Esercizio moto proiettile
Un giocatore di pallacanestro lania la palla da una distanza di 2.2 m verso il canestro che è posizionato a 3.20 m da terra . Determinare quale deve essere la velocità con cui viene effettuato il lancio se si suppone che questo sia effettuato con un inclinazione di 80° rispetto all'orizzontale e che il giocatore lanci la palla a 2 m da terra.
Svolgimento: (Si tratta del moto di un proiettile lungo i due assi x,y)
per prima cosa scriviamo le formula
$v^2_f*sen\theta=v^2_i*sen\theta-2g(y_f-y_i) $ tutto questo lungo l'asse y
$0=v^2_i*sen\theta-2g(y_f-y_i)$ la velocità finale è zero per questo al primo membro mettiamo 0, quindi da questa c ricaviamo
$v_i=sqrt(((2g(y_f-y_i))/(sen\theta)))
$v_i=sqrt(((2*9.8(3.20-2.0))/(sen 80)))=4.9 m/s$
noi sappiamo che
$v_y=v*sen\theta => v=((v_x)/(sen\theta))=5 m/s
$v_x=v*cos\theta =0.86 m/s
mentre il modulo è uguale :
$|v|=sqrt(4.9^2+0.86^2)=5
Volevo sapere se questo procedimento poteva andare grazie per la vostra disponibilità
Svolgimento: (Si tratta del moto di un proiettile lungo i due assi x,y)
per prima cosa scriviamo le formula
$v^2_f*sen\theta=v^2_i*sen\theta-2g(y_f-y_i) $ tutto questo lungo l'asse y
$0=v^2_i*sen\theta-2g(y_f-y_i)$ la velocità finale è zero per questo al primo membro mettiamo 0, quindi da questa c ricaviamo
$v_i=sqrt(((2g(y_f-y_i))/(sen\theta)))
$v_i=sqrt(((2*9.8(3.20-2.0))/(sen 80)))=4.9 m/s$
noi sappiamo che
$v_y=v*sen\theta => v=((v_x)/(sen\theta))=5 m/s
$v_x=v*cos\theta =0.86 m/s
mentre il modulo è uguale :
$|v|=sqrt(4.9^2+0.86^2)=5
Volevo sapere se questo procedimento poteva andare grazie per la vostra disponibilità
Risposte
oppure potrei risolverlo nel seguente modo cerco la velovità iniziale lungo y avendo a disposizione l'altezza max cioè
$v^2_f=v^2_i-2g(y_f-y_i)$ quindi da questa ottengo
$0=v^2_i-2g(y_f-y_i)$ perchè la velocità finale è 0 lanciando l'oggetto verso l'alto.
$v^2_i=2g(y_f-y_i)$ da questo
$v_i=sqrt(2g(y_f-y_i))$ sostituendo
$v_i=sqrt(2*9.8*(3.20-2.0))=4.85 m/s$
sappiamo che
$v_y=v*sen\theta$ da questa otteniamo
$v=((v_y)/(sen\theta))=4.9 m/s$
sappiamo che
$v_x=v*cos\theta=0.85$
il modulo è uguale ha
$|v|=sqrt(4.85^2+0.85^2)=4.9$
qual'è il più corretto?
$v^2_f=v^2_i-2g(y_f-y_i)$ quindi da questa ottengo
$0=v^2_i-2g(y_f-y_i)$ perchè la velocità finale è 0 lanciando l'oggetto verso l'alto.
$v^2_i=2g(y_f-y_i)$ da questo
$v_i=sqrt(2g(y_f-y_i))$ sostituendo
$v_i=sqrt(2*9.8*(3.20-2.0))=4.85 m/s$
sappiamo che
$v_y=v*sen\theta$ da questa otteniamo
$v=((v_y)/(sen\theta))=4.9 m/s$
sappiamo che
$v_x=v*cos\theta=0.85$
il modulo è uguale ha
$|v|=sqrt(4.85^2+0.85^2)=4.9$
qual'è il più corretto?
scusate non potreste dare un'occhiata a questo esercizio gentilmente............................
sapendo che il moto in orizzontale è rettilineo uniforme, mentre quello verticale è accelerato puoi scrivere le due leggi orarie
$s_x=v_xt+v_x$
$s_y=1/2g t^2+v_yt+h$
dove $v_x=vcos(theta)$ e $v_y=vsin(theta)$ sono le due componenti della velocità iniziale, facendo le sostituzioni puoi risolvere il sistema con incognite $v$ e $t$. In pratica devi ricavare prima il valore del tempo (positivo) dalla seconda equazione e poi sostituirlo nella prima equazione per trovare la velocità iniziale.
