Esercizio impossibile di MQ

[baldo891]

Questo esercizio è tratto dal Sakurai capitolo 1 pag 64 numero 22
Inutile dire che non sò farlo,ma visto il livello di difficoltà penso sia abbastanza normale.

Stimare l'ordine di grandezza dell'intervallo di tempo durante il quale un ghiacciolo appuntito può dondolare sulla punta se le sole limitazioni sono
quelle imposte dal principio di indeterminazione di heisenberg.Si facciano appprossimazioni che non alterino l'ordine di grandezza del risultato.
Si assumano valori ragionevoli per le dimensioni ed il peso del ghiacciolo.Ottenere un risultato numerico approssimato ed esprimerlo in secondi.
Se qualche esperto di MQ vuole cimentarsi è il benvenuto

[antani2]

Uhm non ho capito bene, cosa si intende come "tempo durante il quale un ghiacciolo può dondolare"? Si intende il periodo di oscillazione?

[Quinzio]

Questo esercizio è tratto dal Sakurai capitolo 1 pag 64 numero 22
Inutile dire che non sò farlo,ma visto il livello di difficoltà penso sia abbastanza normale.

"antani":Uhm non ho capito bene, cosa si intende come "tempo durante il quale un ghiacciolo può dondolare"? Si intende il periodo di oscillazione?

Infatti la traduzione di questo esercizio e' stata fatta da un salumiere (con rispetto per i salumieri).

Il problema chiede in sintesi di prendere un oggetto di forma cilindrica allungata con una punta ad una estremita' (una matita e' uno spendido esempio di oggetto del genere), quindi si deve immaginare di mettere la matita con la punta appoggiata su un piano, in verticale e di farla stare il piu' possibile in equilibrio in questa posizione.
Si mette la matita in posizione verticale e la si lasca libera di muoversi. La matita si inclina fino ad urtare il piano.
Il tempo dell'esperimento e' il tempo trascorso tra quando si lascia libera la matita e quando la matita urta il piano.
L'esperimento si intende ideale ovvero fatto in assenza di aria e quindi la matita non ha altra forza agente su di essa che la sola forza di gravita'.
Ovviamente, siccome si tratta di equilibrio instabile e siccome la precisione con cui si posiziona la matita all'inizio e' finita, la matita iniziera' inevitabilmente ad inclinarsi e a cadere.

Teoricamente idealizzando la matita e il piano con oggetti matematici e' possibile mettere la matita in posizione di equilibrio stabile, ovvero con angolo rispetto alla verticale pari a zero. E la matita non cade.
In pratica cio' non e' possibile anche con il piu' preciso degli strumenti e dei sistemi di posizionamento che si possano immaginare.
Anche disponendo di un piccolo braccio robotizzato che ponga la matita in verticale col minor errore possibile, il Principio di indeterminazione di Heisenberg dice che non sara' mai possibile, neanche teoricamente un piazzamento perfetto.

Avendo quindi
[tex]\Delta x\Delta p \ge \frac{\hbar}{2}[/tex]
una soluzione e' di prendere
[tex]\Delta x = \Delta p = \sqrt{\frac{\hbar}{2}}[/tex]
e quindi di calcolare velocita' e posizione iniziali della matita e di calcolare quanto tempo impiega la matita per cadere.

Prima di fare i calcoli e' simpatico fare una stima "a intuito" , a mente del massimo tempo in cui si puo' tenere in piedi la matita e poi confrontare il risultato.
Come si vede, un'esercizio tutt'altro che impossibile.

[antani2]

Tradotto normalmente sì che la caduta fosse un "dondolamento" era veramente impossibile capirlo...
In questo caso secondo me è più opportuno utilizzare il principio di indeterminazione tra le due variabili coniugate angolo e momento angolare invece che tra altezza e quantità di moto..