Esercizio piano inclinato
Chiedo alcuni chiarimenti su questo esercizio:
Dal basso di un piano inclinato, con inclinazione $ alpha=30° $ un blocco parte in salita, con una velocità iniziale $ v_1=12 m/s $ . Dopo aver raggiunto la quota massima $ h $ il blocchetto torna indietro, passando dal punto iniziale con una velocità $ v_2=8 m/s $ . Determinare il coefficiente di attrito dinamico blocco/ piano inclinato e lo spazio totale percorso.
Non mi è chiaro il perchè si utilizzi la formula del lavoro $ L=1/2mv^2 $ per svolgere l'esercizio.
Per il tratto in salita scriverei $ mgsenalpha-mumgcosalpha=ma $ ma non è corretto. Vorrei però capire bene il perchè.
Grazie
Dal basso di un piano inclinato, con inclinazione $ alpha=30° $ un blocco parte in salita, con una velocità iniziale $ v_1=12 m/s $ . Dopo aver raggiunto la quota massima $ h $ il blocchetto torna indietro, passando dal punto iniziale con una velocità $ v_2=8 m/s $ . Determinare il coefficiente di attrito dinamico blocco/ piano inclinato e lo spazio totale percorso.
Non mi è chiaro il perchè si utilizzi la formula del lavoro $ L=1/2mv^2 $ per svolgere l'esercizio.
Per il tratto in salita scriverei $ mgsenalpha-mumgcosalpha=ma $ ma non è corretto. Vorrei però capire bene il perchè.
Grazie
Risposte
Teorema dell'energia cinetica: la variazione di energia cinetica di un punto materiale tra due stati è pari al lavoro totale svolto sul punto materiale.
La variazione di energia cinetica e' pari al lavoro delle forze.
Quando il corpo sale e riscende, ripassando per il punto iniziale, la forza peso compie lavoro nullo.
Se non ci fosse attrito, il corpo ripasserebbe dal punto iniziale con la stessa velocita (non ci sarebbe lavoro, e quindi non ci sarebbe variazione di energia cinetica).
L'attrito e' responsabile della perdita di velocita' (il corpo parte da 12 m/s ma ripassa per quella posizione a 8m/s).
Pertanto
$1/2m(v_f^2-v_i^2)=-F_a*2*d$
dove $F_a$ e' la forza di attrito ($F_a=mumgcosalpha$), e $d$ e' la distanza percorsa sul piano che, per una variazione di quota h, vale $d=h/sinalpha$.
Inoltre, la quota massima sia ha quando $-1/2mv_i^2=-F_ad$
dove $F_a$ e' la forza di attrito ($F_a=mumgcosalpha$), e $d$ e' la distanza percorsa sul piano che, per una variazione di quota h, vale $d=h/sinalpha$.
Da qui ricavi h e $mu$
La tua ultima equazione ha un errore di segno: se orienti l'asse lungo il piano come "positivo a salire", la corretta relazione e'
$-mgsinalpha-mumgcosalpha=ma$.
Nella fase di discesa, rimanendo fisso il verso positivo del SdR, si avra':
$-mgsinalpha+mumgcosalpha=ma$
Quando il corpo sale e riscende, ripassando per il punto iniziale, la forza peso compie lavoro nullo.
Se non ci fosse attrito, il corpo ripasserebbe dal punto iniziale con la stessa velocita (non ci sarebbe lavoro, e quindi non ci sarebbe variazione di energia cinetica).
L'attrito e' responsabile della perdita di velocita' (il corpo parte da 12 m/s ma ripassa per quella posizione a 8m/s).
Pertanto
$1/2m(v_f^2-v_i^2)=-F_a*2*d$
dove $F_a$ e' la forza di attrito ($F_a=mumgcosalpha$), e $d$ e' la distanza percorsa sul piano che, per una variazione di quota h, vale $d=h/sinalpha$.
Inoltre, la quota massima sia ha quando $-1/2mv_i^2=-F_ad$
dove $F_a$ e' la forza di attrito ($F_a=mumgcosalpha$), e $d$ e' la distanza percorsa sul piano che, per una variazione di quota h, vale $d=h/sinalpha$.
Da qui ricavi h e $mu$
La tua ultima equazione ha un errore di segno: se orienti l'asse lungo il piano come "positivo a salire", la corretta relazione e'
$-mgsinalpha-mumgcosalpha=ma$.
Nella fase di discesa, rimanendo fisso il verso positivo del SdR, si avra':
$-mgsinalpha+mumgcosalpha=ma$
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