Esercizio fluidodinamica

[21ire]

Ciao a tutti ragazzi, sto preparando un esame di fisica e mi sono imbattuta in questo esercizio che mi ha creato non poche difficoltà, per quanto non credo sia difficilissimo.
"Si abbiano due bidoni contenenti ognuno 100 lt di liquido. Il bidone numero 1 contiene 50 cm di olio e 50 cm di acqua, il bidone numero 2 solo acqua per un'altezza di 100 cm. La densità relativa dell'olio vale 0.8. I due bidoni vengono collegati alla base tramite un tubo di sezione pari a $ 1 cm^2 $. Qual è la velocità iniziale dell'acqua nel tubo?

Dato che l'altra volta ho postato un altro problema e non ho scritto i miei tentativi di risoluzione dello stesso, annullando quindi il confronto, questa volta tento di non ripetere lo stesso errore Provando a svolgerlo intanto ho praticamente immaginato che fossero collegati i due bidoni dal tubo e venissero messi "in contatto" tramite una valvola che viene aperta. Non appena i due bidoni non sono più isolati ho immaginato che il bidone con dentro solo acqua entrasse in quello con acqua e olio, in quanto essendo più pesante l'acqua contenuta nel 2 esercita una pressione maggiore ai lati e quindi è il liquido che per primo "sfugge". Sperando di essermi spiegata in modo comprensibile e di non aver fatto troppi errori concettuali fin qui, ho proceduto con l'unica cosa che mi è venuta in mente di fare: Bernoulli. Che si dovrebbe sì applicare con differenze di altezze, ma qui non sapevo in che altro modo approcciarmi.
Ho quindi annullato la pressione atmosferica da entrambi i membri e posto nulla la velocità del liquido contenuto nel bidone 1 sempre basandomi sulle supposizioni fatte prima. Ne esce una cosa del genere :

$ rho _(olio)*g*h_(olio) + rho_(acqua)*g*h_(acqua Bid1)=rho_(acqua)*g*h_(acquaBid2)+1/2v^2rho_(acqua) $

dove:
$ rho_(olio) = 0.8*1000 (kg)/m^3 $
$ h_(olio)= 0.5 m $
$ g= 9.81 m/s^2 $
$ rho_(acqua) = 1000 (kg)/m^3 $
$ h_(acquaBid1)= 0,5 m $
$ h_(acquaBid2)=1 m $

Però ho troppi dubbi, e poi la $ v^2 $ mi verrebbe negativa, il che mi porta ad escludere tutto il lavoro fatto. Cosa c'è di sbagliato? Come caspiterina si fa?
sperando qualcuno abbia la voglia e la pazienza di rispondere, lo ringrazio anticipatamente!

[professorkappa]

Io questo esercizio me lo ricordo, aveva fatto discutere durante un'esercitazione (Universita di Pisa, fine anni 80, guarda tu cosa mi tocca rivedere!).

In pratica, tagliato idealmente il tubicino in corripsondenza del bidone di sx, e applicando Bernoulli, tra la sezione di uscita e il il pelo libero dell'acqua del bidone di destra:

$ p_1+1/2rho_Aw_1^2+0=p_a+1/2rho_Aw_2^2+rho_Agh_2 $

Tenendo conto che

$ p_1=p_a+rho_[o]gh_o +rho_Agh_1 $

e che $ w_2 gtgtw_1 $ si ottien

$p_a+rho_[o]gh_o +rho_Agh_1+1/2rho_Aw_1^2=p_a+rho_Agh_2 $

Da cui si ricava la velocita' di efflusso iniziale.

TEM, non riesco a capire perche' servano le perdite per raggiungere l'equilibrio. Quando si svuota il bidone di destra e il livello sale in quello di sinistra, si raggiunge un punto in cui in entrambe le sezioni del tubicino sono identiche (la velocita va a diminuire a causa dell'aumento di pressione a sx). per quale motivo vi dovrebbe essere un ritorno di liquido da sinistra verso destra? Non riesco a vederlo.

Comunque l'esercizio originale che ricordo io dava anche la lunghezza del tubicino e bisognava calcolarsi le perdite di carico nel tubicino. Devo ancora avere quegli appunti a casa dei miei, ma purtroppo non ho accesso a quel materiale.