Esercizio Pendolo Semplice
L'esercizio è il seguente:
Un bambino di massa $m = 30 kg$ dondola su un'altalena formata da due corde lunghe ognuna $2.5 m$. Si trovi la tensione di ciascuna corda quando essa si trova in posizione verticale, sapendo che il bambino in questo punto ha una velocità di $1.5 m/s$.
L'esercizio dovrebbe essere semplice. Insomma, la tensione della corda non dovrebbe essere l'opposto della forza peso? Però poi sembra inutile che mi abbia dato la lunghezza della corda e la velocità quando è in posizione verticale.
Cosa sto sbagliando?
Un bambino di massa $m = 30 kg$ dondola su un'altalena formata da due corde lunghe ognuna $2.5 m$. Si trovi la tensione di ciascuna corda quando essa si trova in posizione verticale, sapendo che il bambino in questo punto ha una velocità di $1.5 m/s$.
L'esercizio dovrebbe essere semplice. Insomma, la tensione della corda non dovrebbe essere l'opposto della forza peso? Però poi sembra inutile che mi abbia dato la lunghezza della corda e la velocità quando è in posizione verticale.
Cosa sto sbagliando?
Risposte
La corda fornisce non solo la reazione al peso ma applica anche la forza centripeta dovuta al movimento circolare.
A te il calcolo.
A te il calcolo.
Facendo i calcoli mi trovo questo:
$\{(m * a_x = 0),(m * a_y = T + F_c - P):}$
cioè
$\{(m * a_x = 0),(m * a_y = T + m * v^2/l - m * g):}$
Però così come mi trovo la tensione di corda $T$?
$\{(m * a_x = 0),(m * a_y = T + F_c - P):}$
cioè
$\{(m * a_x = 0),(m * a_y = T + m * v^2/l - m * g):}$
Però così come mi trovo la tensione di corda $T$?
Ma scusa non hai impostato bene il calcolo!
Il secondo principio della dinamica, applicato alla direzione y che immaginiamo diretta verso l'alto, fa scrivere la seguente relazione:
$$\sum {{F_y}} = m{a_y}$$
Le forze che agiscono sul corpo sono due: il peso e la tensione della corda.
L'accelerazione verticale del corpo la conosciamo perché è l'accelerazione centripeta:
$${a_y} = \frac{{{v^2}}}
{l}$$
Dunque:
$$\eqalign{
& T - mg = m\frac{{{v^2}}}
{l} \cr
& T = m\left( {g + \frac{{{v^2}}}
{l}} \right) \cr} $$
Tutto qua.
Ah, ricordati che le corde sono due, dunque ognuna è soggetta a metà della tensione così calcolata.
Il secondo principio della dinamica, applicato alla direzione y che immaginiamo diretta verso l'alto, fa scrivere la seguente relazione:
$$\sum {{F_y}} = m{a_y}$$
Le forze che agiscono sul corpo sono due: il peso e la tensione della corda.
L'accelerazione verticale del corpo la conosciamo perché è l'accelerazione centripeta:
$${a_y} = \frac{{{v^2}}}
{l}$$
Dunque:
$$\eqalign{
& T - mg = m\frac{{{v^2}}}
{l} \cr
& T = m\left( {g + \frac{{{v^2}}}
{l}} \right) \cr} $$
Tutto qua.
Ah, ricordati che le corde sono due, dunque ognuna è soggetta a metà della tensione così calcolata.
Oh! Quindi $m * a_y$ sarebbe la forza centripeta $F_c$? Ed essa e la somma della forza peso e della tensione della corda?
Il risultato però non viene come quello del libro ($T = 762 N$).
Il risultato però non viene come quello del libro ($T = 762 N$).
Se ognuna delle due corde avesse davvero una tensione di 762N, il peso apparente bimbo sarebbe 156 Kg, e il poveretto resterebbe schiacciato sul sedile dell'altalena dal suo stesso peso. Una brutta fine davvero.
Ci deve essere un errore in quel risultato.
Oh okay! Quindi è un errore del libro.
Quindi la tensione totale è $321.3 N$ e la tensione per singola corda è $160.65 N$.
Grazie mille!
Quindi la tensione totale è $321.3 N$ e la tensione per singola corda è $160.65 N$.
Grazie mille!
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