Esercizio moto relativo bidimensionale
qualcuno mi può aiutare in questo esercizio?
Due navi, A e B, salpano alla stessa ora. A naviga verso NO a 24 nodi, mentre B viaggia a 28 nodi in direzione che forma un angolo di 40° verso ovest rispetto a sud. (1 nodo è uguale a 1 miglio marino all'ora, praticamente 0,5 m/s).
Qual è (a) il modulo e (b) la direzione della velocità di A rispetto a B?
(c) Dopo quanto tempo saranno distanti fra loro 160 miglia marine?
(d) Quale sarà in quel momento la direzione del vettore posizione di B rispetto ad A?
io ho pensato che $v_A=v_B + v_(BA)$
quindi per trovare $v_(BA)$ devo trovate prima le componenti dei vari vettori solo che sbaglio sempre qualcosa perchè il risultato è 38 nodi mentre a me esce 35 nodi.
grazie mille
Due navi, A e B, salpano alla stessa ora. A naviga verso NO a 24 nodi, mentre B viaggia a 28 nodi in direzione che forma un angolo di 40° verso ovest rispetto a sud. (1 nodo è uguale a 1 miglio marino all'ora, praticamente 0,5 m/s).
Qual è (a) il modulo e (b) la direzione della velocità di A rispetto a B?
(c) Dopo quanto tempo saranno distanti fra loro 160 miglia marine?
(d) Quale sarà in quel momento la direzione del vettore posizione di B rispetto ad A?
io ho pensato che $v_A=v_B + v_(BA)$
quindi per trovare $v_(BA)$ devo trovate prima le componenti dei vari vettori solo che sbaglio sempre qualcosa perchè il risultato è 38 nodi mentre a me esce 35 nodi.
grazie mille
Risposte
Puntando l'asse x verso EST e l'asse y verso NORD, le velocità sono:
\(\displaystyle \vec v_{A}=-\frac{\sqrt{2}}{2}v_{A}\hat{x}+\frac{\sqrt{2}}{2}v_{A}\hat{y} \)
\(\displaystyle \vec v_{B}=-v_{B}\sin 40°\hat{x}-v_{B}\cos 40°\hat{y} \)
Facendo i calcoli viene \(\displaystyle |\vec v_{A}-\vec v_{B}|=38,46 nodi \)
\(\displaystyle \vec v_{A}=-\frac{\sqrt{2}}{2}v_{A}\hat{x}+\frac{\sqrt{2}}{2}v_{A}\hat{y} \)
\(\displaystyle \vec v_{B}=-v_{B}\sin 40°\hat{x}-v_{B}\cos 40°\hat{y} \)
Facendo i calcoli viene \(\displaystyle |\vec v_{A}-\vec v_{B}|=38,46 nodi \)
grazie
vi posto quest' altro esercizio sempre su questo argomento di cui però non ho proprio idea su come risolverlo
La polizia usa talvolta aeroplani per far rispettare i limiti di velocità sulle autostrade. Supponiamo che uno di questi aerei abbia una velocità rispetto all' aria di 220 km/h. Sta volando verso nord, tenendosi costantemente sopra una autostrada diretta nord/sud. Un assistente da terra informa il pilota che si è levato un vento di 114 km/h, dimenticando però di indicarne la direzione. Il pilota osserva che, nonostante il vento, l' aereo può ancora volare lungo l' autostrada alla velocità di 220 km/h. In altre parole, riesce a tenere, rispetto al terreno, la sua velocità normale in aria calma. (a) Qual è la direzione del vento? (b) Qual è l' angolo di prora dell' aereo, ossia l' angolo fra il suo asse longitudinale e l' autostrada?
qualcuno saprebbe darmi delle indicazioni su come posso risolvere questo esercizio?
grazie mille
La polizia usa talvolta aeroplani per far rispettare i limiti di velocità sulle autostrade. Supponiamo che uno di questi aerei abbia una velocità rispetto all' aria di 220 km/h. Sta volando verso nord, tenendosi costantemente sopra una autostrada diretta nord/sud. Un assistente da terra informa il pilota che si è levato un vento di 114 km/h, dimenticando però di indicarne la direzione. Il pilota osserva che, nonostante il vento, l' aereo può ancora volare lungo l' autostrada alla velocità di 220 km/h. In altre parole, riesce a tenere, rispetto al terreno, la sua velocità normale in aria calma. (a) Qual è la direzione del vento? (b) Qual è l' angolo di prora dell' aereo, ossia l' angolo fra il suo asse longitudinale e l' autostrada?
qualcuno saprebbe darmi delle indicazioni su come posso risolvere questo esercizio?
grazie mille
Potrebbe essere questa la situazione?
Con
$vec(OA)$ velocità dell'aereo rispetto al vento (di modulo $220 \ km text(/)h$),
$vec(AB)$ velocità del vento rispetto al terreno (di modulo $114 \ km text(/)h$),
$vec(OB)$ velocità dell'aereo rispetto al terreno (di modulo $220 \ km text(/)h$).
Con
$vec(OA)$ velocità dell'aereo rispetto al vento (di modulo $220 \ km text(/)h$),
$vec(AB)$ velocità del vento rispetto al terreno (di modulo $114 \ km text(/)h$),
$vec(OB)$ velocità dell'aereo rispetto al terreno (di modulo $220 \ km text(/)h$).
ok e fino a qui ci sono però in questa situazione come posso trovare la direzione di AB?
avevo pensato di trovare tutte le componenti però avrei due angoli come incognite di cui non so niente e l'unica informazione che ho non riesco a trovare il modo di usarla
avevo pensato di trovare tutte le componenti però avrei due angoli come incognite di cui non so niente e l'unica informazione che ho non riesco a trovare il modo di usarla
Il triangolo $OAB$ è isoscele e ne sono noti i lati: la base $b=bar(AB)=114$ e il lato obliquo $l=bar(OA)=bar(OB)=220$. Quindi si può risolvere.
Se $theta$ è l'angolo $AhatOB$, dal teorema di Carnot si può dire che
$b^2=l^2+l^2-2*l*l*cos theta->b^2=2l^2(1-cos theta)->$
$b^2/(2l^2)=1-cos theta->cos theta=1-b^2/(2l^2)->$
$theta=arc cos(1-b^2/(2l^2))=arc cos(1-114^2/(2*220^2))~=30°$.
L'angolo $OhatBA=OhatAB=(180°-theta)/2~=75°$.
Quindi l'angolo di prora è $30°$ verso est e la direzione del vento $75°$ verso ovest rispetto all'autostrada.
Se $theta$ è l'angolo $AhatOB$, dal teorema di Carnot si può dire che
$b^2=l^2+l^2-2*l*l*cos theta->b^2=2l^2(1-cos theta)->$
$b^2/(2l^2)=1-cos theta->cos theta=1-b^2/(2l^2)->$
$theta=arc cos(1-b^2/(2l^2))=arc cos(1-114^2/(2*220^2))~=30°$.
L'angolo $OhatBA=OhatAB=(180°-theta)/2~=75°$.
Quindi l'angolo di prora è $30°$ verso est e la direzione del vento $75°$ verso ovest rispetto all'autostrada.
che stupida è vero grazie mille
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