ESERCIZIO: moto di una carica in un campo magnetico

[Desirio]

Una particella di massa m e carica q entra con velocità v in una regione in cui è presente
un campo magnetico costante B, perpendicolare a v, come in figura. Determinare il
punto in cui la particella esce dalla zona in cui è presente il campo magnetico, ed il suo
vettore velocità in quel punto, a seconda dei valori del modulo di v e di B.






Ho pensato di svolgerlo così:

La forza F che agisce sulla carica è data in modulo a qvB essendo v perpedicolare a B. La forza è centripeta e quindi è pari a mv^2/R dove R è il raggio della circonferenza che la carica seguirà.

Adesso al variare di B e di v ( vè costante in modulo giusto?) avrò diversi raggi R.

In particolare ho distinto 3 casi:

1) R < b (che implica R < a essendo a > b)

In questo caso se il raggio è minore di b la particella di carica q seguirà una circonferenza di raggio R = qB/mv;

Ma non capisco come faccio a calcolare il punto in cui esce la particella...


2) R > b ; R < a


....


3) R > a

Ma non so se è giusto procedere con la distinzione dei tre casi, oppure si può risolvere tenendo conto di altri parametri

[Palliit]

Puoi impostare la cosa come un problema di geometria analitica: le traiettorie sono archi di circonferenze appartenenti al fascio di circonferenze tangenti alla velocità in ingresso. I centri di curvatura sono quindi sulla retta che contiene il lato sinistro del rettangolo.