Esercizio moto parabolico
Ciao a tutti,volevo conferma sullo svolgimento di questo esercizio di un moto parabolico.
Un razzo di massa $m=3030Kg$ viene sparato da terra nella direzione che forma un angolo di $ 58$ gradi con l'orizzontale.Il motore sviluppa una spinta di $61.2KN$ per $48s$ sempre nella stessa direzione e poi si spegne.Si trascurino la resistenza dell'aria e la massa del carburante consumato.Determinare l'altezza raggiunta allo spegnimento dei motori e la distanza totale dal punto di lancio a quello di ricaduta a terra.
Svolgimento:
Dobbiamo determinare come prima cosa la velocita' iniziale del moto parabolico $V_O$.Conoscendo la spinta del motore e avendo trasformato da $KN$in $N$ attraverso la seconda legge della dinamica $F=ma$ si puo' determinare l'accelerazione.Moltiplicando questa acellerazione per il tempo di azione del motore ovvero $48s$ conosco la $V_o$
Ora il problema diventa di facile risoluzione per il calcolo dell'altezza nel punto di arresto del motore basta sostituire $48s$ in questa equazione $y=V_osin42 -1/2g(t^2)$
Per il calcolo della gittata basta porre a $0$ l'equazione della traiettoria.
Ringrazio anticipatamente chi potra' confermare il corretto procedimento di tale esercizio.
Un razzo di massa $m=3030Kg$ viene sparato da terra nella direzione che forma un angolo di $ 58$ gradi con l'orizzontale.Il motore sviluppa una spinta di $61.2KN$ per $48s$ sempre nella stessa direzione e poi si spegne.Si trascurino la resistenza dell'aria e la massa del carburante consumato.Determinare l'altezza raggiunta allo spegnimento dei motori e la distanza totale dal punto di lancio a quello di ricaduta a terra.
Svolgimento:
Dobbiamo determinare come prima cosa la velocita' iniziale del moto parabolico $V_O$.Conoscendo la spinta del motore e avendo trasformato da $KN$in $N$ attraverso la seconda legge della dinamica $F=ma$ si puo' determinare l'accelerazione.Moltiplicando questa acellerazione per il tempo di azione del motore ovvero $48s$ conosco la $V_o$
Ora il problema diventa di facile risoluzione per il calcolo dell'altezza nel punto di arresto del motore basta sostituire $48s$ in questa equazione $y=V_osin42 -1/2g(t^2)$
Per il calcolo della gittata basta porre a $0$ l'equazione della traiettoria.
Ringrazio anticipatamente chi potra' confermare il corretto procedimento di tale esercizio.
Risposte
Mi pare che vada quasi tutto bene tranne l'equazione seguente
nella quale manca un $t$, la forma corretta è $y=V_osin42*t -1/2g(t^2)$
"messicoenuvole":
$y=V_osin42 -1/2g(t^2)$ Per il calcolo della gittata basta porre a $0$ l'equazione della traiettoria.
nella quale manca un $t$, la forma corretta è $y=V_osin42*t -1/2g(t^2)$
Ovvio...e' stato un errore di scrittura...Grazie!!!
Attenzione: se ho capito bene l'esercizio, c'è un termine di spinta per una durata finita.
Le equazioni del moto sono quindi
$m\ddot{x}=Fcos\alpha$, $m\ddot{y}=Fsin\alpha-mg$ per $0\let\le48s$
con le condizioni iniziali $x(0)=0, y(0)=0, \dot{x}(0)=0, \dot{y}(0)=0$, e
$m\ddot{x}=0$, $m\ddot{y}=-mg$ per $t\ge48s$.
Ottieni quindi
$x(t)=\frac{Fcos\alpha}{2m}t^2$, $y(t)=\frac{Fsin\alpha-mg}{2m}t^2$ per $0\let\le48s$.
Con queste equazioni calcoli $x(48)$, $y(48)$, $\dot{x}(48)$, $\dot{y}(48)$, che usi poi per scrivere
$x(t)=x(48) + \dot{x}(48)(t-48)$, $y(t)=y(48)+\dot{y}(48)(t-48) - \frac{g}{2}(t-48)^2$ per $t\ge48s$.
Da qui, ponendo $y(t)=0$ calcoli il tempo di caduta e quindi la gittata totale.
Le equazioni del moto sono quindi
$m\ddot{x}=Fcos\alpha$, $m\ddot{y}=Fsin\alpha-mg$ per $0\let\le48s$
con le condizioni iniziali $x(0)=0, y(0)=0, \dot{x}(0)=0, \dot{y}(0)=0$, e
$m\ddot{x}=0$, $m\ddot{y}=-mg$ per $t\ge48s$.
Ottieni quindi
$x(t)=\frac{Fcos\alpha}{2m}t^2$, $y(t)=\frac{Fsin\alpha-mg}{2m}t^2$ per $0\let\le48s$.
Con queste equazioni calcoli $x(48)$, $y(48)$, $\dot{x}(48)$, $\dot{y}(48)$, che usi poi per scrivere
$x(t)=x(48) + \dot{x}(48)(t-48)$, $y(t)=y(48)+\dot{y}(48)(t-48) - \frac{g}{2}(t-48)^2$ per $t\ge48s$.
Da qui, ponendo $y(t)=0$ calcoli il tempo di caduta e quindi la gittata totale.
Ho chiesto anche ad un docente di fisica mi ha detto che il mio metodo andava bene...ora mi vengono dei dubbi...
Appoggio in pieno la risoluzione di Cmax.....in piu volevo dirti di dare un'occhiata all'angolo che hai scritto in questa equazione:
"messicoenuvole":
....in questa equazione $y=V_osin42 -1/2g(t^2)$
Io ho svolto il problema cosi' come ho scritto domani avro' il risultato dell'esame!Vi faccio sapere!!!!:)
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