Esercizio moto roto-traslatorio...
Salve a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio sulla dinamica dei moti rotatori, in particolare un moto di roto-traslazione, ma proprio non riesco a venirne a capo.
Il testo:(la molla spinge la sfera su per il piano inclinato)
Una sfera omogenea di massa M = 4 kg e raggio R = 25 cm è appoggiata su di un piano scabro,
inclinato di un angolo θ = 30° con l’orizzontale. L’asse orizzontale passante per il suo CM è
collegato con una molla ideale di massa nulla e di costante elestica k = 150 N/m fissata ad una
parete nella parte finale del piano inclinato. L’asse della molla è parallelo al piano
inclinato.All’istante iniziale la sfera è ferma e la molla è compressa per un tratto d = 0.5 m,
applicando al CM della sfera una forza parallela al piano. Viene rimossa la forza F e la sfera si
muove con moto di puro rotolamento. Calcolare:
a) il modulo della forza applicata all’istante t = 0.
b) L’accelerazione angolare iniziale della sfera.
c) La velocità angolare della sfera quando la molla ha elongazione
nulla
d) Il minimo valore del coefficiente di attrito statico perché il moto sia di puro rotolamento
(55.4 N,39.57 rad/s2,7.15rad/s,0.54)
Il punti a si risolve con $-Mg*sin30+Fm=F$ => F=75N-19,6N=55,4N (Fm=forza molla/Fa=forza attrito)
Il secondo punto non riesco. Ecco quello che ho pensato:
1) $-Mgsin30+Fm+Fa=ma$ (sommatoria forze genera accelerazione del centro di massa)
2)$ac=R*alfa$ (condizione del moto di puro rotolamento, con ac=acc centro di massa e alfa=acc angolare)
3)Il problema viene qui. Sbaglio a porre le condizioni per l'equazione Σ(m.torc)=I*α, Non capisco se la forza di attrito genera momento torcente e come la forza impressa dalla molla influisce..
Qualcuno riesce ad aiutarmi gentilmente?
Il testo:(la molla spinge la sfera su per il piano inclinato)
Una sfera omogenea di massa M = 4 kg e raggio R = 25 cm è appoggiata su di un piano scabro,
inclinato di un angolo θ = 30° con l’orizzontale. L’asse orizzontale passante per il suo CM è
collegato con una molla ideale di massa nulla e di costante elestica k = 150 N/m fissata ad una
parete nella parte finale del piano inclinato. L’asse della molla è parallelo al piano
inclinato.All’istante iniziale la sfera è ferma e la molla è compressa per un tratto d = 0.5 m,
applicando al CM della sfera una forza parallela al piano. Viene rimossa la forza F e la sfera si
muove con moto di puro rotolamento. Calcolare:
a) il modulo della forza applicata all’istante t = 0.
b) L’accelerazione angolare iniziale della sfera.
c) La velocità angolare della sfera quando la molla ha elongazione
nulla
d) Il minimo valore del coefficiente di attrito statico perché il moto sia di puro rotolamento
(55.4 N,39.57 rad/s2,7.15rad/s,0.54)
Il punti a si risolve con $-Mg*sin30+Fm=F$ => F=75N-19,6N=55,4N (Fm=forza molla/Fa=forza attrito)
Il secondo punto non riesco. Ecco quello che ho pensato:
1) $-Mgsin30+Fm+Fa=ma$ (sommatoria forze genera accelerazione del centro di massa)
2)$ac=R*alfa$ (condizione del moto di puro rotolamento, con ac=acc centro di massa e alfa=acc angolare)
3)Il problema viene qui. Sbaglio a porre le condizioni per l'equazione Σ(m.torc)=I*α, Non capisco se la forza di attrito genera momento torcente e come la forza impressa dalla molla influisce..
Qualcuno riesce ad aiutarmi gentilmente?
Risposte
Quale equazione cardinale della statica hai applicato per risolvere il 1° punto?
ΣF=ma.. Dato che la massa è ferma, tenuta immobile da una forza, ho posto ma=0, e le uniche forze che agiscono sono il peso dell'oggetto e la forza impressa dalla molla..
Allora la mia impressione era giusta. Non dovresti applicare la prima equazione, poichè in linea di principio hai anche la forza di attrito. Dovresti applicare la seconda prendendo come polo il punto di contatto.
Il mio problema è proprio nell'applicazione della seconda in questo problema. Da quello che ho capito, se il moto rotatorio è generato solo dalla forza peso, e si muove di pur rotolamento, la forza di attrito non si considera(anche se non capisco questo, visto ce è proprio la forza di attrito a impedire lo scivolamento del punto di contatto). La forza d attrito si considera quando ci sono forze esterne, come corde, tensioni, ecc. In questo caso la forza esterna c'è, ma agisce sul centro della sfera, dunque non influisce direttamente sul rotolamento. Ho detto cose giuste o cavolate fino adesso?
