Esercizio moto proiettile su carrello in moto rettilineo
Testo Esercizio
Su un carrello, mobile lungo un binario rettilineo orizzontale, sono posti due piccoli cannoni di dimensioni trascurabili a distanza D l’uno dall’altro. I cannoni sono puntati l’uno contro l’altro con alzi θ1 e θ2, rispettivamente. Il carrello si muove lungo il binario con accelerazione costante A diretta dal primo cannone verso il secondo. Ad un certo istante, i due cannoni lanciano simultaneamente due palline di masse trascurabili rispetto alla massa del carrello. Trascurando l’attrito con l’aria, determinare: a) le velocità v1 e v2 relative al carrello che i due cannoni devono imprimere alle rispettive palline affinché esse si scontrino al livello del piano di lancio;
b) il punto x del piano di lancio in cui le due palline si incontrano e l’istante t (“tempo di volo”) in cui avviene lo scontro;
c) la massima quota raggiunta da ciascuna pallina.
APPLICAZIONE NUMERICA:$ D = 3.4 m ; θ1 = 30◦ ; θ2 = 45◦ ; A = 1.3 m/s^2 $
L'idea era quella di ricavare la traiettoria dei due proiettili e poi fare l'intersezione. Ma diciamo che diventa abbastanza complicato...
Ho trovato che il moto del primo proiettile si può esprimere in tale maniera:
$ x(t) = v1cosθ1t $ e $ y(t) = v1sinθ1t- 1/2 g t^2 $
Mentre per il secondo si può scrivere:
$ x(t) = D - v2cosθ2t $ e $ y(t) = v2sinθ2t- 1/2 g t^2 $
Da qui posso ricavare che $ v1 = (D- v2cosθ2)/(cosθ1) $
Riesco a ricavare l'equazione della traiettoria per i due proiettili che valgono rispettivamente:
$y1 = tanθ1x - 1/2g (x^2)/(v1^2cos^2θ1) $
$y2 = tanθ2(D-x)- g(D-x)^2/(2v2^2cos^2θ2)$
Da qui non so cosa fare... Qualcuno che mi aiuta?
Su un carrello, mobile lungo un binario rettilineo orizzontale, sono posti due piccoli cannoni di dimensioni trascurabili a distanza D l’uno dall’altro. I cannoni sono puntati l’uno contro l’altro con alzi θ1 e θ2, rispettivamente. Il carrello si muove lungo il binario con accelerazione costante A diretta dal primo cannone verso il secondo. Ad un certo istante, i due cannoni lanciano simultaneamente due palline di masse trascurabili rispetto alla massa del carrello. Trascurando l’attrito con l’aria, determinare: a) le velocità v1 e v2 relative al carrello che i due cannoni devono imprimere alle rispettive palline affinché esse si scontrino al livello del piano di lancio;
b) il punto x del piano di lancio in cui le due palline si incontrano e l’istante t (“tempo di volo”) in cui avviene lo scontro;
c) la massima quota raggiunta da ciascuna pallina.
APPLICAZIONE NUMERICA:$ D = 3.4 m ; θ1 = 30◦ ; θ2 = 45◦ ; A = 1.3 m/s^2 $
L'idea era quella di ricavare la traiettoria dei due proiettili e poi fare l'intersezione. Ma diciamo che diventa abbastanza complicato...
Ho trovato che il moto del primo proiettile si può esprimere in tale maniera:
$ x(t) = v1cosθ1t $ e $ y(t) = v1sinθ1t- 1/2 g t^2 $
Mentre per il secondo si può scrivere:
$ x(t) = D - v2cosθ2t $ e $ y(t) = v2sinθ2t- 1/2 g t^2 $
Da qui posso ricavare che $ v1 = (D- v2cosθ2)/(cosθ1) $
Riesco a ricavare l'equazione della traiettoria per i due proiettili che valgono rispettivamente:
$y1 = tanθ1x - 1/2g (x^2)/(v1^2cos^2θ1) $
$y2 = tanθ2(D-x)- g(D-x)^2/(2v2^2cos^2θ2)$
Da qui non so cosa fare... Qualcuno che mi aiuta?
Risposte
Se interpreto correttamente il testo, hai anche una condizione sul fatto che il punto di incontro coincida con il punto di lancio del cannone 1 che nel frattempo si è mosso con accelerazione A.
Hai i risultati di questo problema?
Hai i risultati di questo problema?
Una nota importante: se studi il moto nel sistema in cui il carrello è in quiete (non l'hai scritto esplicitamente, ma mi sembra essere il caso), esso è un sistema non inerziale e di conseguenza appare la forza apparente di trascinamento diretta lungo X. Di conseguenza, la componente lungo X) delle velocità dei due carrelli non sarà rettilinea uniforme, ma uniformemente accelerata.
"ingres":
Se interpreto correttamente il testo, hai anche una condizione sul fatto che il punto di incontro coincida con il punto di lancio del cannone 1 che nel frattempo si è mosso con accelerazione A.
Hai i risultati di questo problema?
Ah quindi l'espressione "affinché esse si scontrino al livello del piano di lancio;" significa che si devono scontrare al livello del cannone1? Comunque ho le soluzioni:
$v1= 4.94 m/s$ $v2= 3.49 m/s$
$ x= 1.99 m $ $ tv= 0.504 s $
$z1max = z2max = 31.1 cm$
Con le soluzioni sono riuscito a interpretare correttamente l'espressione "piano di lancio" che avevo inteso in senso verticale. Invece va intesa in senso orizzontale ovvero intende dire che il punto di incontro si ha proprio sul piano dei cannoni ovvero per $y_1=y_2 =0$
Imponendo questa condizione avrai 3 equazioni ovvero $y_1(t)=0$, $y_2(t)=0$ e $x_1(t)=x_2(t)$, nelle 3 incognite $v_1, v_2, t$ che dovrebbero permetterti di risolvere il problema.
Imponendo questa condizione avrai 3 equazioni ovvero $y_1(t)=0$, $y_2(t)=0$ e $x_1(t)=x_2(t)$, nelle 3 incognite $v_1, v_2, t$ che dovrebbero permetterti di risolvere il problema.
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