Esercizio moti relativi
Ciao ragazzi, purtroppo sono una frana con i moti relativi, il quale è un argomento che proprio non comprendo bene, quindi vi chiedo aiuto con questo semplice (credo) esercizio.
"Un corpo puntiforme di massa m è posto su un carrello, che può scorrere su un piano orizzontale. Inizialmente il corpo è posto ad una distanza d dal bordo del carrello, la cui massa è M. Il coefficiente di attrito tra il corpo ed il carrello è $ \mu $. Il carrello viene messo in moto tramite l'applicazione di una forza orizzontale F ed il corpo inizia a scivolare verso il fondo del carrello.
Determinare in quanto tempo il corpo arriva alla parete del carrello."
"Un corpo puntiforme di massa m è posto su un carrello, che può scorrere su un piano orizzontale. Inizialmente il corpo è posto ad una distanza d dal bordo del carrello, la cui massa è M. Il coefficiente di attrito tra il corpo ed il carrello è $ \mu $. Il carrello viene messo in moto tramite l'applicazione di una forza orizzontale F ed il corpo inizia a scivolare verso il fondo del carrello.
Determinare in quanto tempo il corpo arriva alla parete del carrello."
Risposte
Ciao . Non hai nessuna idea su come impostare il problema? Ti aiuto un po' . La situazione è quella in figura ( ho supposto che la massa sul carrello sia un blocchetto $m$ , anziché puntiforme) :
tra $m$ ed $M$ c'è la forza di attrito dinamico , che agisce da subito , come dice il testo , e cioè non c'è attrito di primo distacco da superare ( cosi lascia supporre il testo) . La forza $vecF$ agisce, supponiamo, verso destra.
In generale, per risolvere questi problemi e' preferibile considerare i singoli corpi , tracciando il diagramma di corpo libero per ciascuno di essi.
Devi determinare innanzitutto qual è l'accelerazione $A$ del carrello , che è sottoposto alla $F$ ( scrivo scalari, tutti i vettori sono paralleli al piano orizzontale) e alla forza "resistente" rappresentata dall'attrito con $m$ . Tra carrello e piano orizzontale si suppone che non ci sia alcuna interazione.
Poi si continua, col moto di $m$ rispetto al carrello . Il carrello fa da "riferimento di trascinamento" per $m$ . La massa $m$ quindi è sottoposta alla forza di trascinamento e alla resistenza di attrito col carrello . Troviamo l'accelerazione relativa .
tra $m$ ed $M$ c'è la forza di attrito dinamico , che agisce da subito , come dice il testo , e cioè non c'è attrito di primo distacco da superare ( cosi lascia supporre il testo) . La forza $vecF$ agisce, supponiamo, verso destra.
In generale, per risolvere questi problemi e' preferibile considerare i singoli corpi , tracciando il diagramma di corpo libero per ciascuno di essi.
Devi determinare innanzitutto qual è l'accelerazione $A$ del carrello , che è sottoposto alla $F$ ( scrivo scalari, tutti i vettori sono paralleli al piano orizzontale) e alla forza "resistente" rappresentata dall'attrito con $m$ . Tra carrello e piano orizzontale si suppone che non ci sia alcuna interazione.
Poi si continua, col moto di $m$ rispetto al carrello . Il carrello fa da "riferimento di trascinamento" per $m$ . La massa $m$ quindi è sottoposta alla forza di trascinamento e alla resistenza di attrito col carrello . Troviamo l'accelerazione relativa .
Innanzitutto grazie per la risposta esaustiva!
Solo non riesco a capire bene le ultime tre righe.
Intendi dire che considerando l'accelerazione del carrello come accelerazione del sistema e quella della massa m l'accelerazione assoluta, usando il teorema delle accelerazioni relative, quindi facendo la sottrazione tra le due accelerazioni mi trovo l'accelerazione relativa?
Solo non riesco a capire bene le ultime tre righe.
Intendi dire che considerando l'accelerazione del carrello come accelerazione del sistema e quella della massa m l'accelerazione assoluta, usando il teorema delle accelerazioni relative, quindi facendo la sottrazione tra le due accelerazioni mi trovo l'accelerazione relativa?
Sono fuori casa ora, posso scrivere poco col telefonino.
A te interessa l'accelerazione "relativa" di $m$, perché è quella che determina il moto uniformemente accelerato nel tratto $d$, giusto?
Quali sono le forze agenti su m , nel riferimento del carrello? C'è la " forza apparente di trascinamento " , dovuta al carrello che si muove con accelerazione A rispetto al piano (verso destra: quindi la forza apparente su m sarà diretta verso sinistra) ; e c'è la forza di attrito dinamico , che in questo caso si oppone al moto di m , nel carrello.
Scrivi qualche formula , le guarderò stasera , salvo altri interventi.
