Esercizio non banale su moti relativi

[kniv7s]

Allora, ho qualche dubbio che vorrei mi aiutaste a risolvere.

Nel punto A), non mi è chiara la relazione $\vec\omega = \vec\omega_1 + \vec\omega_2$ e il passaggio $\omega_1 * (del\hati')/(delt) = \omega_1*\omega_2^^(\hati')$ (che poi, credo debba essere $\vec\omega_2$ invece di $\omega_2$).

Se non ho capito male, il Sistema di Riferimento Mobile (solidale all'asta) ha asse x (versore $\hati'$) in A (perpendicolare ad A nell'immagine), asse y coincidente con l'asta, e asse z perpendicolare all'asta. No?

[Faussone]

La velocità angolare complessiva è in effetti
$vec omega=omega_1 \hat i'+omega_2 \hat k$ dove, fa' attenzione, con $'$ si indicano i versori della terna solidale al disco che quindi ruota attorno all'asse z esterno fisso di velocità angolare $omega_2$ e che vede l'asta solo ruotare di $theta$ attorno all'asse x della terna stessa , mentre gli altri sono i versori della terna fissa esterna.

ora
$(d vec omega)/(dt)= \frac{d (omega_1 \hat i')}{ dt} + \frac{d (omega_2 \hat k)}{ d t} = \frac{d (omega_1 \hat i')}{ dt}$

e
$frac{d (omega_1 \hat i')}{ d \hat t} = omega_1 (d hat i')/(dt) = omega_1 (omega_2 hat k times hat i') = omega_1 (omega_2 hat k times hat i) = omega_1 omega_2 hat j$

in realtà $hat i'=hat i cos theta_2 + hat j sin theta_2$ con $theta_2$ angolo di rotazione del disco, che si assume 0 nella posizione del disegno.