghembe qualsiasi, per sapere che angolo formano tra loro prendi un punto qualsiasi dello spazio, sia $O$ , e da $O$ conduci due rette "parallele" ai due vettori. L'angolo tra queste rette è l'angolo tra i vettori dati.
Devi solo fare attenzione a prendere l'angolo "giusto" per calcolare il prodotto vettoriale, il quale come sai non è commutativo : $\veca\times\vecb = -\vecb\times\veca $ .
Dati due vettori nello spazio, appartenenti a due rette sghembe qualsiasi, per sapere che angolo formano tra loro prendi un punto qualsiasi dello spazio, sia $O$ , e da $O$ conduci due rette "parallele" ai due vettori. L'angolo tra queste rette è l'angolo tra i vettori dati.
Nell'esempio ho un vettore b giacente sull'asse z e un altro vettore a circa 45° dal vettore z.
Se prendo l'origine O dello spazio e traccio le paralle ai 2 vettori trovo che l'angolo che formano non è retto.
Hai qualche immagine in cui è illustrato l'esempio? Così forse riesco a capire cosa sbaglio.
Ciccio, te l'ho gia spiegato nel mio post di ieri alle 20:07 ! Non ho figure da mettere.
L'asse $z$ è perpendicolare al piano $xy$, quindi il vettore $\vecb$ , diretto come $z$ , è perpendicolare a TUTTI I VETTORI che giacciono sul piano $xy$ .
Il testo dice che il vettore $\veca$ , giacente nel piano $xy$, forma un angolo di $250º$ con l'asse $x$ : ma giace sul piano $xy$ , chiaro ? Perciò $\vecb$ e $\veca$ sono perpendicolari.
Sarebbero perpendicolari sempre, qualunque fosse l'angolo tra $\veca$ e l'asse $x$ !!!!
L'asse $z$ è perpendicolare al piano $xy$, quindi il vettore $\vecb$ , diretto come $z$ , è perpendicolare a TUTTI I VETTORI che giacciono sul piano $xy$ .
Il testo dice che il vettore $\veca$ , giacente nel piano $xy$, forma un angolo di $250º$ con l'asse $x$ : ma giace sul piano $xy$ , chiaro ? Perciò $\vecb$ e $\veca$ sono perpendicolari.
Sarebbero perpendicolari sempre, qualunque fosse l'angolo tra $\veca$ e l'asse $x$ !!!!
sì, l'ho capito questo.
Il mio dubbio si riferiva a ciò che ho quotato.
Ovvero, considerare un punto O e tracciare le parallele dei due vettori. Solo che però non trovo un angolo retto.
Il mio dubbio si riferiva a ciò che ho quotato.
Ovvero, considerare un punto O e tracciare le parallele dei due vettori. Solo che però non trovo un angolo retto.
Ciccio, se dici di aver capito, mi spieghi come mai, prendendo un punto $O$ qualsiasi e tracciando da $O$ due vettori, uno "verticale" (cioè parallelo a $z$) e un altro "orizzontale" (cioè parallelo al piano $xy$ ) , non ti risulta che tra l'angolo tra questi vettori sia 90º?
Secondo me non hai ancora capito.
Qualcuno vuole fare un disegnino per Ciccio?
Secondo me non hai ancora capito.
Qualcuno vuole fare un disegnino per Ciccio?
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