Esercizio meccanica razionale

[valesyle92]

Ciao a tutti, mi serve un piccolo aiuto. Ho fatto un esercizio di meccanica razionale ma non so se è giusto. Qualcuno può dirmi se il procedimento è corretto?

http://www.dmi.units.it/~ughi/

testi dei compiti d'esame: compito 16/06/2013 (9 cfu)
determinare le configurazione di equilibrio

energia potenziale elastica:

$U_{elastica} = c/2 [(3/2 Rcos\phi)^2 + (6R-3/2 Rsen\phi)^2]$

energia potenziale forza peso:

$U_{peso} = MgRsen\phi$

enerzia potenziale totale:

$U = U_{elastica} + U_{peso}$

$(dU)/(d\phi) = -9cR^2cos\phi + MgRcos\phi$

$-9cR^2cos\phi + MgRcos\phi = 0$

$(Mg)/(9cR)cos\phi - cos\phi = 0$

$cos\phi((Mg)/(9cR)-1) = 0$

$\gamma = (Mg)/(9cR) >0$

$cos\phi(\gamma - 1) = 0$

qualcuno sa dirmi se quello che ho scritto è corretto? poi come procedo per trovare le configurazioni di equilibrio?

[xnix]

"valesyle92":

$cos\phi((Mg)/(9cR)-1) = 0$

$\gamma = (Mg)/(9cR) >0$

$cos\phi(\gamma - 1) = 0$

qualcuno sa dirmi se quello che ho scritto è corretto? poi come procedo per trovare le configurazioni di equilibrio?

$cos\phi((Mg)/(9cR)-1) = 0$ calcola dove si annulla $\phi $ cioè la derivata prima, e cosi ottieni l'angolo di equilibrio... in più se vuoi puoi studiare la stabilità calcolandoti la derivata seconda e sostituendo i valori di equlibrio nella derivata seconda stessa, ottenendo i minimi e massimi che corrispondono a equilibri stabili e instabili

[valesyle92]

Se quello che ho scritto precedentemente è corretto allora

$cos\phi(\gamma - 1) = 0$

quando

$cos\phi = 0$ $rArr$ $\phi = \pi/2$ , $\phi = 3/2\pi$

oppure

$cos\phi(\gamma - 1) = 0$

quando

$\gamma-1 = 0$ $\Rightarrow$ $\gamma=1$

quindi le configurazioni di equilibrio secondo i miei calcoli risultano

per $\gamma !=1$ $rArr$ $\phi=\pi/2$ , $\phi=3/2\pi$

per $\gamma = 1$ $rArr$ ho infiniti angoli di equilibrio

fino a qui è corretto?

[xnix]

a meno che qualcun'altro non dica il contrario, dimostrandolo, è corretto!

[valesyle92]

ok grazie ! :)