$s_x=v_xt+v_x$
$s_y=1/2g t^2+v_yt+h$
dove $v_x=vcos(theta)$ e $v_y=vsin(theta)$ sono le due componenti della velocità iniziale, facendo le sostituzioni puoi risolvere il sistema con incognite $v$ e $t$. In pratica devi ricavare prima il valore del tempo (positivo) dalla seconda equazione e poi sostituirlo nella prima equazione per trovare la velocità iniziale.
Ragazzi qualcuno può dare un'occhiata a questo esercizio gentilmente. Volevo sapere se il ragionemento che ho fatto è corretto tutto qui grazie per la vostra gentilezza.
perche mai la velocità finale dovrebbe essere zero?
il metodo corretto è quello indicato da walter89
il metodo corretto è quello indicato da walter89
"duff18":
perche mai la velocità finale dovrebbe essere zero?
il metodo corretto è quello indicato da walter89
La velocità finale lungo l'asse y è uguale a zero su questo ne sono sicuro.
Tornando al vostro modo di svolgere l'esercizio
$s_x=v_xt+v_x$ quetsa che formula è ?
al massimo è questa
$s_x=v_xt$
come faccio a ricavarmi la t da questa formula?
$s_y=1/2g*t^2+v_(y0)t+h
scusatemi come fate voi a ricavarvi la t se non conosco la velocità iniziale cosa gli metto al posto di $v_(y0)$
C'è qualosa che non mi quadra ....... potete essere più precisi grazie
Guarda che non è affatto detto che la velocità lungo l'asse y si annulli al momento del canestro, anzi, presa una velocità iniziale ed un angolo è infinitamente più probabile che al momento e nel caso di canestro la velocità lungo l'asse y sia diversa da 0. Quindi dicci perché sei sicuro di questa cosa della velocità.
Per quanto riguarda il ricavarsi t, basta che tu risolva l'equazione di secondo grado e prenda il termine positivo. Avrai un'espressione in $v$ che sostituirai nella formula sopra, che ti diventerà un'equazione nella sola incognita v, la risolvi e ottieni il risultato.
Per quanto riguarda il ricavarsi t, basta che tu risolva l'equazione di secondo grado e prenda il termine positivo. Avrai un'espressione in $v$ che sostituirai nella formula sopra, che ti diventerà un'equazione nella sola incognita v, la risolvi e ottieni il risultato.
"Zkeggia":
Guarda che non è affatto detto che la velocità lungo l'asse y si annulli al momento del canestro, anzi, presa una velocità iniziale ed un angolo è infinitamente più probabile che al momento e nel caso di canestro la velocità lungo l'asse y sia diversa da 0. Quindi dicci perché sei sicuro di questa cosa della velocità.
Per quanto riguarda il ricavarsi t, basta che tu risolva l'equazione di secondo grado e prenda il termine positivo. Avrai un'espressione in $v$ che sostituirai nella formula sopra, che ti diventerà un'equazione nella sola incognita v, la risolvi e ottieni il risultato.
Scusa la mia ignoranza le formule che ha scritto wlater credo siano sbagliate dovrebbero essere
$x=v_xt$ giusto?
mentre la seconda è
$y_f=y_i+v_(y0)t-1/2*g*t^2$ giusto?
da questa mi ricavo il tempo
cioè:
$h=y_f-y_i$ altezza quindi
$1/2*g*t^2-v_(y0)t+h=0$ giusto?
da questa otteniamo
$t=(v_(y0) +-sqrt((v_(y0))^2-4*(1/2*g*h)))/g$ giusto?
prendo la t con il valore positivo cioè
$t=(v_(y0) +sqrt((v_(y0))^2-4(1/2*g*h)))/g$ giusto?
fino a qui è giusto il procedimento?
di concetto non mi pare ci siano errori, casomai nella soluzione dell'equazione di secondo grado, a me il tempo viene:
$t = (v_y +-sqrt((v_y)^2 - 2gt^2))/g
walter ha sbagliato a digitare, voleva dire:
$x(t) = x_0 + v_0*t$, ma per sbaglio ha scritto $v_0 + v_0*t$
Nel caso del problema si può porre $x_0=0$ e ottenere la tua equazione.
