Esercizio fisica I
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio?
Un contenitore pieno d'acqua è chiuso da un pistone fisso. Due corpi A e B di volume Va=Vb=1000 cm^3 e densità $\rho_a$ =0,40g/cm^3 $\rho_b$ =1,33g/cm^3 sono collegati tra loro da una molla, il corpo A è collegato da una molla al pistone e le costanti elastiche delle due molle sono uguali e pari a k=200N/m. In condizioni di equilibrio determinare la forza esercitata su A dalla molla che la unisce al pistone e la variazione di lunghezza della molla che unisce A a B rispetto alla sua lunghezza a riposo.
il bilancio delle forze dovrebbe essere questo: sul corpo B agiscono la forza elastica della seconda molla (quella che unisce A e B) verso l'alto e la forza peso verso il basso mentre sul corpo A la forza elastica della molla che lo collega al pistone verso l'alto e il peso di B verso il basso. Il fatto che il sistema sia in equilibrio implica poi l'assenza di attrito viscoso e che le forze equilibrano la spinta di Archimede. è esatto? potreste poi darmi un imput per la risoluzione?
grazie anticipatamente
Un contenitore pieno d'acqua è chiuso da un pistone fisso. Due corpi A e B di volume Va=Vb=1000 cm^3 e densità $\rho_a$ =0,40g/cm^3 $\rho_b$ =1,33g/cm^3 sono collegati tra loro da una molla, il corpo A è collegato da una molla al pistone e le costanti elastiche delle due molle sono uguali e pari a k=200N/m. In condizioni di equilibrio determinare la forza esercitata su A dalla molla che la unisce al pistone e la variazione di lunghezza della molla che unisce A a B rispetto alla sua lunghezza a riposo.
il bilancio delle forze dovrebbe essere questo: sul corpo B agiscono la forza elastica della seconda molla (quella che unisce A e B) verso l'alto e la forza peso verso il basso mentre sul corpo A la forza elastica della molla che lo collega al pistone verso l'alto e il peso di B verso il basso. Il fatto che il sistema sia in equilibrio implica poi l'assenza di attrito viscoso e che le forze equilibrano la spinta di Archimede. è esatto? potreste poi darmi un imput per la risoluzione?
grazie anticipatamente
Risposte
Innanzitutto, dovresti postare una tua soluzione.
... Puoi fare un disegnino?
... Puoi fare un disegnino?
scusa se non l'ho messa subito, l'immagine è questa:
per quanto riguarda una mia soluzione, avevo chiesto un imput proprio perchè ho molti dubbi sullo svolgimento... credo che per il corpo B si possa scrivere $F_{elastica} - F_{peso} = kx_B - \rho_B Vg$=0 perchè il corpo è in equilibrio, per A ci dovrebbe essere una formula simile, ma non so come tenere conto del fatto che B è appeso ad A e se va considerata anche la forza peso di A... la spinta di Archimede poi dovrebbe essere applicata alla somma delle forze dei due corpi e non ai singoli corpi, giusto?
per quanto riguarda una mia soluzione, avevo chiesto un imput proprio perchè ho molti dubbi sullo svolgimento... credo che per il corpo B si possa scrivere $F_{elastica} - F_{peso} = kx_B - \rho_B Vg$=0 perchè il corpo è in equilibrio, per A ci dovrebbe essere una formula simile, ma non so come tenere conto del fatto che B è appeso ad A e se va considerata anche la forza peso di A... la spinta di Archimede poi dovrebbe essere applicata alla somma delle forze dei due corpi e non ai singoli corpi, giusto?
ladidely,
l'immagine è quella, me l'ero già disegnata, ma ciò che voglio sapere è : i due corpi A e B sono completamente immersi nell'acqua ? Immagino di sì, in mancanza di ulteriori informazioni dal testo .
Allora seguimi, ti dò qualche dritta, assumendo vera questa ipotesi.
Ai fini del calcolo della forza $F_1$ esercitata dalla molla superiore, che collega il coperchio ad $A$, la molla $2$ tra $A$ e $B$ è un vincolo interno, la forza $F_2$ è "interna" al sistema dei due corpi, quindi per ora non interessa, obbedisce al principio di azione e reazione.
I due corpi $A$ e $B$ hanno ciascuno il proprio peso, prodotto di densità per $g$ per il Volume .