In ogni caso, questo è il sistema che ho posto, e risulta sbagliato:
1)$-Mgsin30+Fa+Fm=ma$
2)$FaR=I*alfa$ (forza di attrito sul centro di massa del cilindro)
3)$ac=R*alfa$
In ogni caso, questo è il sistema che ho posto, e risulta sbagliato:
1)$-Mgsin30+Fa+Fm=ma$
2)$FaR=I*alfa$ (forza di attrito sul centro di massa del cilindro)
3)$ac=R*alfa$
Io ancora mi sto riferendo al primo punto. Se lo risolvi applicando la prima equazione cardinale della statica è concettualmente sbagliato. Hai capito il motivo?
Francamente no. Cioè, considerando che il corpo è in quiete, ne tralsa ne ruota, lo tratto semplicemente come una massa ferma. Capisco che, dato che le forze impediscono la sua rotazione, la seconda equazione sarebbe più appropriata, ma in ogni caso il problema è risolto. 
Comunque ti comunico che con la dritta di calcolare il tutto sul polo P, HO RISOLTO..bisognava porre:
$(-Fm+Mgsin30)R=Ialfa$ , ossia, sul punto P si hanno 2 forze opposte che generano 2 momenti opposti.
Ma allora, scusa una cosa, su un corpo che ruota, non dovrebbe essere indifferente il calcolo delle equazioni sul centro di massa o sul punto di contatto?
Comunque ho risolto anche con la seconda equazione, e risulta esattamente identico, solo l'elemento R che si semplifica..Si comunque hai ragione, la seconda equazione è più indicata, il prof potrebbe segnare errore.
Comunque ti comunico che con la dritta di calcolare il tutto sul polo P, HO RISOLTO..bisognava porre:
$(-Fm+Mgsin30)R=Ialfa$ , ossia, sul punto P si hanno 2 forze opposte che generano 2 momenti opposti.
Ma allora, scusa una cosa, su un corpo che ruota, non dovrebbe essere indifferente il calcolo delle equazioni sul centro di massa o sul punto di contatto?
Comunque ho risolto anche con la seconda equazione, e risulta esattamente identico, solo l'elemento R che si semplifica..Si comunque hai ragione, la seconda equazione è più indicata, il prof potrebbe segnare errore.
Come hai risolto il primo punto, stai supponendo la forza di attrito nulla, infatti non compare nell'equazione che hai scritto. Non potresti supporlo. Se invece utilizzi la seconda equazione cardinale della statica prendendo come polo il punto di contatto, quando calcoli il momento dell'eventuale forza di attrito, questo momento è nullo in quanto applicato proprio nel polo, ma non stai supponendo nulla la forza di attrito. Non è una questione di preferenze. Il procedimento logico dovrebbe essere questo.
Su questo devo darti ragione, infatti ho considerato l'attrito nullo nella posizione di riposo, ma non è così. Grazie di avermelo fatto notare.
In ogni caso, ho ancora un dubbio di fondo. Considerando un oggetto che rotola su un piano inclinato. Dato che sta ruotando sia attorno all'asse di simmetria, sia attorno al punto di contatto, dovrebbe essere ininfluente calcolare i momento su un punto o sull'altro,o no?
In ogni caso, ho ancora un dubbio di fondo. Considerando un oggetto che rotola su un piano inclinato. Dato che sta ruotando sia attorno all'asse di simmetria, sia attorno al punto di contatto, dovrebbe essere ininfluente calcolare i momento su un punto o sull'altro,o no?
La seconda equazione cardinale della dinamica vale quando il polo è:
1. Un punto in quiete.
2. Il centro di massa.
3. Un punto mobile con velocità in ogni istante parallela a quella del centro di massa.
Chiaramente la fisica non può dipendere dal polo scelto tra questi tre tipi di punti. Ti ricordo, infine, che quando hai rotolamento puro, il punto di contatto è il centro istantaneo di rotazione: l'atto di moto istantaneo è di rotazione pura, non di roto-traslazione. In altre parole, se potessi fotografare la distribuzione delle velocità in un certo istante, le troveresti come se il corpo stesse ruotando attorno al punto di contatto. Ma poichè il punto di contatto si sposta, il movimento complessivo è diverso da quello che avresti se il centro di rotazione fosse fisso.
1. Un punto in quiete.
2. Il centro di massa.
3. Un punto mobile con velocità in ogni istante parallela a quella del centro di massa.
Chiaramente la fisica non può dipendere dal polo scelto tra questi tre tipi di punti. Ti ricordo, infine, che quando hai rotolamento puro, il punto di contatto è il centro istantaneo di rotazione: l'atto di moto istantaneo è di rotazione pura, non di roto-traslazione. In altre parole, se potessi fotografare la distribuzione delle velocità in un certo istante, le troveresti come se il corpo stesse ruotando attorno al punto di contatto. Ma poichè il punto di contatto si sposta, il movimento complessivo è diverso da quello che avresti se il centro di rotazione fosse fisso.
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