Esercizio fisica 2 (campo e potenziale elettrostatico)

[Ninasognalaluna]

Carica elettrostatica Q è distribuita uniformemente su una semicirconferenza di raggio R che è (e resta)
immobile. Determinare nel centro di curvatura C dell’arco di circonferenza
a) il modulo e la direzione del campo elettrostatico generato dalla
distribuzione di carica;
b) il corrispondente potenziale elettrostatico (si assuma che il
potenziale sia nullo all’infinito).
In C viene posto un corpo puntiforme, di massa m e carica q=−Q/2,
determinare
c) l’accelerazione con cui il corpo inizia a muoversi quando viene
liberato;
d) la velocità iniziale minima che dovrebbe essergli impressa affinché
possa allontanarsi indefinitamente dalla semicirconferenza.

Ho fissato l'origine nel centro della semicirconferenza, la direzione di E nella semicirconferenza è diretta lungo l'asse x positive.
$ ds=Rdθ $; $ dEx=dEcosθ $ ; $ dE=dq/(4πε0 R^2) $ ; $ ∫dEx= ∫ λRcosθdθ/(4πε0 R^2) $ $ = λ/(2πε0 R) \hat{\mathbf{r}}\ $

Trovato il campo elettrostatico, supponendo il potenziale nullo all'infinito, ottengo $ V(C)=V(0) $ = $-Q/(4πε0R) $

Per il punto C eguaglio le forze in gioco $ Fe= ma; $ $Fe=-kQ^2/(2r^2) \hat{\mathbf{x}}\ $ ; $ a=-Kq^2(cosθ^2)/[2m(x+R)^2] $

Come risolvo il punto D)??? ovvero la velocità iniziale impressa.

Grazie in anticipo per l'attenzione!

[Light_1]

Usa la conservazione dell' Energia ,

come avrai sicuramente fatto qualche volta per calcolare la velocità di fuga di qualche razzo magari.

[Ninasognalaluna]

Ci avevo pensato, ma non comsa come impostare l'uguaglianza. A cosa eguaglio $1/2mv^2$ ? Devo tener conto della forza gravitazionale?