A te interessa l'accelerazione "relativa" di $m$, perché è quella che determina il moto uniformemente accelerato nel tratto $d$, giusto?
Quali sono le forze agenti su m , nel riferimento del carrello? C'è la " forza apparente di trascinamento " , dovuta al carrello che si muove con accelerazione A rispetto al piano (verso destra: quindi la forza apparente su m sarà diretta verso sinistra) ; e c'è la forza di attrito dinamico , che in questo caso si oppone al moto di m , nel carrello.
Scrivi qualche formula , le guarderò stasera , salvo altri interventi.
Ok il problema l'ho risolto, grazie mille.
Solo non capisco quando dici "forza apparente di trascinamento" cosa intendi?
Ti dico questo perchè per risolvere ho impostato l'equazione per m solo come $ f = -m*a $ , dove f è la forza d'attrito.
Solo non capisco quando dici "forza apparente di trascinamento" cosa intendi?
Ti dico questo perchè per risolvere ho impostato l'equazione per m solo come $ f = -m*a $ , dove f è la forza d'attrito.
Eccomi.
Eh no, hai risolto male. Guarda il disegno allegato.
LA prima figura riporta il carrello , su cui agisce la forza $vecF$ verso destra, e la forza di attrito $vecf$ , esercitata da $m$ su $M$ , diretta verso sinistra. La seconda equazione della dinamica , applicata al carrello , si scrive, in forma vettoriale :
$vecF +vecf = MvecA$
da cui si ricava l'equazione scalare : $F -f = MA $ , e quindi l'accelerazione assoluta del carrello verso destra :
$A = (F-\mumg)/M $
La seconda figura, riporta la massa $m$ , che è soggetta a due forze :
1) la forza apparente di trascinamento $vecF_t = -mvecA$ , dovuta al fatto che il riferimento in cui $m$ si trova non è un riferimento inerziale in quanto è accelerato verso destra . La forza apparente di trascinamento si determina, come vedi, moltiplicando la massa $m$ per l'accelerazione del riferimento $vecA$ , e considerandone l'opposto :
$vecF_t = -mvecA$
2) la forza "vera" di attrito , esercitata dal carrello su $m$ , che è : $vecf' = -vecf$
quindi , la 2º equazione della dinamica, scritta per $m$ nel riferimento non inerziale del carrello, è : $ mveca = vecF_t+vecf'$ , la quale , proiettata su un asse $X$ diretto verso sinistra, dà luogo a :
$ma = mA -mumg$ , da cui si ricava il modulo di $a = A -mug$ .
Questa $a$ , è il modulo dell'accelerazione di $m$ rispetto al carrello. ( nota che il vettore $veca$ è diretto verso sinistra.)
Trovata $a$ , ricavi il tempo occorrente per coprire la distanza $d$ dalla relazione :
$d =1/2at^2 \rightarrow t = sqrt ((2d)/a)$
È chiaro tutto il procedimento?
Eh no, hai risolto male. Guarda il disegno allegato.
LA prima figura riporta il carrello , su cui agisce la forza $vecF$ verso destra, e la forza di attrito $vecf$ , esercitata da $m$ su $M$ , diretta verso sinistra. La seconda equazione della dinamica , applicata al carrello , si scrive, in forma vettoriale :
$vecF +vecf = MvecA$
da cui si ricava l'equazione scalare : $F -f = MA $ , e quindi l'accelerazione assoluta del carrello verso destra :
$A = (F-\mumg)/M $
La seconda figura, riporta la massa $m$ , che è soggetta a due forze :
1) la forza apparente di trascinamento $vecF_t = -mvecA$ , dovuta al fatto che il riferimento in cui $m$ si trova non è un riferimento inerziale in quanto è accelerato verso destra . La forza apparente di trascinamento si determina, come vedi, moltiplicando la massa $m$ per l'accelerazione del riferimento $vecA$ , e considerandone l'opposto :
$vecF_t = -mvecA$
2) la forza "vera" di attrito , esercitata dal carrello su $m$ , che è : $vecf' = -vecf$
quindi , la 2º equazione della dinamica, scritta per $m$ nel riferimento non inerziale del carrello, è : $ mveca = vecF_t+vecf'$ , la quale , proiettata su un asse $X$ diretto verso sinistra, dà luogo a :
$ma = mA -mumg$ , da cui si ricava il modulo di $a = A -mug$ .
Questa $a$ , è il modulo dell'accelerazione di $m$ rispetto al carrello. ( nota che il vettore $veca$ è diretto verso sinistra.)
Trovata $a$ , ricavi il tempo occorrente per coprire la distanza $d$ dalla relazione :
$d =1/2at^2 \rightarrow t = sqrt ((2d)/a)$
È chiaro tutto il procedimento?
Si, ti ringrazio tanto per la pazienza ed il grande aiuto che mi hai dato, spiegazione perfetta, grazie mille!
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