Esercizio fluidi
un contenitore diatermico, cubico di massa m = 20 kg e volume interno v = 64 l, con un’apertura sulla base inferiore, viene messo a galleggiare, trascurando il volume delle pareti, calcolare la profondità della base del contenitore ed il livello dell’acqua al suo interno. si consideri l’aria come un gas perfetto e la densità dell’acqua è di 1.02 kg/dm3 .
potreste darmi una mano a risolvere il problema?
io ho scritto che pV=nRT=cost quindi p_atm*V=p_immersa*V_immersa in cui la pressione sulla parte immersa è p_immersa=po+ ρgh ..
potreste darmi una mano a risolvere il problema?
io ho scritto che pV=nRT=cost quindi p_atm*V=p_immersa*V_immersa in cui la pressione sulla parte immersa è p_immersa=po+ ρgh ..
Risposte
Io farei così. Il peso del recipiente di fatto è sostenuto dalla sovrapressione dell'aria interna, che possiamo determinare. Visto che è diatermico, le temperature dentro e fuori sono uguali, quindi siamo nella situazione $PV = k$. Nota la sovrapressione, ricaviamo la diminuzione di volume, quindi quanta acqua entra nel recipiente.
A questo punto immagina di chiudere la base del recipiente. Non cambia niente, però ora possiamo immaginare un recipiente il cui peso è aumentato per l'acqua che è entrata, e trovare poi il livello di galleggiamento con Archimede.
A questo punto immagina di chiudere la base del recipiente. Non cambia niente, però ora possiamo immaginare un recipiente il cui peso è aumentato per l'acqua che è entrata, e trovare poi il livello di galleggiamento con Archimede.
pV=k è quello che ho riportato anche io.. la sovrapressione di cui parli è quella che ho scritto?
"giantmath":
pV=k è quello che ho riportato anche io.. la sovrapressione di cui parli è quella che ho scritto?
Non saprei. La mia idea è che, visto che il lato del cubo è 40cm, la superficie della faccia superiore è $0,16m^2$, il peso da reggere è $20g$ $ N$, la sovrapressione è $(20*9.81)/0.16 Pa$
"giantmath":
pV=k è quello che ho riportato anche io.. la sovrapressione di cui parli è quella che ho scritto?
Nella formula in questione $p$ è la pressione assoluta dell'aria dentro il contenitore, quindi la sovrappressione è data dalla da $p-p_(atm)$. In altre parole sulla superficie superiore del contenitore sul lato interno agisce $p$ mentre sul lato esterno agisce $p_(atm)$ ed è la differenza tra le due che crea la forza che compensa il peso come ti ha già indicato @mgrau.
grazie
in un esercizio simile, una campana di massa M è mantenuta immersa in acqua. da un blocco di massa m_c
in questo caso la sovrapressione è giusta calcolarla così?:
$ p-p_{atm}=(m_c+M)g/S $ in cui S è l'area della superficie della campana che ha forma cilindrica
in questo caso la sovrapressione è giusta calcolarla così?:
$ p-p_{atm}=(m_c+M)g/S $ in cui S è l'area della superficie della campana che ha forma cilindrica
"giantmath":
in questo caso la sovrapressione è giusta calcolarla così?:
$ p-p_{atm}=(m_c+M)g/S $ in cui S è l'area della superficie della campana che ha forma cilindrica
No, la forza che la sovrapressione deve esercitare è:
il peso della campana + $m_c* g$ - la spinta di Archimede su $m_c$
ma, senza avere il volume o la densità di $m_c$ mi pare che non si può dire niente. Per es. se la densità di $m_c$ è quella dell'acqua, tutto rimane come nel caso di prima.
sì conosco la densità di $ m_c $ .
quindi la forza che deve esercitare sovrapressione è: $ F_s=Mg+m_cg-m_cg\rho_{H20}/\rho_{m_c} =3065N$
per trovare però, come nell'esercizio precedente, il livello di acqua $ \epsilon $ all'interno di M faccio:
$ p_{atm}V=(p_{atm}+p_{s})V' $ in cui $ V=SH $ , $ V'=S(H-\epsilon) $ e $ p_s=F_s:S $ dove S è l'area di M?
in tal caso mi viene $ \epsilon=0.02m $
quindi la forza che deve esercitare sovrapressione è: $ F_s=Mg+m_cg-m_cg\rho_{H20}/\rho_{m_c} =3065N$
per trovare però, come nell'esercizio precedente, il livello di acqua $ \epsilon $ all'interno di M faccio:
$ p_{atm}V=(p_{atm}+p_{s})V' $ in cui $ V=SH $ , $ V'=S(H-\epsilon) $ e $ p_s=F_s:S $ dove S è l'area di M?
in tal caso mi viene $ \epsilon=0.02m $
Sì, è esattamente come prima, salvo che il peso da considerare è quello nuovo, 3065 N
grazie
sono ritornato sull'esercizio con la campana di cui riporto il testo:
Una campana di vetro di peso 50kg, di forma cilindrica con altezza e diametro di 1m e pareti di spessore trascurabile, viene tenuta parzialmente immersa in acqua da un blocco di cemento mc=450kg [Fig.1]. Qual è il pescaggio dalla campana (riferimento il bordo inferiore della campana)? Di quanto è salita l’acqua dentro la campana? Qual è la massa di cemento necessaria per far affondare la campana e di quanto è salita l’acqua in questo caso (suggerimento: trascurate la massa dell’aria, ma non il suo volume!, nei calcoli)? Assumete che la temperatura dell’aria dentro la campana rimanga costante, sapendo che le densità (espresse in kg/m3) del cemento, dell’acqua e dell’aria sono rispettivamente 2400, 1000 e 1.25.
io ho risolto così:
mi viene una x negativa.
riporto qui lo svolgimento di un mio collega
cosa sbaglio?
