Esercizio moto di rotolamento
Ciao a tutti mi è capitato di affrontare il seguente esercizio di fisica generale:
Una sfera di massa 12,5 Kg, posta su una superficie orizzontale scabra, viene ad un certo punto, tirata sul piano per 66 metri da una forza di 44 N con una angolazione di 60 gradi rispetto all'orizzontale raggiungendo la velocità di 1,9 m/s.
Si calcoli l'intensità della forza di attrito tra sfera e piano.
Vi propongo la mia soluzione e vorrei sapere se è giusta o meno:
Le forza in gioco sono sostanzialmente 4: la forza che tira la sfera,la forza di attrito volvente,la forza di gravita e la forza normale.Queste ultime due sono ininfluenti nel nostro caso.
Sono da considerare solo le forze che agiscono lungo l'asse x quindi per la seconda legge di newton abbiamo: $F cos 60 - F_A = m a$
L'accelerazione possiamo calcolarcela poiché sappiamo che la sfera inizialmente è ferma e accelera,sotto la spinta della forza complessiva , fino alla velocità $v=1,9 m/s$,si tratta dunque di un moto uniformemente accelerato:
$a = v_f/t$ da cui $t = v_f / a$ e $t^2 = v_f^2 / a^2$
da sostituire in $x_f = 1/2 a t^2$ cioè $x_f = 1/2 a v_f^2/a^2$
da cui : $a =1/2 v_f^2 / x_f$
A questo punto sono in grado di calcolare la forza di attrito in questo modo:
$F_A = F cos60 - ma$
che ne dite?
Una sfera di massa 12,5 Kg, posta su una superficie orizzontale scabra, viene ad un certo punto, tirata sul piano per 66 metri da una forza di 44 N con una angolazione di 60 gradi rispetto all'orizzontale raggiungendo la velocità di 1,9 m/s.
Si calcoli l'intensità della forza di attrito tra sfera e piano.
Vi propongo la mia soluzione e vorrei sapere se è giusta o meno:
Le forza in gioco sono sostanzialmente 4: la forza che tira la sfera,la forza di attrito volvente,la forza di gravita e la forza normale.Queste ultime due sono ininfluenti nel nostro caso.
Sono da considerare solo le forze che agiscono lungo l'asse x quindi per la seconda legge di newton abbiamo: $F cos 60 - F_A = m a$
L'accelerazione possiamo calcolarcela poiché sappiamo che la sfera inizialmente è ferma e accelera,sotto la spinta della forza complessiva , fino alla velocità $v=1,9 m/s$,si tratta dunque di un moto uniformemente accelerato:
$a = v_f/t$ da cui $t = v_f / a$ e $t^2 = v_f^2 / a^2$
da sostituire in $x_f = 1/2 a t^2$ cioè $x_f = 1/2 a v_f^2/a^2$
da cui : $a =1/2 v_f^2 / x_f$
A questo punto sono in grado di calcolare la forza di attrito in questo modo:
$F_A = F cos60 - ma$
che ne dite?
Risposte
Il ragionamento va bene in linea di massima, ma siccome stai proiettando tutto lungo l'asse orizzontale, devi considerare tutto sull'asse orizzontale, anche spostamenti, velocita e accelerazioni e forza di attrito.
Nel problema, i 66m sono riferiti al piano, quindi in orizzontale sono 66 x il coseno. idem per velocita' e accelerazione.
Normalmente in questi problemi e piu' pratico prendere come riferimento l'asse parallelo al piano e riscrivere l'equilibrio dinamico delle forze lungo quella componente. Riprova e posta, siamo tutti a tua disposizione.
ciao
PK
Nel problema, i 66m sono riferiti al piano, quindi in orizzontale sono 66 x il coseno. idem per velocita' e accelerazione.
