Esercizio meccanica: carrucola con molla.
Due pesi M1 e M2 in equilibrio sono legati da un filo di lunghezza l di massa trascurabile ed inestensibile tramite una carrucola; il peso M1 è vincolato al terreno da una molla di costante elastica k. La lunghezza a riposo della molla è d; l'altezza da terra della carrucola è H.
Dati: $ M1=1.00 kg; M2=2.00 kg; l=2.00 m; k=50.0 N/m; H=2.00m; g=9.80 m/s^2 $
Determinare all'equilibrio la variazione della lunghezza della molla rispetto al valore a riposo.
Dunque, ho avuto un po' di problemi su questo punto (anche se a me sembra piuttosto banale)
Io ho impostato il ragionamento in questo modo:
Poiché devo trovare l'allungamento della molla nella posizione di equilibrio ho: $ Sigma F=0 $
Sul corpo M2 agiscono la tensione del filo e la forza peso, quindi: $ T-M2g=0 $
Sul corpo M1 agiscono la tensione del filo, la forza peso e l'energia potenziale elastica della molla, quindi: $ T-M1g-1/2kx^2=0 $
Dall'equazione di M2 segue: $ T=M2g $ e sostituendo nell'equazione di M1 ho trovato: $ x=root(2)((2g(M2-M1)) / (k)) $
Il problema è che non torna il risultato..qualcuno mi può dare una mano e dirmi dove sbaglio??
Dati: $ M1=1.00 kg; M2=2.00 kg; l=2.00 m; k=50.0 N/m; H=2.00m; g=9.80 m/s^2 $
Determinare all'equilibrio la variazione della lunghezza della molla rispetto al valore a riposo.
Dunque, ho avuto un po' di problemi su questo punto (anche se a me sembra piuttosto banale)
Io ho impostato il ragionamento in questo modo:
Poiché devo trovare l'allungamento della molla nella posizione di equilibrio ho: $ Sigma F=0 $
Sul corpo M2 agiscono la tensione del filo e la forza peso, quindi: $ T-M2g=0 $
Sul corpo M1 agiscono la tensione del filo, la forza peso e l'energia potenziale elastica della molla, quindi: $ T-M1g-1/2kx^2=0 $
Dall'equazione di M2 segue: $ T=M2g $ e sostituendo nell'equazione di M1 ho trovato: $ x=root(2)((2g(M2-M1)) / (k)) $
Il problema è che non torna il risultato..qualcuno mi può dare una mano e dirmi dove sbaglio??
Risposte
All'equilibrio per \(m_{1}\) si ha che
\[T-m_{1}g-kx=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}x=\frac{T-m_{1}g}{k}\]
d'altra parte per \(m_{2}\) si ha che
\[T-m_{2}g=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T=m_{2}g\]
ovvero tornando a \(m_{1}\)
\[x=\frac{(m_{2}-m_{1})}{k}g\]
\[T-m_{1}g-kx=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}x=\frac{T-m_{1}g}{k}\]
d'altra parte per \(m_{2}\) si ha che
\[T-m_{2}g=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T=m_{2}g\]
ovvero tornando a \(m_{1}\)
\[x=\frac{(m_{2}-m_{1})}{k}g\]
Innanzitutto grazie mille per la risposta, il risultato è quello 
Potresti spiegarmi perché va messo $ kx $ e non $ 1/2kx^2 $ ?
Potresti spiegarmi perché va messo $ kx $ e non $ 1/2kx^2 $ ?
Perché sono forze che stai equilibrando! Hai fatto un equilibrio tra forze e energia elastica.
Giusto 
Grazie mille ancora
Grazie mille ancora
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