Esercizio HEELLPP
Ciao a tutti, proprio non riesco a capire questo esercizio
4) Un giocatore di basket alto 2 m è fermo sul campo da gioco a 10m dal canestro e lancia la palla con angolo 40° rispoetto all'orizzonte. Quale deve essere la velocità iniziale (m/s) di lancio per centrare il canestro che si trova a 3.05 m di altezza, senza colpire il tabellone ?
a) 7.3
b) 10.4
c) 10.7
d) 54.75
e) 113.7
Mi è stato suggerito di risolverlo così:
Scrivi le equazioni parametriche cartesiane del moto della palla:
x = Vo cos40° t
y = - (1/2) g t^2 + Vo sen40° t + h
Imponi che per x = 10 m sia y = 3,05 m
Se operi correttamente otterrai:
Vo = (x/cos40°)*radice{g/2(x tan40° + h - y)} = 10,7 m/s
ma proprio non riesco a capire la soluzione... qualcuno potrebbe spiegarmela ?
Grazie 1000
Paolo
4) Un giocatore di basket alto 2 m è fermo sul campo da gioco a 10m dal canestro e lancia la palla con angolo 40° rispoetto all'orizzonte. Quale deve essere la velocità iniziale (m/s) di lancio per centrare il canestro che si trova a 3.05 m di altezza, senza colpire il tabellone ?
a) 7.3
b) 10.4
c) 10.7
d) 54.75
e) 113.7
Mi è stato suggerito di risolverlo così:
Scrivi le equazioni parametriche cartesiane del moto della palla:
x = Vo cos40° t
y = - (1/2) g t^2 + Vo sen40° t + h
Imponi che per x = 10 m sia y = 3,05 m
Se operi correttamente otterrai:
Vo = (x/cos40°)*radice{g/2(x tan40° + h - y)} = 10,7 m/s
ma proprio non riesco a capire la soluzione... qualcuno potrebbe spiegarmela ?
Grazie 1000
Paolo
Risposte
"microboz":
$x = (V_0*cos40°) t$
Questa equazione indica che il moto orizzontale della palla è a velocità costante (viene trascurato l'attrito della palla), e la velocità orizzontale è la componente in direzione $x$ della velocità iniziale che è inclinata a $40°$.
"microboz":
$y =h+ (V_0 *sen40°) t - (1/2*g) t^2$
Questa indica lo spostamento in direzione $y$ della palla, valutando la velocità iniziale (anche quì la componente lungo $y$ della velocità iniziale inclinata) ed il fatto che è accelerata verso il basso dall'accelerazione di gravità $g$. Inoltre l'$h$ indica che la palla viene lanciata da un'altezza iniziale di 2 metri.
A questo punto risolvere il sistema imponendo le $x$ e $y$ come posizioni finali ha il significato di trovare per quale valore $V_0$ vengono verificate entrambe le equazioni, visto che caratterizzano entrambe il moto della palla, quindi non possono dare dei risultati diversi sennò la palla sarebbe in 2 posti diversi nello stesso momento!
Le equazioni generali del moto da cui deriva l'impostazione del problema non credo siano argomento della tua domanda anche perchè dovrebberò essere ben spiegate nel tuo libro come in tutti quanti...tuttavia se i tuoi dubbi sono lì, esponili che qualcuno cercherà di risponderti di sicuro....
ciao
purtroppo è proprio qua il problema... nelle equazioni generali del moto....
Non le riesco a capire...
P_
purtroppo è proprio qua il problema... nelle equazioni generali del moto....
Non le riesco a capire...
P_
Per trovare le equazioni del moto devi partire da quello che conosci del moto della palla che è (trascurando l'attrito dell'aria) l'accelerazione.
Sai infatti che l'accelerazione verticale della palla è $-g$, orientando l'asse $y$ verso l'alto, e che quella orizzontale è zero
Quindi
$(d^2y)/dt^2=-g$
$(d^2x)/dt^2=0$
Da cui integrando due volte e aggiungendo le condizioni iniziali per velocità e posizione ottieni le equazioni parametriche $y=y(t)$ e $x=x(t)$.
Sai infatti che l'accelerazione verticale della palla è $-g$, orientando l'asse $y$ verso l'alto, e che quella orizzontale è zero
Quindi
$(d^2y)/dt^2=-g$
$(d^2x)/dt^2=0$
Da cui integrando due volte e aggiungendo le condizioni iniziali per velocità e posizione ottieni le equazioni parametriche $y=y(t)$ e $x=x(t)$.
Esatto! Per una generica accelerazione $a$, velocità $v$ e spostamento $s$ si hanno queste definizioni:
$(ds)/(dt)=v$
$(d^2s)/(dt^2)=a$
integri la seconda rispetto al tempo (fai attenzione che lo puoi fare così solo perchè l'accelerazione è costante):
$(ds)/(dt)=at+C_1=v$
integri di nuovo:
$s=at^2/2+C_1t+C_2$
Le costanti sono ricavabili tramite le condizioni al contorno. Come condizoni al contorno prendiamo il caso più generico, cioè quello in cui all'istante iniziale $t=0$ il corpo si trova in posizione $s_0$ e con velocità $v_0$:
$v_(t=0)=v_0=(at+C_1)_(t=0)=a*0+C_1 to C_1=v_0$
$s_(t=0)=s_0=(C_2+C_1t+1/2at^2)_(t=0)=C_2+v_0*0+1/2a=^2=C_2 to C_2=s_0$
così hai trovato le costanti, e le equazioni del moto finali sono:
$s(t)=s_0+v_0t+1/2at^2$
$v(t)=v_0+at$
con $v_0$=velocità iniziale e $s_0$=posizione iniziale...il tutto è in funzione del tempo. Nel tuo esercizio il moto orizzontale non è accelerato, quindi per quella componente userai le equazioni con $a=0$. Il moto verticale è accelerato con accelerazione gravitazionale $a=-g$.
Comunque queste spiegazioni sono in qualunque libro di testo....
$(ds)/(dt)=v$
$(d^2s)/(dt^2)=a$
integri la seconda rispetto al tempo (fai attenzione che lo puoi fare così solo perchè l'accelerazione è costante):
$(ds)/(dt)=at+C_1=v$
integri di nuovo:
$s=at^2/2+C_1t+C_2$
Le costanti sono ricavabili tramite le condizioni al contorno. Come condizoni al contorno prendiamo il caso più generico, cioè quello in cui all'istante iniziale $t=0$ il corpo si trova in posizione $s_0$ e con velocità $v_0$:
$v_(t=0)=v_0=(at+C_1)_(t=0)=a*0+C_1 to C_1=v_0$
$s_(t=0)=s_0=(C_2+C_1t+1/2at^2)_(t=0)=C_2+v_0*0+1/2a=^2=C_2 to C_2=s_0$
così hai trovato le costanti, e le equazioni del moto finali sono:
$s(t)=s_0+v_0t+1/2at^2$
$v(t)=v_0+at$
con $v_0$=velocità iniziale e $s_0$=posizione iniziale...il tutto è in funzione del tempo. Nel tuo esercizio il moto orizzontale non è accelerato, quindi per quella componente userai le equazioni con $a=0$. Il moto verticale è accelerato con accelerazione gravitazionale $a=-g$.
Comunque queste spiegazioni sono in qualunque libro di testo....
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