Esercizio meccanica razionale
Buongiorno, nel seguente esercizio non riesco a comprendere perché, nel calcolo della velocità angolare del disco, non venga considerata la rotazione intorno all'asse z di angolo $\vartheta$ : svolgendo l'esercizio avevo considerato anche questa rotazione ma noto nelle soluzioni che non ne tiene conto e non ne capisco il perché, grazie in anticipo.
Allego l'immagine dell'esercizio.
Allego l'immagine dell'esercizio.
Risposte
Mi sembra parecchio strano, sicura che non la inglobi con quella dell'asta che pure dipende da $\dot{\theta}$ ? Poi dipende da cosa sta calcolando, magari gli serve solo la velocità $\dot{\phi}$ rispetto al centro del disco.
Questa é la soluzione:
Sta calcolando l'energia cinetica complessiva del sistema quindi si che é necessaria, ma non mi pare proprio la inglobi in questa dell'asta.
Sta calcolando l'energia cinetica complessiva del sistema quindi si che é necessaria, ma non mi pare proprio la inglobi in questa dell'asta.
Se $I_o$ è il momento di inerzia asta+disco, sì che la ingloba.
Secondo me non lo é, cioé é solo il momento d'inerzia dell'asta rispetto ad O, perché se ho calcolato correttamente la velocità angolare del disco:
$\omega$ = ($dot \vartheta$ + $dot \varphi$) $e3$
Facendo i calcoli rispetto alla terna solidale al disco non tornano i termini in piú dovuti a $\vartheta$
Allego la soluzione completa per chiarezza:
$\omega$ = ($dot \vartheta$ + $dot \varphi$) $e3$
Facendo i calcoli rispetto alla terna solidale al disco non tornano i termini in piú dovuti a $\vartheta$
Allego la soluzione completa per chiarezza:
Scusa ma il disco è vincolato all'asta che è vincolata al perno, non avevo fatto caso al termine cinetico "traslazionale" perché ha poco senso metterlo in quel modo ma come vedi poi esprime la velocità in termini della velocità angolare e quindi hai il termine cinetico giusto $1/2 m L^2 \dot{\theta}^2$. Cioè il disco ruota non trasla, quindi quel termine che ha scritto $1/2 m v_c^2$ è proprio quello che cercavi.
Edit: Riduce il disco ad una massa equivalente concentrata nel punto $C$ e calcola il momento di inerzia come se fosse, appunto, una massa puntiforme nel cdm $I=m r^2=m L^2$
Edit: Riduce il disco ad una massa equivalente concentrata nel punto $C$ e calcola il momento di inerzia come se fosse, appunto, una massa puntiforme nel cdm $I=m r^2=m L^2$
Ma questo vuol dire che se facessi muovere solo l'asta il disco non ruoterebbe su se stesso?
Il disco ruota su sé stesso, quindi $ 1/2 I_c \dot{\phi}^2$ e ruota attorno ad O quindi $1/2 (mL^2)\dot{\theta}^2 $
Perfetto é tutto molto piú chiaro grazie.
Ne approfitto per fare un'altra domanda banale, per cui credo non abbia senso aprire una nuova discussione, ma se verrà richiesto lo faró.
Data la figura sottostante, dovendo trovare la x del punto G, la soluzione é:
$L sin\varphi cos \omega t + (l/2) cos (\omega t + \psi)$
Ma io mi chiedo perché non:
$L sin\varphi cos \omega t + (l/2) cos \psi cos \omega t$
Ho proiettato $l/2$ su $r$ e successivamente su $e1$ , non riesco a comprendere il mio errore.
Ho indicato omega maiuscola con $\omega$ perché non la trovavo nelle formule.
Ne approfitto per fare un'altra domanda banale, per cui credo non abbia senso aprire una nuova discussione, ma se verrà richiesto lo faró.
Data la figura sottostante, dovendo trovare la x del punto G, la soluzione é:
$L sin\varphi cos \omega t + (l/2) cos (\omega t + \psi)$
Ma io mi chiedo perché non:
$L sin\varphi cos \omega t + (l/2) cos \psi cos \omega t$
Ho proiettato $l/2$ su $r$ e successivamente su $e1$ , non riesco a comprendere il mio errore.
Ho indicato omega maiuscola con $\omega$ perché non la trovavo nelle formule.
Uhm, puoi centrare sul testo del problema? Non ho capito bene come è fatto il sistema e come si muove.
Si certo, grazie ancora.
Sai viene anche a me come te, però un appunto. Non è che sta calcolando quella coordinata in un a posizione di equilibrio? A che gli serve calcolare quella coordinata? Nel senso che $cos(\omega t + \psi) = cos(\omega t)cos(\psi)-sin(\omega t)sin( \psi)$ quindi se il seno di $\psi$ si annulla per qualche motivo torna quell'uguaglianza.
Direi di no nel senso che porta avanti fino alla fine il termine, derivandolo ed inserendolo poi nella lagrangiana, allego le soluzioni per maggiore chiarezza ma non riesco proprio a capire.
E' sicuramente una questione di geometria, ci deve essere l'altra componente nel seno che compare nella rotazione e che va sottratta in modo che possa poi essere scritto il coseno della somma, solo che al momento ho il cervello troppo intrecciato e soprattutto non ho modo di fare un disegno per aiutarmi. Se ho tempo più tardi che torno a casa lo riguardo, sennò domani. Oppure magari qualcuno ti risponderà prima.
E corretta la soluzione del libro. Se metti la figura in pianta te ne rendi conto subito.
Oh bene ecco, i disegni risolvono sempre tutto.
Mi é chiaro perché sia giusto, ma non mi é chiaro perché non vada bene proiettare $(L/2)$ sulla retta $r$ e poi successivamente sull'asse x sfruttando $cos
\omega t$
\omega t$
Guardando il bel disegno fatto ti accorgi che proiettare prima su $r$ e poi su $e_1$ aggiunge un pezzo che era proprio quel prodotto tra i seni che dicevo. Se operi in quel modo devi sottrarlo, oppure sommi gli angoli e proietti direttamente su $e_1$
Grazie mille, siete stati chiarissimi e grazie per la pazienza!
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