Esercizio ottica geometrica

[qadesh1]

Un proiettore, schematicamente costituito da una lente che proietta su uno schermo un'immagine, quando e' posto a 2.83 m dallo schermo produce un'immagine ingrandita 1.8 volte. Che tipo di lente stiamo usando e qual'e' la sua distanza focale? Se ora volessimo ingrandire l'immagine fino a 3.1 volte, a che distanza dallo schermo dovremmo porre il proiettore? E di quanto si dovrebbe variare, dentro il proiettore, la distanza dalla lente della figura da proiettare per ottenere questo effetto?


Ciao a tutti,

direi che la distanza focale si ottiene usando la formula : ${1}/{p} + {1}/{q} ={1}/{f}$ con $q = 2,83m$ e $p = -{q}/{G=1.8}$ cioè {p} è negativo. Ma è negativo solo perchè c'è il meno nella formula dell'ingrandimento lineare giusto?(che a sua volta dipende dal fatto che l'immagine venga capovolta).In ogni caso ,in modulo, $p=1,57 m$.Ma è possibile che sia cosi grande?perchè cmq dovrebbe essere la distanza tra la lente e la sorgente i quali stanno entrambi dentro il proiettore...oppure non c'entra nulla??
Per quanto riguarda il tipo di lente invece? direi che si tratta di una lente convergente..no?

[RenzoDF]

Quando, come in questo caso, l'immagine risulta capovolta rispetto all'oggetto, la sua altezza $h_i$ è (normalmente) ritenuta negativa e quindi negativo sarà il guadagno $G=h_i/h_o=-q/p$ (e senza dubbio il testo è fuorviante indicandolo positivo), ne segue che $G=-1.8$ e quindi $p$ sarà positiva, ovvero a sinistra della lente quando, come in questo caso, $q>0$ ovvero a destra della lente.
E' chiaro comunque che con quell'ingrandimento non è di certo un gran "proiettore cinematografico", ma un semplice "proiettore di immagine".

[qadesh1]

capisco.
Per quando riguarda invece il valore assoluto di p(cioè più di un metro e mezzo...)come lo devo interpretare?
Devo immaginare che il proiettore ,col suo sistema di lenti, riproduca esattamente il comportamento di una singola lente sottile che debba ingrandire una sorgente posta a 1,57 cm di distanza?
lo chiedo anche perchè non so come sia fatto un proiettore

[RenzoDF]

Forse non mi sono spiegato bene, il "proiettore" è solo un termine usato per introdurre il problema e niente di più, sta solo ad indicare che un'oggetto viene in qualche modo proiettato su un uno schermo e quindi sta ad indicare che otteniamo una sua immagine reale e non virtuale e quindi che la nostra lente sarà una lente convergente. Detto ciò non possiamo andare a confrontare questo "proiettore" con un reale proiettore di diapositive o cinematografico in quanto come dicevo un'ingrandimento di 1.8 non sarebbe accettabile ne nel primo ne tantomeno nel secondo per il quale risulterebbe fra l'altro assurda una tale distanza focale.
Per quanto riguarda l'ingrandimento, ovvero il rapporto fra dimensione dell'immagine e quella dell'oggetto G=hi/ho, ripeto che a volte si considera hi negativa se rovesciata (e quindi G<0) ma nulla vieta di considerarla positiva (e quindi G>0); questa diversa convenzione associata alla convenzione per la misura di p e di q, va poi a permettere di scrivere la relazione esistente fra G,p e q. Ne segue che per risolvere il problema dei segni sarebbe indispensabile conoscere sia le tue convenzioni, sia quelle dello stesore del problema ma, segni a parte, la sostanza del problema non cambia in quanto:

a) oggetto e immagine stanno da parti opposte rispetto alla lente
b) la lente dovrà essere convergente
c) l'immagine è capovolta

Non ha senso quindi preoccuparsi di quanto lungo debba essere il "proiettore" e di come una lente (che visti i dati è da ritenersi) sottile, possa riprodurre il comportamento di un sistema di lenti complesse, in quanto quel "proiettore" non esiste, o meglio, anche se esistesse non avrebbe un gran mercato.

BTW potrei sapere cosa studi, quale testo usi e quale sia la provenienza del problema?

[qadesh1]

devo esser sincero, sto studiando da degli appunti del professore. Gli esercizi sono appunto stati fatti dallo stesso professore...in più di una occasione spesso i quesiti non sono chiari