Normalmente in questi problemi e piu' pratico prendere come riferimento l'asse parallelo al piano e riscrivere l'equilibrio dinamico delle forze lungo quella componente. Riprova e posta, siamo tutti a tua disposizione.
ciao
PK
grazie per la risposta,
AH ok..avevo pensato che il piano è sempre orizzontale e solo la forza è esercitata con un angolo di 60 gradi..un po come se ho una sfera per terra e la trascino ,camminando, con un cavo...quindi ho pensato che lo spostamento sia sempre riferito al piano orizzontale.Purtroppo il prof non ha messo il disegnino...comunque quello su cui avevo dei dubbi è l'attrito...voglio dire..il prof non ha specificato se la sfera la sto trascinando oppure se sta rotolando perchè allora le cose cambierebbero a seconda del caso no? oppure posso disinteressarmi del tipo di attrito e misurare semplicemente di quanto sento che la sfera mi sta frenando?
AH ok..avevo pensato che il piano è sempre orizzontale e solo la forza è esercitata con un angolo di 60 gradi..un po come se ho una sfera per terra e la trascino ,camminando, con un cavo...quindi ho pensato che lo spostamento sia sempre riferito al piano orizzontale.Purtroppo il prof non ha messo il disegnino...comunque quello su cui avevo dei dubbi è l'attrito...voglio dire..il prof non ha specificato se la sfera la sto trascinando oppure se sta rotolando perchè allora le cose cambierebbero a seconda del caso no? oppure posso disinteressarmi del tipo di attrito e misurare semplicemente di quanto sento che la sfera mi sta frenando?
Ho riletto il problema con piu' calma.
In effetti e' un po' strano. A una lettura superficiale, sembra che la sfera sia tirata verso l'alto, ma poi ti rendi conto che non puo' essere cosi (44N dovrebbero vincere 106N di forza peso). Quindi la sfera deve scendere. A questo punto mi domando se la F tira in basso o si oppone al moto. Riguarda il testo prima che ci mettiamo a fare congetture inutili.
In effetti e' un po' strano. A una lettura superficiale, sembra che la sfera sia tirata verso l'alto, ma poi ti rendi conto che non puo' essere cosi (44N dovrebbero vincere 106N di forza peso). Quindi la sfera deve scendere. A questo punto mi domando se la F tira in basso o si oppone al moto. Riguarda il testo prima che ci mettiamo a fare congetture inutili.
No guarda che mi sa proprio che il piano sia orizzontale...la forza applicata ha una angolazione di sessanta gradi sull'orizzontale..nient'altro
Hahahahhhaha, scusa, mi confondevo con un altro esercizio di un altro allievo e ho basato la rilettura sulla convinzione che il piano fosse inclinato!
Ciao,
Allora, le equazioni che hai scritto tu sono valide se la sfera striscia senza rotolare. Dovrebbe risultare $F_a$=21.66N.
Ma il testo ha una mancanza in questo senso (a meno che non assumi per buono il testo del tuo post che parla esplicitamente di rotolamento).
Quindi devi assumere anche il caso in cui la sfera rotola senza strisciare.
Se fai i calcoli in questo caso (NON con l'equazione che hai scritto sopra, valida solo per sfera strisciante!) ti renderai conto che sei in presenza di attrito volvente (cioe sfera e/o piano non sono perfettamente rigidi).
La $F_a$ e' di 21.52N.
Prova a impostare il problema in formule con le considerazioni sopra, dimostrando come il vincolo NON puo' essere rigido nelle condizioni date ma bisogna tener conto dell'attrito volvente.
Ciao
PK
Allora, le equazioni che hai scritto tu sono valide se la sfera striscia senza rotolare. Dovrebbe risultare $F_a$=21.66N.
Ma il testo ha una mancanza in questo senso (a meno che non assumi per buono il testo del tuo post che parla esplicitamente di rotolamento).
Quindi devi assumere anche il caso in cui la sfera rotola senza strisciare.
Se fai i calcoli in questo caso (NON con l'equazione che hai scritto sopra, valida solo per sfera strisciante!) ti renderai conto che sei in presenza di attrito volvente (cioe sfera e/o piano non sono perfettamente rigidi).
La $F_a$ e' di 21.52N.
Prova a impostare il problema in formule con le considerazioni sopra, dimostrando come il vincolo NON puo' essere rigido nelle condizioni date ma bisogna tener conto dell'attrito volvente.
Ciao
PK
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