Esercizio Lagrangiana Teoria di Campo

[grimx]

Ciao a tutti vi propongo questo esercizio che ho risolto solo in parte:

Una teoria di campo in d=4 per quattro campi scalari interagenti $A_1, A_2, B_1 ,B_2$ è definita dalla seguente Lagrangiana:

$L = 1/2 sum_(i = 1)^(2) \partial_\mu A_i \partial^\mu A_i + 1/2 sum_(i = 1)^(2) \partial_\mu B_i \partial^\mu B_i - m^2(A_1B_2-B_1A_2)$

1) Determinare le equazioni del moto

2) Trovare il gruppo continuo di simmetria G che lascia $L$ invariata

Risoluzione

I Campi scalari sono 4, quindi ci sarà un'equazione del moto per ogni campo.
Utilizzando le equazioni di Eulero Lagrange, ottengo le 4 equazioni :

1) $\partial_\mu\partial^\mu A_1 - m^2 B_2=0 $

2) $\partial_\mu\partial^\mu A_2 - m^2 B_1=0$

3) $\partial_\mu\partial^\mu B_1 - m^2 A_2=0$

4) $\partial_\mu\partial^\mu B_2 - m^2 A_1=0$

E fin qua credo sia corretto.
La parte che non saprei proprio come fare è il secondo punto.. Avete idee?

Ciao e grazie!

[hamilton2]

La lagrangiana è invariante per trasformazioni del tipo

$R (A B)$

dove $(A B)$ è la matrice con $A$ e $B$ come colonne, e $R$ è una matrice ortogonale speciale $2\times2$.

Le trovi imponendo l'invarianza del termine di massa, che è il determinante di $(A B)$, e che la trasformazione sia lineare. Il termine cinetico è banalmente invariante.

[grimx]

Perfetto, grazie mille!