$t = (v_y +-sqrt((v_y)^2 - 2gt^2))/g
walter ha sbagliato a digitare, voleva dire:
$x(t) = x_0 + v_0*t$, ma per sbaglio ha scritto $v_0 + v_0*t$
Nel caso del problema si può porre $x_0=0$ e ottenere la tua equazione.
la soluzione dell'equazione è stata corretta
adesso sostituisco la t alla seguente equazione
$x=V_xt$
viene
$x=vcos theta(vsentheta +sqrt((vsentheta^2-4(1/2*g*h))))/g$
ma questa adesso come cavolo si risolve?
adesso sostituisco la t alla seguente equazione
$x=V_xt$
viene
$x=vcos theta(vsentheta +sqrt((vsentheta^2-4(1/2*g*h))))/g$
ma questa adesso come cavolo si risolve?
credo ci sia un errore perché vedrai è $v^2sen^2theta$ dentro la radice. Comunque basta elevare al quadrato e porre $m=v^2$, risolvere l'equazione per m e poi farne le radici, avendo cura di scegliere il risultato positivo.
"Zkeggia":scusami $m=v^2$ cosa sarebbe? secondo me è sbagliata l'impostazione dell'esercizio. Elevo al quadrato cosa? quello che sta dentro la radice? secondo me stiamo sbagliando qualcosa.
credo ci sia un errore perché vedrai è $v^2sen^2theta$ dentro la radice. Comunque basta elevare al quadrato e porre $m=v^2$, risolvere l'equazione per m e poi farne le radici, avendo cura di scegliere il risultato positivo.
Ok allora:
Scrivi
$g*(x-v^2*costheta*sentheta) = v*costheta*sqrt(...)$
dove al posto dei puntini c'è l'argomento della radice.
Eleva membro a membro al quadrato.
Risolvi l'equazione che viene fuori, se ci fai caso nell'equazione compaiono solo $v^4$ e $v^2$, queste equazioni si risolvono con una sostituzione, ovvero $m=v^2$, avrai un'equazione di secondo grado, la risolvi, fai la radice quadrata del risultato, ottieni le soluzioni dell'equazione voluta.
Ti ricordo che l'unica incognita è v in quest'ultima equazione.
Scrivi
$g*(x-v^2*costheta*sentheta) = v*costheta*sqrt(...)$
dove al posto dei puntini c'è l'argomento della radice.
Eleva membro a membro al quadrato.
Risolvi l'equazione che viene fuori, se ci fai caso nell'equazione compaiono solo $v^4$ e $v^2$, queste equazioni si risolvono con una sostituzione, ovvero $m=v^2$, avrai un'equazione di secondo grado, la risolvi, fai la radice quadrata del risultato, ottieni le soluzioni dell'equazione voluta.
Ti ricordo che l'unica incognita è v in quest'ultima equazione.
Io l'ho risolto così
$vcosalphat = d$
$y_1 +vsinalphat - 1/2(g*t^2) = y_2$
quindi $tanalpha = (y_2 - y_1 + 1/2*(g*t^2))/d$
mi ricavo $t$ e lo sostituisco per semplicità nell'equazione del moto lungo l'asse x e poi da lì ricavo $v$
$vcosalphat = d$
$y_1 +vsinalphat - 1/2(g*t^2) = y_2$
quindi $tanalpha = (y_2 - y_1 + 1/2*(g*t^2))/d$
mi ricavo $t$ e lo sostituisco per semplicità nell'equazione del moto lungo l'asse x e poi da lì ricavo $v$
sì va bene anche così, son tutti modi equivalenti di risolvere un sistema di due equazioni, il tuo è più veloce.
Ce ne sono molti, per esempio, se si vuole eliminare la dipendenza dall'angolo:
$vcostheta*t = d$
$vsintheta*t = y_2-y_1 + 1/2g*t^2$
$v^2*t^2 = (y_2-y_1 + 1/2g*t^2)^2 + d^2$
da cui trovare un parametro in funzione dell'altro e sostituirlo in una delle prime due equazioni...
Ce ne sono molti, per esempio, se si vuole eliminare la dipendenza dall'angolo:
$vcostheta*t = d$
$vsintheta*t = y_2-y_1 + 1/2g*t^2$
$v^2*t^2 = (y_2-y_1 + 1/2g*t^2)^2 + d^2$
da cui trovare un parametro in funzione dell'altro e sostituirlo in una delle prime due equazioni...
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