ESERCIZIO FISICA 2
Scusate ragazzi, un esercizio che mi è stato assegnato nell'ultimo appello mi sta facendo diventare pazzo; ho cercato di contattare il prof di fisica 2 x qualche delucidazione ma è fuori e ritorna in facoltà lo stesso giorno del prox appello... 
Vi propongo il testo e spero
che qualcuno mi dia qualche delucidazione su come risolverlo e come risolvere in generale questa tipologia di esercizi:
"Un disco conduttore di raggio r=5 cm ruota con velocità angolare costante w=30rad/s attorno al proprio asse. Se l'induttanza magnetica che nasce al centro del disco è B=1,2 * 10^-8 T, quant'è la carica elettrica distribuita sul disco? Se uil raggio raddoppia, qual'è il nuovo valore di B, a parità degli altri parametri?"
Vi prego di suggerirmi qualcosa, anche se sbagliato in modo da disuterne insieme e potermi dare quest'ultima materia e finalmente laurearmi
Conoscente inoltre qualche link che tratta esercizi di questo tipo? grazie 
Vi propongo il testo e spero
che qualcuno mi dia qualche delucidazione su come risolverlo e come risolvere in generale questa tipologia di esercizi: "Un disco conduttore di raggio r=5 cm ruota con velocità angolare costante w=30rad/s attorno al proprio asse. Se l'induttanza magnetica che nasce al centro del disco è B=1,2 * 10^-8 T, quant'è la carica elettrica distribuita sul disco? Se uil raggio raddoppia, qual'è il nuovo valore di B, a parità degli altri parametri?"
Vi prego di suggerirmi qualcosa, anche se sbagliato in modo da disuterne insieme e potermi dare quest'ultima materia e finalmente laurearmi
Conoscente inoltre qualche link che tratta esercizi di questo tipo? grazie
Risposte
Invito f4zzy a prendere questi miei calcoli come uno spunto
alla risoluzione perche' c'e' un passaggio che non mi convince
in pieno.
Sia Q la carica totale (incognita) supposta distribuita in modo uniforme sul
disco ( e qui sta l'inghippo).La densita' di carica sara' allora:
$sigma=Q/(piR^2)$
Dividiamo ora il disco carico in corone circolari di raggi r e r+dr;la
carica sulla generica corona sara' quindi:
$dq=sigmad(pir^2)=2pi*sigma*r*dr$
La corrente dI che circola su detta corona e' (f=frequenza di rotazione):
$dI=(dq)/(1//f)=(dq)/((2pi)//omega)=omega*sigma*r*dr$
Questa corona puo' essere considerata come una spira circolare percorsa dalla
corrente dI e quindi, per una legge dell'elettromagnetismo,il campo d'induzione $dvec(B)$
nel centro di essa risulta normale al piano della spira (il verso dipendera' dal verso
di dI) e di modulo:
$dB=(mu_o)/2*(dI)/r=(mu_o*omega*sigma)/2*dr$
Integrando da 0 ad R si ha allora:
$B=(mu_o*omega*sigma)/2*R=(mu_o*Q*omega)/(2piR)$
Da qui si puo' ricavare la carica Q in funzione dei dati:
$Q=(2pi*R*B)/(omegamu_o)$
karl
alla risoluzione perche' c'e' un passaggio che non mi convince
in pieno.
Sia Q la carica totale (incognita) supposta distribuita in modo uniforme sul
disco ( e qui sta l'inghippo).La densita' di carica sara' allora:
$sigma=Q/(piR^2)$
Dividiamo ora il disco carico in corone circolari di raggi r e r+dr;la
carica sulla generica corona sara' quindi:
$dq=sigmad(pir^2)=2pi*sigma*r*dr$
La corrente dI che circola su detta corona e' (f=frequenza di rotazione):
$dI=(dq)/(1//f)=(dq)/((2pi)//omega)=omega*sigma*r*dr$
Questa corona puo' essere considerata come una spira circolare percorsa dalla
corrente dI e quindi, per una legge dell'elettromagnetismo,il campo d'induzione $dvec(B)$
nel centro di essa risulta normale al piano della spira (il verso dipendera' dal verso
di dI) e di modulo:
$dB=(mu_o)/2*(dI)/r=(mu_o*omega*sigma)/2*dr$
Integrando da 0 ad R si ha allora:
$B=(mu_o*omega*sigma)/2*R=(mu_o*Q*omega)/(2piR)$
Da qui si puo' ricavare la carica Q in funzione dei dati:
$Q=(2pi*R*B)/(omegamu_o)$
karl
"karl":
La corrente dI che circola su detta corona e' (f=frequenza di rotazione):
$dI=(dq)/(f)=(dq)/((2pi)//omega)=omega*sigma*r*dr$
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Scusa karl ma nn riesco a capire questa formula da dove derivi.ho guardato sui miei libri di testo ma nn riesco a trovare riscontri.dove potrei guardare per chiarirmi questo dubbio? ti ringrazio dell'aiuto ciao.
