Esercizio Piano Inclinato
L'esercizio è il seguente:
Due corpi di massa $m_A = 20 kg$ e $m_B = 10 kg$ sono collegati da una fune inestensibile prima di massa; essi scivolano lungo un piano inclinato formante un angolo di $30°$ con l'orizzontale. Il copro A, situato più in alto rispetto al corpo $B$, presenta un coefficiente di attrito dinamico pari a $0.25$ mentre il corpo $B$ scivola senza attrito. Determinare:
a) l'accelerazione dei due corpi;
b) la tensione della corda;
c) assumendo che anche il corpo $A$ scivoli senza attrito, determinare la tensione della corda in queste condizioni.
Ho provato a fare il punto a) e mi sono calcolato le due accelerazioni dei due corpi.
$a_A = g*cos\theta*(tan\theta-\mu_d) = 2.8 m/s^2$
$a_B = g*sin\theta = 4.9 m/s^2$
Ora, dato che i due corpi sono collegati tramite una fune, dovrei trovarmi una sola accelerazione. Come faccio a fare il sistema per calcolare l'accelerazione e la tensione della fune?
Stavo provando a fare così ma ho capito subito che stavo sbagliando:
$\{(P_(xB) - T - F_s = 0),(N_B - P_(yB) = 0):}$
Il risultato dovrebbe essere $3.5 m/s^2$.
Ho provato (tanto per) a fare la somma delle due accelerazione e diviso per due e mi sono trovato un accelerazione abbastanza simile ($3.8 m/s^2$). E' solo una coincidenza?
Due corpi di massa $m_A = 20 kg$ e $m_B = 10 kg$ sono collegati da una fune inestensibile prima di massa; essi scivolano lungo un piano inclinato formante un angolo di $30°$ con l'orizzontale. Il copro A, situato più in alto rispetto al corpo $B$, presenta un coefficiente di attrito dinamico pari a $0.25$ mentre il corpo $B$ scivola senza attrito. Determinare:
a) l'accelerazione dei due corpi;
b) la tensione della corda;
c) assumendo che anche il corpo $A$ scivoli senza attrito, determinare la tensione della corda in queste condizioni.
Ho provato a fare il punto a) e mi sono calcolato le due accelerazioni dei due corpi.
$a_A = g*cos\theta*(tan\theta-\mu_d) = 2.8 m/s^2$
$a_B = g*sin\theta = 4.9 m/s^2$
Ora, dato che i due corpi sono collegati tramite una fune, dovrei trovarmi una sola accelerazione. Come faccio a fare il sistema per calcolare l'accelerazione e la tensione della fune?
Stavo provando a fare così ma ho capito subito che stavo sbagliando:
$\{(P_(xB) - T - F_s = 0),(N_B - P_(yB) = 0):}$
Il risultato dovrebbe essere $3.5 m/s^2$.
Ho provato (tanto per) a fare la somma delle due accelerazione e diviso per due e mi sono trovato un accelerazione abbastanza simile ($3.8 m/s^2$). E' solo una coincidenza?
Risposte
MAh, non so come trovi la tua.
Le e quazioni che reggono il moto sono:
$ T+m_Agsin\theta-mum_Agcos\theta=m_A a$
$ m_Bgsin\theta-T=m_Ba $
Ottenute da un banalissimo diagramma delle forze. Elimini la T sommando m.a.m e ottieni l'accelerazione
Le e quazioni che reggono il moto sono:
$ T+m_Agsin\theta-mum_Agcos\theta=m_A a$
$ m_Bgsin\theta-T=m_Ba $
Ottenute da un banalissimo diagramma delle forze. Elimini la T sommando m.a.m e ottieni l'accelerazione
Quello che hai scritto sarebbe:
$\{(T + P_(yA) - \mu_d*P_(xA) = F_A),(P_(yB) - T = F_B):}$
giusto?
Se è così, $P_(yA)$ non dovrebbe stare nella seconda equazione?
$\{(T + P_(yA) - \mu_d*P_(xA) = F_A),(P_(yB) - T = F_B):}$
giusto?
Se è così, $P_(yA)$ non dovrebbe stare nella seconda equazione?
Ah no, ho capito! Grazie lo stesso.
E perche'?
La prima equazione e' sul corpo A.
La seconda equazione e' su B. sul corpo B non agisce il peso di A. Solo la tensione e il peso di B.
poi perche mi cambi $m_A$ con $F_A$. Va bene, non e' un gran problema, ma normalmente a sinistra si mettono le forze, a destra la massa con le accelerazioni, in accordo a una formula (che non tutti conoscono) che dice $F=ma$.
Mica dice F=F_A, eh?
La prima equazione e' sul corpo A.
La seconda equazione e' su B. sul corpo B non agisce il peso di A. Solo la tensione e il peso di B.
poi perche mi cambi $m_A$ con $F_A$. Va bene, non e' un gran problema, ma normalmente a sinistra si mettono le forze, a destra la massa con le accelerazioni, in accordo a una formula (che non tutti conoscono) che dice $F=ma$.
Mica dice F=F_A, eh?
No, avevo messo $F_A$ perché a sinistra ci sono tutte le componenti che sommate fra loro danno proprio $F_A$. Volevo solo precisare la cosa, lo so che si mettono la massa con le accelerazioni a destra. Ho rivisto quello che ha fatto sul libro. Non ho letto abbastanza, a quanto vedo. Grazie mille!
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