Esercizio mutua induzione, non mi viene la soluzione del libro :(
Salve a tutti. Ho risolto tutti i punti di questo esercizio, ma ho un problema con il calcolo finale.
Una bobina formata da 5 spire è concatenata ad un solenoide toroidale di sezione S=10 cm^2 e 10 spire/cm, avvolto su un nucleo di ferro di permeabilità magnatica relativa Kr=10^3. Se la corrente nella bobina varia secondo la legge i(t)=i0-at, con i0=10A e a=10^(-2)A/s, calcolare la forza elettromotrice indotta nel solenoide, la corrente indotta i se la resistenza del solenoide è R= 10 Ohm, la carica indotta q nell'intervallo di tempo deltaT in cui la corrente varia da io a zero.
Vi espongo il mio ragionamento solo sul'ultimo punto: sappiamo che q=i deltaT
dalla legge oraria della corrente fornita dal testo, noto l'intervallo di tempo da io a zero, io vi sostituisco i due valori e ottengo: q=i delta T = i( i'(t) - i''(t) ) = i( (io-ioa)-io ) = i (ioa) ma la soluzione del libro dice che deltaT= io/a ...
Cosa sbaglio?
Una bobina formata da 5 spire è concatenata ad un solenoide toroidale di sezione S=10 cm^2 e 10 spire/cm, avvolto su un nucleo di ferro di permeabilità magnatica relativa Kr=10^3. Se la corrente nella bobina varia secondo la legge i(t)=i0-at, con i0=10A e a=10^(-2)A/s, calcolare la forza elettromotrice indotta nel solenoide, la corrente indotta i se la resistenza del solenoide è R= 10 Ohm, la carica indotta q nell'intervallo di tempo deltaT in cui la corrente varia da io a zero.
Vi espongo il mio ragionamento solo sul'ultimo punto: sappiamo che q=i deltaT
dalla legge oraria della corrente fornita dal testo, noto l'intervallo di tempo da io a zero, io vi sostituisco i due valori e ottengo: q=i delta T = i( i'(t) - i''(t) ) = i( (io-ioa)-io ) = i (ioa) ma la soluzione del libro dice che deltaT= io/a ...
Cosa sbaglio?
Risposte
"Donutallanutella":
... Vi espongo il mio ragionamento solo sul'ultimo punto:
Sarebbe interessante per il Forum sapere come hai risolto anche i primi due punti, saresti così gentile da esporceli?
"Donutallanutella":
...sappiamo che q=i deltaT
Relazione corretta solo con corrente costante nel tempo ma, se non erro, il testo chiede la carica indotta nell'avvolgimento toroidale, sbaglio?
"Donutallanutella":
... dalla legge oraria della corrente fornita dal testo, noto l'intervallo di tempo da io a zero, io vi sostituisco i due valori e ottengo: q=i delta T = i( i'(t) - i''(t) ) = i( (io-ioa)-io ) = i (ioa) ma la soluzione del libro dice che deltaT= io/a ...
Scusa ma non capisco quell'uguaglianza, io direi che dalla relazione
$ i_0-a\Delta T=0$
discende direttamente che il tempo impiegato dalla corrente circolante nell'avvolgimento induttore per annullarsi sarà
$\Delta T=\frac{i_0}{a}$
non credi?
