Esercizio moto rett. uniforme

[Nausicaa912]

deu navi partono insieme dal porto A, raggiungono il porto B e tornano indietro. La prima nave viaggia alla velocità costante V sia nel tragitto di andata che di ritorno. La seconda viaggia nel tratto di andata a velocità dimezzata rispetto alla prima nave, mentre nel viaggio di rotrno va a velocità doppia rispetto alla prima nave. Quale delle due navi torna prima nel porto B? Oppure tornano insieme?
Provare a disegnare il grafico relativo alla legge oraria delle due navi.


Allora
intuitivamente
mi verrebbe da dire che arrivano insieme, ma come faccio a dedurlo dal disegno?

[muvk]

il disegno lo dovresti eseguire tu. (:
Fai un grafico spazio-tempo unico per le due navi, tramite le loro leggi orarie, e dimostri così la tua intuzione .

[Nausicaa912]

ho fatto il disegno, ho disengnato anche gli angoli, ma non so come dimostrarlo algebricamente tramite le leggi orarie. arriva prima la nave che ha delta del tempo minore, giusto?

[Nausicaa912]

quindi
andata, fino al punto
$Deltat_1= (Deltax)/v_1$ prima nave
$Deltat_2=(Deltax)/v_1*2$ seconda nave
l'intervallo di tempo è raddoppiato.

al ritorno
prima nave
$Deltat_1=-(Deltax)/v_1$ prima nave
$deltat_2=-(Deltax)/(v_1*2)$ seconda nave.
in questo caso, la seconda nave è più veloce, poiché l'intervallo di tempo è dimezzato.
siccome la velocità della prima nave è costante, le navi arriveranno nello stesso momento?

[muvk]

Sappiamo che per entrambe le due navi il tempo nell'istante iniziale e lo spazio nell'istante iniziale è uguale a 0, ergo:

$ t = x / v $

Ora andiamo ad esaminare l'andata delle due navi. ( dal punto a al punto b )

$ t1 = x / ( v1 ) $
$ t2 = x / ( v2 )$

Lo spazio percorso da a e b è uguale per tutte e due le navi ( salvo caso marinaio non trovi la scorciatoia ma questo dettaglio non è incluso nel problema :3 )
Sappiamo che $ v2 = v1 / 2 $
ergo:

$ t1 = x / ( v1 ) $
$ t2 = 2 ( x / ( v1 ) ) $

La seconda nave ci mette il doppio del tempo della prima.
Ritorno avremo la stessa cosa, solo che la velocità della seconda nave è doppia rispetto alla prima. ( spostamento navi rimane uguale )
$ t1 = x / ( v1 ) $
$ t2 = 0.5 ( x / ( v1 ) ) $
La seconda nave ci mette metà tempo rispetto alla prima.
Per essere fiscali, sommiamo i tempi andata-ritorno.
Andata
$ t1 = x / ( v1 ) $
$ t2 = 2 ( x / ( v1 ) ) $
Ritorno.
$ t1 = x / ( v1 ) $
$ t2 = 0.5 ( x / ( v1 ) ) $
Somma.
$ t1f = 2 ( x / ( v1 ) ) $
$ t2f= 2 ( x / ( v1 ) ) + 0.5 ( x / ( v1 ) ) $

Ci mette più tempo a percorrere la distanza AB la seconda nave.

[Nausicaa912]

va bene, grazie mille.
perché mi chiedeva di tracciare il grafico della legge oraria?

[muvk]

Avresti potuto trovare questo risultato anche tramite grafico.
La velocità in un grafico spazio-tempo coincide con la pendenza della retta e quindi ti troveresti un tempo della nave due maggiore di quello della nave uno ( si vede sull'asse x e quindi del tempo ) quando la coordinata spazio è 0.
Se c'è qualche problema contatta mp così vedo come passarti uno schizzo del grafico.