Esercizio forza elettromotrice indotta
Vorrei una conferma riguardo questo esercizio d'esame:
Date due spire circolari di raggi r = 1 cm e R = 1 m complanari e concentriche. Calcolare la forza elettromotrice indotta nella spira di raggio R, nel caso in cui nella spira di raggio r circoli corrente i=$i_0sen(wt)$ (con w=10^6 rad/s e $i_0$= 10^4 A)
Io l'ho risolto così:
Prima di tutto so che il campo magnetico di una spira circolare è: $ B = (μ_0*i*r^2)/(2*(x^2+R^2)^(3/2)) $
Inoltre per calcolare la forza elettromotrice indotta ho usato il fatto che: la circuitazione del campo elettrico indotto è uguale all'integrale del prodotto vettoriale di v (velocità) e B
v della spira piccola me la posso benissimo ricavare, avendo la velocità angolare ..quindi, alla fine devo solo risolvere l'integrale giusto?
Solo che non capisco bene su cosa integrare
Date due spire circolari di raggi r = 1 cm e R = 1 m complanari e concentriche. Calcolare la forza elettromotrice indotta nella spira di raggio R, nel caso in cui nella spira di raggio r circoli corrente i=$i_0sen(wt)$ (con w=10^6 rad/s e $i_0$= 10^4 A)
Io l'ho risolto così:
Prima di tutto so che il campo magnetico di una spira circolare è: $ B = (μ_0*i*r^2)/(2*(x^2+R^2)^(3/2)) $
Inoltre per calcolare la forza elettromotrice indotta ho usato il fatto che: la circuitazione del campo elettrico indotto è uguale all'integrale del prodotto vettoriale di v (velocità) e B
v della spira piccola me la posso benissimo ricavare, avendo la velocità angolare ..quindi, alla fine devo solo risolvere l'integrale giusto?
Solo che non capisco bene su cosa integrare
Risposte
"daenerys":
...Prima di tutto so che il campo magnetico di una spira circolare è: $ B = (μ_0*i*r^2)/(2*(x^2+R^2)^(3/2)) $
Forse intendevi dire
$ B = (μ_0*i*R^2)/(2*(x^2+R^2)^(3/2)) $
relazione che ti dà il campo magnetico sui punti dell'asse della spira (che in quella relazione è assunto come asse x)
"daenerys":
... all'integrale del prodotto vettoriale di v (velocità) e B v della spira piccola me la posso benissimo ricavare, avendo la velocità angolare ..
Quella spira non ruota, quella $\omega$ non è una velocità angolare ma è la pulsazione relativa alla funzione sinusoidale del tempo della corrente.
E' si mi sono sbagliata a scrivere 
Comunque il procedimento è giusto? L'integrale però, su cosa lo devo fare su tutto il bordo della spira più grande?
Comunque il procedimento è giusto? L'integrale però, su cosa lo devo fare su tutto il bordo della spira più grande?
"daenerys":
E' si mi sono sbagliata a scrivere
Di quella relazione per il campo magnetico ti serve solo la forma particolarizzata per x=0, ovvero per il calcolo del campo al centro di una spira circolare.
"daenerys":
Comunque il procedimento è giusto? L'integrale però, su cosa lo devo fare su tutto il bordo della spira più grande?
Direi proprio di no, qui non serve integrare nulla ma bisogna solo sfruttare il fatto che il raggio della spira piccola è di due ordini di grandezza inferiore a quella della spira grande.
Il consiglio che ti do è quello di determinare il coefficiente di mutua induzione, nel modo più "conveniente".
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