Poi i due corpi, che hanno stesso volume, subiscono ognuno la stessa spinta idrostatica da parte dell'acqua, che dovresti sapere da che cosa è data.
Perciò in definitiva la molla superiore deve equilibrare che cosa? La differenza tra la somma dei due pesi e la somma delle due spinte :
$ F_1 = P_A +P_B - ( S_A+S_B) = \rho_A*g*V + \rho_B*g*V - 2*\rho_w*g*V = g*V (\rho_A + \rho_B - 2*\rho_w) $ -----(1)
dove $(\rho_w = (1 kg)/(dm^3))$.
E questa è la forza della molla superiore.Ti dico subito che viene negativa : ciò significa che la molla $1$ invece di essere tirata è compressa, perchè i due corpi sono entrambi sott'acqua. Ciascuno dei due corpi è come se avesse una densità media pari a $(0.40 + 1.33)/2 (kg)/(dm^3) = 0.865(kg)/(dm^3)$ , mentre la densità dell'acqua è uguale a $1(kg)/(dm^3) $ , per cui il sistema dei due corpi riceve una spinta superiore alla somma dei pesi, quindi vorrebbe emergere , ma non può perchè è tutto sott'acqua, è la molla $1$ a tener sotto il corpo $A$ . Se ho fatto bene i conti, la forza di compressione della molla $1$ è di $2.649N$
PEr la molla $2$ tra $A$ e $B$ , considera l'equilibro tra : Peso di B verso il basso , e spinta idrostatica del corpo $B$ più forza della molla verso l'alto : $ F_2 + S_B = P_B$ -----(2)
E questa ti dà la forza cui è sottoposta la molla $2$ tra i due corpi,da cui ti puoi calcolare quello che ti serve.
Anche qui, facendo bene i conti, mi risulta un allungamento ( stavolta sì, perchè il corpo $B$ pesa più dell'acqua che sposta) pari a $1.618 mm$
Fai per bene lo schema delle forze ,e vedrai che ti trovi.
l'immagine è quella, me l'ero già disegnata, ma ciò che voglio sapere è : i due corpi A e B sono completamente immersi nell'acqua ? Immagino di sì, in mancanza di ulteriori informazioni dal testo .
Allora seguimi, ti dò qualche dritta, assumendo vera questa ipotesi.
Ai fini del calcolo della forza $F_1$ esercitata dalla molla superiore, che collega il coperchio ad $A$, la molla $2$ tra $A$ e $B$ è un vincolo interno, la forza $F_2$ è "interna" al sistema dei due corpi, quindi per ora non interessa, obbedisce al principio di azione e reazione.
I due corpi $A$ e $B$ hanno ciascuno il proprio peso, prodotto di densità per $g$ per il Volume .
Poi i due corpi, che hanno stesso volume, subiscono ognuno la stessa spinta idrostatica da parte dell'acqua, che dovresti sapere da che cosa è data.
Perciò in definitiva la molla superiore deve equilibrare che cosa? La differenza tra la somma dei due pesi e la somma delle due spinte :
$ F_1 = P_A +P_B - ( S_A+S_B) = \rho_A*g*V + \rho_B*g*V - 2*\rho_w*g*V = g*V (\rho_A + \rho_B - 2*\rho_w) $ -----(1)
dove $(\rho_w = (1 kg)/(dm^3))$.
E questa è la forza della molla superiore.Ti dico subito che viene negativa : ciò significa che la molla $1$ invece di essere tirata è compressa, perchè i due corpi sono entrambi sott'acqua. Ciascuno dei due corpi è come se avesse una densità media pari a $(0.40 + 1.33)/2 (kg)/(dm^3) = 0.865(kg)/(dm^3)$ , mentre la densità dell'acqua è uguale a $1(kg)/(dm^3) $ , per cui il sistema dei due corpi riceve una spinta superiore alla somma dei pesi, quindi vorrebbe emergere , ma non può perchè è tutto sott'acqua, è la molla $1$ a tener sotto il corpo $A$ . Se ho fatto bene i conti, la forza di compressione della molla $1$ è di $2.649N$
PEr la molla $2$ tra $A$ e $B$ , considera l'equilibro tra : Peso di B verso il basso , e spinta idrostatica del corpo $B$ più forza della molla verso l'alto : $ F_2 + S_B = P_B$ -----(2)
E questa ti dà la forza cui è sottoposta la molla $2$ tra i due corpi,da cui ti puoi calcolare quello che ti serve.
