Esercizio (Momento di inerzia, energia ed urto)

lucamennoia
Si ha una sfera piena A posta alla sommità di un piano inclinato di \(\displaystyle \theta = 45° \) che vien fatta rotolare in quiete senza strisciare fino ad urtare (urto plastico) un'altra sfera B posta a valle del piano inclinato.
La sfera A ha raggio \(\displaystyle r \) e momento di inerzia \(\displaystyle I = \frac{2}{5}mr^2 \).
La lunghezza del cateto orizzontale del piano inclinato è c = 1,6.
La sfera B ha uguale massa della sfera A ed è, in quiete, collegata ad un filo ideale di lunghezza l = 0,4 m avente l'altra estremità collegata ad un punto fisso.

1) Determinare con un ragionamento energetico la velocità della sfera A immediatamente prima dell'urto;
2) Calcolare la velocità delle due sfere immediatamente dopo l'urto;
3) Calcolare l'angolo di massima deviazione dalla verticale delle due sfere.

Vorrei capire, con particolare riferimento al momento di inerzia il ruolo del momento e il significato della sua azione fisica in questa situazione, potreste spiegarmi con un ragionamento dettagliato come interpretare le equazioni da impostare (in particolar modo quelle che debbano coinvolgere il momento di inerzia)?

Risposte
wnvl
comminciamo con 1

Appliciamo la legge di conservazione dell'energia per la sfera A.

\(\displaystyle mgh=\frac{I\omega^2}{2}+\frac{mv^2}{2} \)
\(\displaystyle mgh=\frac{I\omega^2}{2}+\frac{mr^{2}\omega^2}{2} \)

ora possiamo calcolare \(\displaystyle \omega \) ...

lucamennoia
Perfetto questo è chiarissimo! Ora vorrei capire il significato fisico del momento di inerzia. Voglio capire qualitativamente come mai lo si pone all'interno dell'equazione e cosa succederebbe se non ci fosse...quale sarebbe l'anomalia e l'effetto che ne scaturirebbe; cioè vorrei dare un senso a questo fatto un po' "misterioso" per me: il momento di inerzia. Lo chiedo perché non son stato capace di comprenderlo dai miei libri.

Falco5x
Il momento di inerzia rappresenta la riluttanza di un corpo rigido e massivo ad assumere un moto di rotazione attorno al suo centro di massa a fronte di una coppia che vorrebbe metterlo in rotazione.
Così come la massa (inerziale) rappresenta la riluttanza della materia a mettersi in movimento a fronte di una forza che vorrebbe metterla in movimento.

lucamennoia
Grazie!! :D

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