Esercizio moto armonico molla
Salve a tutti, potreste darmi un input per cominciare a svolgere questo esercizio:
Un blocco di massa m = 5 Kg è attaccato ad una estremità di una molla di massa trascurabile; l’altro estremo della molla è fisso. Il blocco può scorrere su un piano orizzontale privo di attrito. La molla viene compressa di una quantità $Delta $x= 10 cm rispetto alla posizione di equilibrio, e poi lasciata libera. La velocità del blocco quando passa per la posizione di riposo della molla è pari a v1 = 1.2 m/s. Adottando un asse di riferimento X con origine nella posizione di riposo della molla e utilizzando l’equazione del moto armonico x(t) = A sen
($omega $t + $varphi $), si determini la fase iniziale $varphi $, l’ampiezza A, il periodo di oscillazione P, e la costante elastica k della molla.
Un blocco di massa m = 5 Kg è attaccato ad una estremità di una molla di massa trascurabile; l’altro estremo della molla è fisso. Il blocco può scorrere su un piano orizzontale privo di attrito. La molla viene compressa di una quantità $Delta $x= 10 cm rispetto alla posizione di equilibrio, e poi lasciata libera. La velocità del blocco quando passa per la posizione di riposo della molla è pari a v1 = 1.2 m/s. Adottando un asse di riferimento X con origine nella posizione di riposo della molla e utilizzando l’equazione del moto armonico x(t) = A sen
($omega $t + $varphi $), si determini la fase iniziale $varphi $, l’ampiezza A, il periodo di oscillazione P, e la costante elastica k della molla.
Risposte
qualche input
$x(0)=-Deltax;dot(x)(0)=0$ (condizioni iniziali)
per la legge della conservazione dell'energia meccanica :
$1/2m(v_1)^2=1/2k(Deltax)^2$
$x(0)=-Deltax;dot(x)(0)=0$ (condizioni iniziali)
per la legge della conservazione dell'energia meccanica :
$1/2m(v_1)^2=1/2k(Deltax)^2$
Non abbiamo ancora studiato la legge di conservazione dell'energia meccanica, c'è un modo alternativo?
direi di sì
una volta che hai determinato $A$ e $ varphi $ con le condizioni iniziali ,determini(e non è difficile) per quale valore di $omegat$ si ha $x=0$
sostituisci questo valore nell'equazione di $dot(x)$ ed uguagli il tutto a $v_1$
una volta che hai determinato $A$ e $ varphi $ con le condizioni iniziali ,determini(e non è difficile) per quale valore di $omegat$ si ha $x=0$
sostituisci questo valore nell'equazione di $dot(x)$ ed uguagli il tutto a $v_1$
$A$ corrisponde a $Delta$x? Poi non ho ben capito cosa sia $varphi $. Sono veramente in confusione...
Una prima equazione che mi viene è questa:$0.1m=A sin(varphi )$, al tempo 0. Ma non posso andare avanti...
Una prima equazione che mi viene è questa:$0.1m=A sin(varphi )$, al tempo 0. Ma non posso andare avanti...
se $x=Asen(omegat+varphi)$,si ha $dot(x)=omegaAcos(omegat+varphi)$
imponendo le condizioni iniziali hai il seguente sistema
$ { ( Asinvarphi=-Deltax ),( omegaAcosvarphi=0 ):} $
che ha come soluzione $A=Deltax,varphi=-pi/2$
quindi $x=0$ per $omegat=pi/2$ il che implica che in corrispondenza di questo valore di $omegat$ si ha $dot(x)=omegaA=v_1$
da qui ricavi $omega$ e quindi anche $T$ e $k$
imponendo le condizioni iniziali hai il seguente sistema
$ { ( Asinvarphi=-Deltax ),( omegaAcosvarphi=0 ):} $
che ha come soluzione $A=Deltax,varphi=-pi/2$
quindi $x=0$ per $omegat=pi/2$ il che implica che in corrispondenza di questo valore di $omegat$ si ha $dot(x)=omegaA=v_1$
da qui ricavi $omega$ e quindi anche $T$ e $k$
Scusami ma non riesco a capire come hai fatto a ricavare $A$ e $varphi$ da quel sistema (mie lacune matematiche).
Poi nelle soluzioni dell'esercizio il $varphi$ è uguale a $3/2Pi rad$
Poi nelle soluzioni dell'esercizio il $varphi$ è uguale a $3/2Pi rad$
$-pi/2$ e $3/2pi$ differiscono di $2pi$ quindi vanno bene entrambe
$cosvarphi=0$ implica che l'angolo è del tipo $pi/2+kpi$
il fatto che il seno sia negativo porta a $-pi/2$
$cosvarphi=0$ implica che l'angolo è del tipo $pi/2+kpi$
il fatto che il seno sia negativo porta a $-pi/2$
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