Anche qui, facendo bene i conti, mi risulta un allungamento ( stavolta sì, perchè il corpo $B$ pesa più dell'acqua che sposta) pari a $1.618 mm$
Fai per bene lo schema delle forze ,e vedrai che ti trovi.
si navigatore, credo che i corpi siano totalmente immersi nell'acqua dato che non c'è specificato nulla a proposito.
grazie per la risposta, sei stato davvero molto utile, mi rimane solo un dubbio... generalmente si considera un asse verticale orientato verso l'alto, e dal momento che la forza peso è verso il basso e la spinta di archimede verso l'alto, non dovremmo avere i segni al contrario di quelli che hai scritto tu? non dovrebbe essere $F_1 = -P_A - P_B + S_A + S_B$ ?
grazie per la risposta, sei stato davvero molto utile, mi rimane solo un dubbio... generalmente si considera un asse verticale orientato verso l'alto, e dal momento che la forza peso è verso il basso e la spinta di archimede verso l'alto, non dovremmo avere i segni al contrario di quelli che hai scritto tu? non dovrebbe essere $F_1 = -P_A - P_B + S_A + S_B$ ?
ladiledy
un asse puoi orientarlo come vuoi, verso l'alto o verso il basso. Se lo orienti come vuoi tu, cioè verso l'alto, come devi scrivere l'equazione di equilibrio, proiettando su tale asse i pesi, le spinte e la $F_1$ stessa, che, è bene sottolinearlo, è l'azione della molla applicata sul corpo A ? Tu ipotizzi all'inizio che la forza $F_1$ sia orientata verso l'alto ( molla tesa,perciò), e scrivi così :
$ F_1 - P_A + S_A - P_B + S_B = 0 $
Perciò, lasciando al primo membro solo $F_1$ :
$ F_1 = P_A - S_A + P_B - S_B $
Se metti i valori , il secondo membro risulta negativo. Perciò vuol dire che la direzione della forza applicata dalla molla al corpo $A$ è contraria a quella ipotizzata, è una forza di compressione.
Io nella mia risposta ho messo l'asse orientato positivamente verso il basso. Avrei dovuto scrivere, volendo fare prima la proiezione delle forze sull'asse così orientato e assumendo sempre la $F_1$ di trazione, in questa maniera :
$ -F_1 + P_A - S_A + P_B - S_B = 0 $
In pratica, ho saltato questo primo passaggio. Ma puoi vedere che il risultato è lo stesso.
In sostanza, poichè ho trovato $F_1 < 0 $ , sarà : $ - F_1 > 0 $, cioè il vettore $\vecF_1$ è diretto come i vettori peso, avendo orientato l'asse verso il basso. E' chiaro questo discorso?
un asse puoi orientarlo come vuoi, verso l'alto o verso il basso. Se lo orienti come vuoi tu, cioè verso l'alto, come devi scrivere l'equazione di equilibrio, proiettando su tale asse i pesi, le spinte e la $F_1$ stessa, che, è bene sottolinearlo, è l'azione della molla applicata sul corpo A ? Tu ipotizzi all'inizio che la forza $F_1$ sia orientata verso l'alto ( molla tesa,perciò), e scrivi così :
$ F_1 - P_A + S_A - P_B + S_B = 0 $
Perciò, lasciando al primo membro solo $F_1$ :
$ F_1 = P_A - S_A + P_B - S_B $
Se metti i valori , il secondo membro risulta negativo. Perciò vuol dire che la direzione della forza applicata dalla molla al corpo $A$ è contraria a quella ipotizzata, è una forza di compressione.
Io nella mia risposta ho messo l'asse orientato positivamente verso il basso. Avrei dovuto scrivere, volendo fare prima la proiezione delle forze sull'asse così orientato e assumendo sempre la $F_1$ di trazione, in questa maniera :
$ -F_1 + P_A - S_A + P_B - S_B = 0 $
In pratica, ho saltato questo primo passaggio. Ma puoi vedere che il risultato è lo stesso.
In sostanza, poichè ho trovato $F_1 < 0 $ , sarà : $ - F_1 > 0 $, cioè il vettore $\vecF_1$ è diretto come i vettori peso, avendo orientato l'asse verso il basso. E' chiaro questo discorso?
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