Esercizio lavoro campo elettrostatico

[TS778LB]

Un piano indefinito uniformemente carico (con densità $+\sigma$) con un foro circolare di raggio $R$, genere sull'asse passante per il centro $O$ del foro, un campo elettrostatico $\vecE=\frac{\sigma x}{2\epsilon_0sqrt{R^2+x^2}}\hat\x$. Una particella di carica $+q$ viene abbandonata nel punto $x=R$. Calcolare il lavoro necessario per spostare la carica da $x=R$ al centro $O$ del foro.
Ho ragionato così:
Il "lavoro necessario" è inteso come lavoro da effettuare contro le forze del campo $\vecE$ che tendono ad allontanare cariche dello stesso segno. Quindi $L_{esterno}=-L_{campo}$. Calcoliamo il $L_{campo}$:
$L_{campo}=q\int_{A}^{B}\vecE \cdot d\vecs$
Il $L_{campo}$ è indipendente dal percorso $\gamma$ considerato. Scegliamone uno rappresentato da una tratto di asse x orientato da $R$ a $O$. Il lavoro elementare $dw$, in corrispondenza dello spostamento elementare $d\vecs$, vale:
$dw=q\vecE \cdot d\vecs=-q\frac{\sigma xdx}{2\epsilon_0sqrt{R^2+x^2}}$
Il lavoro totale sarà dunque:
$L_{campo}=\frac{-q\sigma}{2\epsilon_0\}int_{R}^{O}\frac{xdx}{sqrt{R^2+x^2}}=\frac{-q\sigma}{2\epsilon_0\}(R-Rsqrt2>0)$
Ma il lavoro che fa il campo non dovrebbe essere negativo?

[RenzoDF]

"TS778LB":
Ma il lavoro che fa il campo non dovrebbe essere negativo?

Certo che sì, e infatti avresti dovuto scrivere

$ \text{d}w=q\vecE \cdot \text{d}\vecs=q\ \frac{\sigma x}{2\epsilon_0sqrt{R^2+x^2}}\ \text{d}x$

[TS778LB]

Quindi è sbagliato dire che $d\vecs=-dx\hatx$?