Esercizio Fisica - Compressore

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Ciao qualcuno può aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio?

Un compressore d'aria è schematizzabile come un cilindro entro il quale scorre a perfetta tenuta uno stantuffo.
Tramite una valvola il cilindro comunica con un serbatoio.
Si esamina la parte del ciclo di funzionamento in cui lo stantuffo parte dalla posizione di massimo volume, comprime l'aria fino all'apertura della valvola e poi prosegue la sua corsa sino ad annullare il volume del cilindro, trasferendo l'aria al serbatoio. La valvola si apre quando la pressione del cilindro e quella del serbatoio sono uguali.
Si assimili l'aria a un gas perfetto, e la compressione nel tratto a valvola chiusa ad una politropica.
La temperatura dell'aria nel serbatoio rimane costante.

DATI:
Costante aria R=0,287 Kj/KgK
Diametro cilindro D= 0,1 m
Altezza cilindro L= 0,1
Volume serbatoio V=0,5 m^3
Pressione iniziale nello stantuffo 100 kPa
Temperatura iniziale stantuffo 300°K
Temperatura aria nel serbatoio 300°K
Pressione iniziale nel serbatoio 200 kPa
Esponente politropia compressione n=1,3


- volume e temperatura dell'aria nel cilindro nell'istante di apertura della valvola
- lavoro fornito nel tratto di compressione a valvola chiusa
- lavoro fornito nel tratto di compressione a valvola aperta
- calore ceduto dal sistema all'ambiente

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Calcolo dei valori di temperatura e volume fino all'apertura della valvola:

volume cilindro iniziale = $ pi r^2h = pi\cdot 0,05^2\cdot 0,1=7,8\cdot 10^-4 m^3 $

calcolo la massa d'aria PV=mRT $ rarr $ $ m= (PV)/(RT) $ $ rarr $ $ m= (100\cdot 7,8\cdot 10^-4)/(0.287\cdot 300)=9,05\cdot 10^-4 kg $

volume specifico $ v=(RT)/P =0,861 m^3/(kg) $

ora per trovare le condizioni allo stato richiesto eseguo

$ P_1V_1^n=C $ $ rarr $ $ 100\cdot 0,00078^1.3=9,11\cdot 10^-3KPam^3 $

$ P_2V_2^n=C $ $ rarr $ $ 200\cdot V_2^n=9,11\cdot 10^-3 $

$ V_2= 1.3sqrt((9,11\cdot 10^-3)/200)=4,57\cdot 10^-4m^3 $

$ T_2=(P_2V_2)/(Rm)=351°K $

chiedo conferma!

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per trovare il lavoro di compressione a valvola chiusa eseguo

$ L=(nR(T_2-T_1))/(n-1)=((1.3\cdot 0.287\cdot (351-300))/0.3)=63(kj)/(kg) $

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per trovare il lavoro di compressione a valvola aperta (pressione costante) faccio l'integrale tra stato iniziale e finale con P costante.
Poichè il volume allo stato finale è 0 avrò :

$ L= p\cdot (V_2-V_1)=200\cdot (0-5,67\cdot 10^-4)=-1kj $

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il calore scambiato totale sarà la somma del calore ceduto nella compressione politropica e quello nel campressione isobara:

$ Q_s=Q_p+Q_i $

$ Q_p=L_p+m\cdot c_p\cdot Delta T $

$ Q_i=L_i+m\cdot c_p\cdot Delta T $