Esercizio Pendolo in S.R. Mobile
Recentemente mi sono imbattito in questo problema apparentemente semplice ma che mi ha creato tutt'ora delle perplessitá.
Un pendolo semplice in laboratorio oscilla con periodo T. Quale sarà l’espressione, in funzione dei parametri dati, del periodo dello stesso pendolo se montato all’interno di un veicolo che sale con accelerazione costante a su una rampa inclinata di un angolo α rispetto all’orizzontale?
La mia perplessitá sta nella risoluzione in cui devo ovviamente approssimare per piccole oscillazioni dove avrò un'accelerazione g' relativa dalla alla composizione di a e g.
la problematica sta nel fatto che l'esercizio viene risolto rispetto al veicolo calcolando che g' sia rivolta verso il basso sempre nel sistema di riferimento dell'automobile, e questo secondo la risoluzione dell'equazione differenziale va bene.
Peró non riesco a venire a capo della motivazione secondo cui la composizione di a e g per fare g' nell'auto sia rivolta sempre verso il basso.
Non so se mi sono spiegato benissimo.
comunque se qualcuno potesse risolvere il problema con passaggi dettagliati mi aiuterebbe molto.
grazie anticipatamente.
Un pendolo semplice in laboratorio oscilla con periodo T. Quale sarà l’espressione, in funzione dei parametri dati, del periodo dello stesso pendolo se montato all’interno di un veicolo che sale con accelerazione costante a su una rampa inclinata di un angolo α rispetto all’orizzontale?
La mia perplessitá sta nella risoluzione in cui devo ovviamente approssimare per piccole oscillazioni dove avrò un'accelerazione g' relativa dalla alla composizione di a e g.
la problematica sta nel fatto che l'esercizio viene risolto rispetto al veicolo calcolando che g' sia rivolta verso il basso sempre nel sistema di riferimento dell'automobile, e questo secondo la risoluzione dell'equazione differenziale va bene.
Peró non riesco a venire a capo della motivazione secondo cui la composizione di a e g per fare g' nell'auto sia rivolta sempre verso il basso.
Non so se mi sono spiegato benissimo.
comunque se qualcuno potesse risolvere il problema con passaggi dettagliati mi aiuterebbe molto.
grazie anticipatamente.
Risposte
Il riferimento mobile sale sul piano inclinato con accelerazione $veca$ diretta parallelamente al piano stesso.
È un riferimento non inerziale, quindi in esso nasce una forza inerziale agente sulla massa del pendolo, data da $-mveca$ , diretta perciò nel verso opposto alla accelerazione del riferimento.
Il filo, in tale riferimento, si dispone secondo una "verticale apparente", che si trova componendo vettorialmente $vecg$ e $-veca$.
E poi lo facciamo oscillare.
È un riferimento non inerziale, quindi in esso nasce una forza inerziale agente sulla massa del pendolo, data da $-mveca$ , diretta perciò nel verso opposto alla accelerazione del riferimento.
Il filo, in tale riferimento, si dispone secondo una "verticale apparente", che si trova componendo vettorialmente $vecg$ e $-veca$.
E poi lo facciamo oscillare.
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