Hai RAGIONE! Ho sbagliato la sostituzione, errore da principiante 
Questa è la soluzione dei primi due punti: partendo dalla definizione di forza elettromotrice indotta fem = Φ/dt = - M di/dt ho calcolato il coefficiente di mutua induzione M fra i due circuiti. M = Φ1(B2)/i2 = Φ2(B1)/i1
Considera come circuito 1 il solenoide di cui sai calcolare il campo B1 = μo Kr n i1
considerando una sezione di toro infinitesimale possiamo considerare B1 costante nei punti di S, quindi
Φ2(B1) = B1 S N2 quindi ho sostituito a B1 la sua espressione, diviso per i1, e ottengo
M = μo Kr n S N2 = 12,56*10^-7 * 10^3 * 1000* 10^-3 * 5 = 6,28*10^-3 Henry
Da M sostituisco nella definizione di fem indotta fem = - M di(t)/dt = Ma = 6,28*10^-5 V perchè di(t)= d(io)-ad(t) quindi ottengo d(io)=a
il secondo punto è la banale espressione i= fem/R
Questa è la soluzione dei primi due punti: partendo dalla definizione di forza elettromotrice indotta fem = Φ/dt = - M di/dt ho calcolato il coefficiente di mutua induzione M fra i due circuiti. M = Φ1(B2)/i2 = Φ2(B1)/i1
Considera come circuito 1 il solenoide di cui sai calcolare il campo B1 = μo Kr n i1
considerando una sezione di toro infinitesimale possiamo considerare B1 costante nei punti di S, quindi
Φ2(B1) = B1 S N2 quindi ho sostituito a B1 la sua espressione, diviso per i1, e ottengo
M = μo Kr n S N2 = 12,56*10^-7 * 10^3 * 1000* 10^-3 * 5 = 6,28*10^-3 Henry
Da M sostituisco nella definizione di fem indotta fem = - M di(t)/dt = Ma = 6,28*10^-5 V perchè di(t)= d(io)-ad(t) quindi ottengo d(io)=a
il secondo punto è la banale espressione i= fem/R
"Donutallanutella":
... il secondo punto è la banale espressione i= fem/R
Se posso, vorrei farti una domanda: perché in generale questo calcolo non sarebbe stato "banale"? ... ovvero come dovrebbe essere modificato il tuo calcolo della corrente nell'avvolgimento indotto per una generica corrente nel circuito induttore?
Intendi la legge di Felici?
"Donutallanutella":
Intendi la legge di Felici?
... "chi è costui" ?
Scherzi a parte, no, intendevo delle relazioni più fondamentali; stiamo cercando una corrente, non una carica.
Felici: q= Φ1 - Φ2 / R la applichi quando hai una spira in cui il flusso varia in un intervallo di tempo, quindi fluisce q
Per un qualsiasi circuito q=fem/R
Non so che altro dirti. per gli esercizi di questa tipologia svolti fino ad ora ho trovato queste relazioni.
Per un qualsiasi circuito q=fem/R
Non so che altro dirti. per gli esercizi di questa tipologia svolti fino ad ora ho trovato queste relazioni.
"Donutallanutella":
...
Non so che altro dirti. per gli esercizi di questa tipologia svolti fino ad ora ho trovato queste relazioni.
Non dirmi che non conosci le due equazioni costitutive di un mutuo induttore, perché non ti credo.
BTW ok sul fatto che la variazione di flusso concatenato rappresenti l'impulso di tensione e quindi che dividendo per R si ottenga l'impulso di corrente, ma questa conclusione
"Donutallanutella":
... Per un qualsiasi circuito q=fem/R
non mi sembra corretta.
Io mi riferivo ad esercizi simili a quello 
In generale q=fem/R non ti sembra corretta? Perchè?
Mazzoldi non approva XD
In generale q=fem/R non ti sembra corretta? Perchè?
Mazzoldi non approva XD
"Donutallanutella":
Io mi riferivo ad esercizi simili a quello
Io invece mi riferivo al fatto che in generale non è possibile calcolare la corrente come semplice rapporto fra la tensione indotta "a vuoto", ovvero a indotto aperto e resistenza del circuito indotto.
"Donutallanutella":
...In generale q=fem/R non ti sembra corretta? Perchè?
Scusa, ma mi spiegheresti cosa intendi con; q, fem, R?
"Donutallanutella":
... Mazzoldi non approva XD
Non penso proprio che l'Emerito Professor Paolo abbia scritto una tal relazione.
Ho fatto anche io quell'esercizio e immagino che Donutallanutella intendesse
I= femi/R, cioè corrente indotta= forza elettromotrice indotta/ resistenza
I= femi/R, cioè corrente indotta= forza elettromotrice indotta/ resistenza
"Aspiranteingegnere":
... immagino che Donutallanutella intendesse
I= femi/R, cioè corrente indotta= forza elettromotrice indotta/ resistenza
Io vorrei solo sapere chi vi insegna ad usare ancora una simbologia come quella riportata, abbandonata già ai tempi di Maxwell e Ferraris a fine '800.
... non sarebbe ora che questi H-demici si aggiornino un po' ?
Hahahaha ...che cosa consigli di usare?
...che cosa consigli di usare?
"Aspiranteingegnere":
...che cosa consigli di usare?
Ovviamente il simbolo tradizionale, ovvero la lettera e in formato stampatello maiuscolo, come usava fare Maxwell, oppure in formato maiuscolo corsivo, così come si usa, non solo dal Manzanarre al Reno ma anche al MIT , a Berkeley, a Yale, al MIPT di Mosca ecc. ecc .
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