Esercizio preso da un esame

[fed_27]

Scusate se disturbo assai sta mattina.
Una sfera omogenea, di raggio r e massa m, è poggiata (ed è inizialmente ferma) su un carrello, che è libero di
muoversi su un piano orizzontale. La sfera si trova ad una distanza l tra il punto di contatto e l’estremità sinistra
del carrello ed è presente un attrito tra i due materiali con coefficienti μd = μs. Ad un certo istante il carrello
viene messo in moto verso destra, con una accelerazione A, che si mantiene costante.
a) Qual è il valore massimo, AMax, del modulo di A, affinchè la sfera rotoli?

Ho impostasto questo sistema
Ho chiamato B il carrello mentre per la sfera considero il centro di massa
$Fb=MA_b=fs+MA$

$F_c=ma_c=fs-MA_b$
$Ia_c/R=rfs$
come ultima condizione devo imporre che
$fs$ minore di $u_dmg$

non ho imposto che il punto di contatto tra la sfera e il carrello sia fermo perchè altrimenti mi sarebbe venuto qualcosa in relazione ad un determinato tempo
solo che non riesco a risolvere il problema da qui il dubbio che non sia giusto

[VINX89]

Siccome stai cercando $A_(max)$, che rappresenta lo "spartiacque" fra il rotolamento e lo strisciamento, basta imporre $f_s = mu_s m g$ invece di

$f_s < mu_s m g$. In quest'ultimo modo trovi la condizione di rotolamento, mentre nell'altro trovi il valore esatto di $A$ per cui avviene il cambiamento di

moto. A questo punto basta risolvere il sistema:

$m a = f_s + m A_(max)$

$I a/r = f_s r$

$f_s = mu_s m g$