Una campana di vetro di peso 50kg, di forma cilindrica con altezza e diametro di 1m e pareti di spessore trascurabile, viene tenuta parzialmente immersa in acqua da un blocco di cemento mc=450kg [Fig.1]. Qual è il pescaggio dalla campana (riferimento il bordo inferiore della campana)? Di quanto è salita l’acqua dentro la campana? Qual è la massa di cemento necessaria per far affondare la campana e di quanto è salita l’acqua in questo caso (suggerimento: trascurate la massa dell’aria, ma non il suo volume!, nei calcoli)? Assumete che la temperatura dell’aria dentro la campana rimanga costante, sapendo che le densità (espresse in kg/m3) del cemento, dell’acqua e dell’aria sono rispettivamente 2400, 1000 e 1.25.
io ho risolto così:
mi viene una x negativa.
riporto qui lo svolgimento di un mio collega
cosa sbaglio?
non si ripeterà! uno sguardo a quello che ho scritto però? 
Ci conto che non si ripeterà 
...ma il punto è che non riesco a leggere i simboli che ha i messo nella figura.
Comunque, detta $h$ la distanza dal pelo libero del mare, diciamo, al pelo libero dentro la campana e $y$ la distanza tra fondo campana e pelo libero dentro la campana, e trascurando lo spessore del vetro (non capisco perché sia data la densità del vetro allora e quella dell'aria ma vabbè), allora per l'equilibrio scriverei:
$(M_{"cemento"}+M_{"campana"})*g = S h rho_{"acqua"}g+M_{"cemento"}/rho_{"cemento"} * rho_{"acqua"}g$
dove l'unica incognita è $h$ ($S$ è la superficie di base della campana).
Per trovare $y$ poi si ha:
$p_0 +rho_{"acqua"}gh = p_1$
con $p_0$ pressione atmosferica e $p_1$ pressione dentro la campana.
Inoltre vale
$p_1 S (L-y)=p_0 L S$
con $L$ altezza del cilindro.
Quindi si può trovare $y$.
La somma di $h$ e $y$ dà il pescaggio.
Ripetendo lo stesso ragionamento si può trovare il peso affinché tutta la campana sia immersa.
...ma il punto è che non riesco a leggere i simboli che ha i messo nella figura.
Comunque, detta $h$ la distanza dal pelo libero del mare, diciamo, al pelo libero dentro la campana e $y$ la distanza tra fondo campana e pelo libero dentro la campana, e trascurando lo spessore del vetro (non capisco perché sia data la densità del vetro allora e quella dell'aria ma vabbè), allora per l'equilibrio scriverei:
$(M_{"cemento"}+M_{"campana"})*g = S h rho_{"acqua"}g+M_{"cemento"}/rho_{"cemento"} * rho_{"acqua"}g$
dove l'unica incognita è $h$ ($S$ è la superficie di base della campana).
Per trovare $y$ poi si ha:
$p_0 +rho_{"acqua"}gh = p_1$
con $p_0$ pressione atmosferica e $p_1$ pressione dentro la campana.
Inoltre vale
$p_1 S (L-y)=p_0 L S$
con $L$ altezza del cilindro.
Quindi si può trovare $y$.
La somma di $h$ e $y$ dà il pescaggio.
Ripetendo lo stesso ragionamento si può trovare il peso affinché tutta la campana sia immersa.
"Faussone":
Inoltre vale
$p_1 S (L-y)=p_0 L$
con $L$ altezza del cilindro.
potresti spiegarmi questa equazione? forse volevi scrivere $p_0LS$?
"giantmath":
[quote="Faussone"]
Inoltre vale
$p_1 S (L-y)=p_0 L$
con $L$ altezza del cilindro.
potresti spiegarmi questa equazione? forse volevi scrivere $p_0LS$?[/quote]
Sì certo avevo dimenticato di scrivere una $S$ a destra.
per far affondare campana al posto di $\rho_{acqua}gSh$ dovrò scrivere $\rho_{acqua}gL$, giusto? confermi che se la campana di lato L nell'esercizio galleggia con tratto y alla sua basse piena d'acqua allora è $\rho_{acqua}gSh$ la forza di archimede?
"giantmath":
per far affondare campana al posto di $ \rho_{acqua}gSh $ dovrò scrivere $ \rho_{acqua}gL $, giusto?
Direi che le equazioni restano le stesse che ho scritto prima con la differenza che la massa di cemento è una incognita e che $h+y=L$ se la campana è tutta immersa. Questo supponendo, come prima, che la massa di cemento sia tutta sott'acqua.
"giantmath":
confermi che se la campana di lato L nell'esercizio galleggia con tratto y alla sua basse piena d'acqua allora è $ \rho_{acqua}gSh $ la forza di archimede?
Sì, la forza di Archimede è pari al peso dell'acqua che sarebbe contenuta nel volume sott'acqua occupato dalla campana (o da parte di essa in questo caso) invece che dall'acqua.
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