Esercizio moto parabolico

[Fab996]

Un proiettile viene lanciato con velocità iniziale di 50 m/s con angolo 50°, da un'altezza di 50m. Calcolare a che distanza può arrivare.
Io ho diviso il moto in due tratti, primo tratto mentre il corpo sale e il secondo mentre scende; nel primo tratto applico la formula $(vxovoy)/g$ e mi viene che il primo tratto di gittata è $125.6m$; poi il corpo raggiunge il massimo che mi viene $(50+785)m=124.85m$ quindi da qui poi segue un arco di parabola e quindi per trovare la restante gittata faccio $g=vosqrt(2h/g)$ ossia in numeri $50*sqrt((2*124)/9.8)=251$ quindi gittata totale = $376m$, però il risultato è $287$...

[Cesare34556]

Non c'è bisogno di dividere il problema in due parti, considera l'equazione cartesiana della parabola in questione:

$y=h+tan(vartheta)x-\frac{g}{2v_0^2cos^2(vartheta)}x^2$

trovare la gittata significa trovare gli zeri di questa funzione, ovverosia trovare dove la parabola interseca l'asse delle ascisse:

$y=0 hArr \frac{g}{2v_0^2cos^2(vartheta)}x^2-tan(vartheta)x-h = 0 $

posto $ a=\frac{g}{2v_0^2cos^2(vartheta)} , b=-tan(vartheta), c=-h $ ottieni facilmente la soluzione calcolando

$x=\frac{-b+sqrt(b^2-4ac)}{2a}$

perchè il tiro è avvenuto in direzione tale da dover scartare la soluzione negativa.

[Fab996]

grazie!!!