Esercizio guidovia
Salve ragazzi, mi serve disperatamente una mano per capire come si svolga questo esercizio:
Una biglia(da assimilare ad un punto materiale) di massa m=2kg, deve compiere il giro della morte, percorrendo dall'interno l'intera circonferenza(R=2m) senza mai staccarsi dalla guida. Se il giro della morte viene realizzato da una guida raccordata alla circonferenza, trascurando l'attrito tra biglia e guida, calcolare da che quita minima deve partire la massa m per percorrere un giro completo.
Non riesco ad allegare l'immagine però
Grazie mille
Una biglia(da assimilare ad un punto materiale) di massa m=2kg, deve compiere il giro della morte, percorrendo dall'interno l'intera circonferenza(R=2m) senza mai staccarsi dalla guida. Se il giro della morte viene realizzato da una guida raccordata alla circonferenza, trascurando l'attrito tra biglia e guida, calcolare da che quita minima deve partire la massa m per percorrere un giro completo.
Non riesco ad allegare l'immagine però
Grazie mille
Risposte
Il punto più critico è "ovviamente" l punto più alto del giro della morte.
In quel punto agiscono due accelerazioni: $v^2/r$ che è la "forza" centripeta diretta verso l'alto e g, la gravità.
Deve essere che $v^2/r \ge g$, altrimenti il corpo si stacca dalla guida.
Poniamo quindi $v^2 = rg$
L'energia cinetica del corpo in quel punto vale allora $1/2mv^2 = 1/2 mrg$
Questa energia da dove viene ? Viene dal fatto che il corpo all'inizio del moto (prima del giro della morte) era in posizione più elevata.
Quindi $mgh = 1/2 mrg$ cioè $h = r/2$.
Tenendo conto del fatto che il corpo era già alla sommità, quindi ad una altezza $2r$, l'altezza totale di partenza sarà $5/2 r.$
In quel punto agiscono due accelerazioni: $v^2/r$ che è la "forza" centripeta diretta verso l'alto e g, la gravità.
Deve essere che $v^2/r \ge g$, altrimenti il corpo si stacca dalla guida.
Poniamo quindi $v^2 = rg$
L'energia cinetica del corpo in quel punto vale allora $1/2mv^2 = 1/2 mrg$
Questa energia da dove viene ? Viene dal fatto che il corpo all'inizio del moto (prima del giro della morte) era in posizione più elevata.
Quindi $mgh = 1/2 mrg$ cioè $h = r/2$.
Tenendo conto del fatto che il corpo era già alla sommità, quindi ad una altezza $2r$, l'altezza totale di partenza sarà $5/2 r.$
Ti ringrazio, gentilissimo
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