Esercizio Fisica A Carrucola

[joani92]

Avrei bisogno di un chiarimento su un esercizio di fisica:

Si consideri il sistema in figura, dove la carrucola appesa al soffitto ha massa M = 500 g e raggio R, la massa appesa vale m = 200 g e la molla fissata al pavimento ha costante elastica k = 40 N/m. La fune ha massa trascurabile e non slitta sulla carrucola, la quale può ruotare senza attrito intorno al proprio asse.



Il primo punto mi chiede di trovare l'allungamento della molla in condizione di riposo, e visto che mg=kx x mi risulta 4,9 cm, e fino a qui tutto bene, il problema arriva nel punto 2:

Calcolare Il periodo delle oscillazioni se la massa m viene spostata rispetto alla posizione di equilibrio. La soluzione fornita dal professore è (sistema):

$ {(mg - T_2 = ma ),(T_2R - T_1R = Iomega^2) ,(T1 - k(x+x_0) = 0) ,(mg = kx_0) :} $

$ {(-T_2 = ma - mg ),(T_2 - T_1 = 1/2 Ma) ,(T1=mg+kx):} $

$ a + (2kx)/(M+2m)=0 $

Quindi ${(omega=sqrt((2k)/(M+2m))=9.43 (rad)/s),(T=2pi/omega=0.67s):}$

Non capisco il perchè di questa situazione per due motivi: il primo è che non riesco a capire come dall'ultima equazione si arrivi alla velocità angolare e al periodo, e il secondo è che non capisco perchè anche con T1 e T2 diverse mg è comunque uguale alla forza della molla.

Per $x_0$ si intende l'allungamento a riposo, $T_1$ e $T_2$ sono le due tensioni della corda

Grazie in anticipo, Edoardo Dewhurst

[joani92]

Si, mi ero sbagliato io a scrivere, grazie della correzione e della soluzione