Esercizio piano inclinato
Il sistema, mostrato in figura, è costituito da una massa m appoggiata su una guida rettilinea inclinata di
un angolo q rispetto all'orizzontale.
Calcolare l'accelerazione a_t con la quale deve muoversi la guida orizzontalmente affinché la massa m
cada verticalmente con accelerazione pari a g .
[q = 30° ; g = 9.8 m/ s ].
Purtroppo non riesco a fare la figura.....
L'accelerazione della massa è g
rispetto ad un osservatore inerziale, e a_t rispetto ad un riferimento non
inerziale solidale con la guida.
Indicato con a il modulo dell'accelerazione della massa nel riferimento solidale con la guida vale:
$a = g sinq + a_rcosq$ (a_r) è il vettore indicante l'accelerazione orizzontale della guida
La componente orizzontale di a
deve equilibrare a_t , quindi:
$a_t=a_t(cosq)^2+gsinqcosq$ non riesco a capire questo passaggio
Questo è un esercizio che ho provato a postarvi fino al punto dove non riesco
più ad andare avanti col mio ragionamento. il documento è un pdf....nn sono riuscito a
copiare la figura...
Da dove spunta l'equazione finale? o meglio come la ottiene?
Sarebbe manna dal cielo una buona dritta
Grazie
un angolo q rispetto all'orizzontale.
Calcolare l'accelerazione a_t con la quale deve muoversi la guida orizzontalmente affinché la massa m
cada verticalmente con accelerazione pari a g .
[q = 30° ; g = 9.8 m/ s ].
Purtroppo non riesco a fare la figura.....
L'accelerazione della massa è g
rispetto ad un osservatore inerziale, e a_t rispetto ad un riferimento non
inerziale solidale con la guida.
Indicato con a il modulo dell'accelerazione della massa nel riferimento solidale con la guida vale:
$a = g sinq + a_rcosq$ (a_r) è il vettore indicante l'accelerazione orizzontale della guida
La componente orizzontale di a
deve equilibrare a_t , quindi:
$a_t=a_t(cosq)^2+gsinqcosq$ non riesco a capire questo passaggio
Questo è un esercizio che ho provato a postarvi fino al punto dove non riesco
più ad andare avanti col mio ragionamento. il documento è un pdf....nn sono riuscito a
copiare la figura...
Da dove spunta l'equazione finale? o meglio come la ottiene?
Sarebbe manna dal cielo una buona dritta
Grazie
Risposte
Dunque stamane ho risolto......
Detto a il modulo trovato come $gsinq+a_rcosq$ tale vettore
è parallelo al piano inclinato. La sua scomposizione da origine ad
un vettore verticale ed uno orizzontale che indica proprio
l'accelerazione della nostra guida.
Utilizzando la relazione triangolare $a_t=acosq$ troviamo quanto richiesto
dal problema e sostituendo $a$ con la relazione trovata si ha:
$a_t=acosq=cosq(gsinq+a_rcosq)=gsinqcosq+a_r(cosq)^2$ ....il passo non capito
poichè a_r = a_t viene:
$a_t-a_t(cosq)^2=a_t(1-(cosq)^2)=a_t(sinq)^2=gsinqcosq$
$a_t=g/tan(q)=5.7m/s^2$
Detto a il modulo trovato come $gsinq+a_rcosq$ tale vettore
è parallelo al piano inclinato. La sua scomposizione da origine ad
un vettore verticale ed uno orizzontale che indica proprio
l'accelerazione della nostra guida.
Utilizzando la relazione triangolare $a_t=acosq$ troviamo quanto richiesto
dal problema e sostituendo $a$ con la relazione trovata si ha:
$a_t=acosq=cosq(gsinq+a_rcosq)=gsinqcosq+a_r(cosq)^2$ ....il passo non capito
poichè a_r = a_t viene:
$a_t-a_t(cosq)^2=a_t(1-(cosq)^2)=a_t(sinq)^2=gsinqcosq$
$a_t=g/tan(q)=5.7m/s^2$
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