Esercizio moto parabolico, cinematica e dinamica

[Darèios89]

Una pallina viene sparata con velocità iniziale v0= 4 m/s da un cannoncino a molla, posto nell’origine del sistema di riferimento e inclinato di un angolo  = 60° rispetto all’orizzontale. Un carrellino viaggia con velocità costante v1 = 40 cm/s su un binario disteso lungo l’asse-x, dirigendosi verso l’origine. Nell’istante (iniziale) dello sparo, quanto deve essere la distanza tra il fucile e il carrellino affinché la pallina vi ricada dentro?

Ho provato a svolgerlo, ma con risultati pessimi..

Ho pensato di dover calcolare il tempo di volo.

[tex]X_{max}=\frac{2V_{0y}}{g}=0.71s[/tex]

In teoria essendo la velocità del carrello costante, per la distanza avrei:

[tex]v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{x_1}{t_1}[/tex]

[tex]x_1=v*t_1=0.284 m[/tex] dove [tex]x=0.4m[/tex] e il tempo è quello di volo.

Ma dato il risultato.....credo di essere completamente fuori strada.

Un’altalena è costituita da una trave lunga l = 2 m di massa trascurabile, incernierata ad una distanza d = 1,5 m da uno dei due estremi, sul quale è seduto un bambino di massa 32 Kg. Che massa deve avere un uomo posto all’altro estremo per bilanciare l’altalena? .

In teoria...la massa non dovrebbe essere uguale affinché l' altalena sia in equilibrio?

1) Dopo aver fatto un sonnellino sotto un albero distante solo 20 m dal traguardo, la lepre si sveglia scoprendo che la tartaruga la precede di 19,5 m, arrancando alla velocità di ¼ m/s. Se la lepre è capace di produrre un’accelerazione di 9 m/s2 fino a raggiungere la velocità massima di 18 m/s e mantenere questa velocità, riuscirà a vincere?

Ho pensato di vedere quanto tempo impiega la tartaruga ad arrivare....credo che sia una velocità costante quindi:

[tex]v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=78s[/tex]

Poi il tempo che impiega la lepre per raggiungere la velocità costante da [tex]v=v_0+at[/tex]

[tex]t=2s[/tex]

E poi ho pensato che dovrei controllare il tempo che impiega ad arrivare al traguardo da:

[tex]x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}at^2[/tex]

Con [tex]v_0[/tex] la velocità della lepre e [tex]t[/tex] il tempo 2 secondi.

Ottengo [tex]0.75s[/tex]

Anche qui un risultato troppo strano......questi esercizi (facili) mi vengono proprio impossibili...

[piero_1]

In teoria...la massa non dovrebbe essere uguale affinché l' altalena sia in equilibrio?

Solo se il fulcro sta in mezzo. I bracci sono inversamente proporzionali alle masse. Puoi verificarlo uguagliando i momenti delle due forze peso.

[Darèios89]

Intendi il momento angolare vero? Ma se il fulcro non é al centro allora come faccio a capire quanto è questa massa?

[piero_1]

Sto parlando del momento risultante delle forze in gioco (le due forze peso), devi porlo uguale a zero per l'equilibrio.
\(P_1 b_1 = P_2 b_2\)
\(m_1 b_1 = m_2 b_2\)

P è la forza peso
m la massa
b il braccio