Esercizio momento di inerzia cilindri
Sto avendo dei problemi a capire questo esercizio:
Tre cilindri identici di momento d’inerzia assiale I, disposti parallelamente fra loro, ruotano liberamente attorno al proprio asse con la stessa velocità angolare $omega_0$. I cilindri sono quindi messi a contatto allineati come in figura e, poiché le loro superfici hanno velocità relativa diversa da zero, nei punti di contatto si sviluppano delle forze di attrito. Calcolare:
a. Le velocità angolari dei tre cilindri in funzione di quella iniziale, quando le loro superfici non slittano più l’una sull’altra.
b. Il tempo che ci impiega il sistema per andare a regime
Ho immaginato che si conservi il momento angolare e che quindi sia $3omega_0*I=omega_1*I+omega_2*I+omega_3*I$, solo che come risultato poi non mi torna (il risultato dovrebbe essere $omega_1=-omega_2=omega_3=1/3omega_0$, che immagino valga per quando il sistema è a regime. Riuscite ad aiutarmi in qualche modo? Grazie
Tre cilindri identici di momento d’inerzia assiale I, disposti parallelamente fra loro, ruotano liberamente attorno al proprio asse con la stessa velocità angolare $omega_0$. I cilindri sono quindi messi a contatto allineati come in figura e, poiché le loro superfici hanno velocità relativa diversa da zero, nei punti di contatto si sviluppano delle forze di attrito. Calcolare:
a. Le velocità angolari dei tre cilindri in funzione di quella iniziale, quando le loro superfici non slittano più l’una sull’altra.
b. Il tempo che ci impiega il sistema per andare a regime
Ho immaginato che si conservi il momento angolare e che quindi sia $3omega_0*I=omega_1*I+omega_2*I+omega_3*I$, solo che come risultato poi non mi torna (il risultato dovrebbe essere $omega_1=-omega_2=omega_3=1/3omega_0$, che immagino valga per quando il sistema è a regime. Riuscite ad aiutarmi in qualche modo? Grazie
Risposte
Allora io intanto ti posso solo dire che tempo fa ho incontrato un esercizio simile e il momento angolare non si conservava... D'altronde siamo in presenza di forze dissipative... Poi non ho capito bene l'ordine cronologico in cui questi cilindri sono messi a contatto, anche per farmi uno schema mentale.. Prendi comunque il mio come un consiglio, sono ben lungi dall'essere un fisico (se ne parla fra tre anni, se tutto va bene 
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Penso che vengano messi a contatto allo stesso tempo tutti e tre....il mio dubbio era appunto quello del momento angolare...non so se si conserva io avevo provato a fare questa ipotesi...poi non so se fosse corretta..in teoria io sistema mi sembrava isolato ma a pensarci meglio deve esserci una forza che unisce i cilindri fra di loro (?) forse é per quello che non si conserva? Non saprei davvero...
puoi dare un occhio a questo topic http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=130277&start=10
Ahah il mio fu una discussione vissuta, me la ricordo 
in sintesi fra le altre cose il momento angolare non si conservava poiché gli assi dei cilindri esercitavano a loro volta forze.. comunque per i cilindri agli estremi puoi porre che $f*r=I*\alpha$ per quello al centro invece $2*f*r=I*\alpha$.. Poi non saprei.. Posso solo osservare che prendendo un punto fisso da cui calcolare i momenti delle forze (cosa che non ho fatto qui!) bisogna anche considerare le reazioni dei vincoli. Ovvero, considerando il centro del cilindro a sinistra come riferimento c'è un primo momento $f*r$, poi uno $-f*r$ relativo al secondo cilindro, poi uno $(2*f)*(2*r)$ dovuto all'asse del secondo cilindro (il cui centro di massa non accelera!) poi un $f*3*r$ un $-f*3*r$ del terzo cilindro e un $f*(4*r)$ relativo al suo asse... Quelli più bravi confermano? Tutto questo per dirti che la soluzione non ce l'ho, ma il problema è molto interessante. Spero di essere stato anche un minino d'aiuto..
fu una discussione vissuta, me la ricordo in sintesi fra le altre cose il momento angolare non si conservava poiché gli assi dei cilindri esercitavano a loro volta forze.. comunque per i cilindri agli estremi puoi porre che $f*r=I*\alpha$ per quello al centro invece $2*f*r=I*\alpha$.. Poi non saprei.. Posso solo osservare che prendendo un punto fisso da cui calcolare i momenti delle forze (cosa che non ho fatto qui!) bisogna anche considerare le reazioni dei vincoli. Ovvero, considerando il centro del cilindro a sinistra come riferimento c'è un primo momento $f*r$, poi uno $-f*r$ relativo al secondo cilindro, poi uno $(2*f)*(2*r)$ dovuto all'asse del secondo cilindro (il cui centro di massa non accelera!) poi un $f*3*r$ un $-f*3*r$ del terzo cilindro e un $f*(4*r)$ relativo al suo asse... Quelli più bravi confermano? Tutto questo per dirti che la soluzione non ce l'ho, ma il problema è molto interessante. Spero di essere stato anche un minino d'aiuto..
Non sono uno di quelli più bravi, ma provo a riassumere quanto ho pensato.
Incominciamo dalla fine.
Terminata la fase di strisciamento avremo $ \omega_(1f)=-\omega_(2f)=\omega_(3f) $
mentre $ \omega_(1i)=\omega_(2i)=\omega_(3i)=\omega_(0) $
Consideriamo il cilindro 1
poniamo il polo nel centro (sull'asse di rotazione) ed avremo che il momento delle forze è:
$ f*r=I*\alpha_1 $
Consideriamo il cilindro 2
poniamo il polo nel centro (sull'asse di rotazione) ed avremo che il momento delle forze è:
$ 2f*r=I*\alpha_2 $
Consideriamo il cilindro 3
poniamo il polo nel centro (sull'asse di rotazione) ed avremo che il momento delle forze è:
$ f*r=I*\alpha_3 $
dove $ f $ è uguale in tutti i sistemi e $ (d \alpha)/(dt)=\omega$
è corretto Rob?
Incominciamo dalla fine.
Terminata la fase di strisciamento avremo $ \omega_(1f)=-\omega_(2f)=\omega_(3f) $
mentre $ \omega_(1i)=\omega_(2i)=\omega_(3i)=\omega_(0) $
Consideriamo il cilindro 1
poniamo il polo nel centro (sull'asse di rotazione) ed avremo che il momento delle forze è:
$ f*r=I*\alpha_1 $
Consideriamo il cilindro 2
poniamo il polo nel centro (sull'asse di rotazione) ed avremo che il momento delle forze è:
$ 2f*r=I*\alpha_2 $
Consideriamo il cilindro 3
poniamo il polo nel centro (sull'asse di rotazione) ed avremo che il momento delle forze è:
$ f*r=I*\alpha_3 $
dove $ f $ è uguale in tutti i sistemi e $ (d \alpha)/(dt)=\omega$
è corretto Rob?
Sì penso di sì.... A me infine viene $\omegaf= 1/3 \omegai$ sviluppando le tre equazione che ha posto Skylarry se non ho sbagliato niente, dove la prima e la terza sono identiche
"Rob995":
Sì penso di sì.... A me infine viene $\omegaf= 1/3 \omegai$ sviluppando le tre equazione che ha posto Skylarry se non ho sbagliato niente, dove la prima e la terza sono identiche
per favore puoi postare i passaggi che hai fatto? Grazie
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