In realta' a denominatore ho scritto f mentre andava scritto 1/f che e'
effettivamente il periodo di rotazione .Il quoto tra dq ed 1/f
fornisce poi la corrente dI .Ho corretto ma il risultato resta quello.
Tieni presente le formule $omega=2*pi*f=(2*pi)/(T)$ dove f e' la frequenza di
rotazione e T e' il relativo periodo.
Ciao.
karl
effettivamente il periodo di rotazione .Il quoto tra dq ed 1/f
fornisce poi la corrente dI .Ho corretto ma il risultato resta quello.
Tieni presente le formule $omega=2*pi*f=(2*pi)/(T)$ dove f e' la frequenza di
rotazione e T e' il relativo periodo.
Ciao.
karl
"karl":
$dI=(dq)/(1//f)
karl
xfetto karl!! due ultime domande e ti lascio in pace 
: 1 - posso utilizzare questa formula x qualsiasi carica in movimento a frequenza f?
2 - questa formula è la formula principale che spiega il funzionamento di una comune dinamo?
Grazie mille,ciao
Alla 1° domanda rispondo di si se per "movimento"
intendi una rotazione a velocita' angolare costante.
Per la seconda ,a scanso di errori,giro la questione
agli ingegneri del Forum .
Saluti.
karl
intendi una rotazione a velocita' angolare costante.
Per la seconda ,a scanso di errori,giro la questione
agli ingegneri del Forum .
Saluti.
karl
Servirebbe sapere come è distribuita la carica sul disco.
Il funzionamento della comune dinamo è tutto racchiuso nella legge di faraday Neumann Lenz, ovviamente tra traferro e statore ci sarà un campo magnetico rotante o qualcosa di equivalente, tale da essere concatenato agli avvolgimenti statorici.
Grazie a tutti dell'aiuto ragazzi siete stati utilissimi!
GIOVANNI IL CHIMICO nn ho ben capito cosa hai scritto da dopo la parola "ovviamente" cmq hai pienamente ragione xè il funzionamento della dinamo si basa sulla variazione del campo magnetico creato da due calamite e non sulla variazione della carica dq.
Complimenti siete davvero molto preparati! mi sa che vi romperò le scatole in questa settimana se avrò qualche dubbio
GIOVANNI IL CHIMICO nn ho ben capito cosa hai scritto da dopo la parola "ovviamente"
cmq hai pienamente ragione xè il funzionamento della dinamo si basa sulla variazione del campo magnetico creato da due calamite e non sulla variazione della carica dq.Complimenti siete davvero molto preparati! mi sa che vi romperò le scatole in questa settimana se avrò qualche dubbio
Le macchine elettriche ( ma anche le turbine a gas e a vapore etc) sono costituite da due parti principali assialmente concentriche: lo statore, che è la parte più esterna e resta appunto ferma, e il rotore che si muove di moto rotatorio, ricevendo o trasmettendo una certa coppia attraverso l'albero della macchina. Nelle macchine elettriche lo spazio tra rotore e statore si può chiamare traferro.
"karl":
Questa corona puo' essere considerata come una spira circolare percorsa dalla
corrente dI e quindi, per una legge dell'elettromagnetismo,il campo d'induzione $dvec(B)$
nel centro di essa risulta normale al piano della spira (il verso dipendera' dal verso
di dI) e di modulo:
$dB=(mu_o)/2*(dI)/r=(mu_o*omega*sigma)/2*dr$
Karl ho provato a risolvere l'esercizio da solo ma ho trovato alcune difficoltà nell'utilizzo di questa formula: dovrebbe essere la prima legge elementare di Laplace che dice che $dB=((mu_o*i)/(4*pi))*(ds)/r^2$.
Se sostistuisco in questa al posto della corrente i il $dI$ che tu hai trovato in precedenza, al momento di integrare ottengo al secondo membro (a parte le costanti) un $ds*dr=2*pi*r*d^2r^2$ che è ben differente dalla tua formula... c'è qualcosa che nn sto considerando? grazie a tutti x la collaborazione
Grazie x la spiegazione Giovanni!
tutto risolto ragazzi!! la formula deriva dalla prima legge elementare di Laplace e quest'ultima, calcolata al centro della spira, diventa la formula che ha scritto karl.
Bosogna scindere le due cose e cioe' induzione per una spira sola
e induzione per tutte le infinite spire in cui si puo' immaginare diviso
il disco.
Per una sola spira scorda per un momento il disco e se proprio
vuoi ritrovare la formula partendo dalla legge elementare di Laplace fai cosi':
$dB=(mu_0)/(4pi)*(I)/(r^2)ds$ dove ds e' l'elemento d'arco di spira
ed I la corrente nella spira che si suppone costante.
Integrando su ds hai:
$B=(mu_o)/(4pi)*(I/(r^2))*(2pir)$ ovvero
(1) $B=mu_o/2*I/r$ che e' la formula per una spira.
Passa ora al disco e tieni presente che devi applicare la precedente formula
a tutte le infinite spire (che sono poi corone circolari di larghezza infinitesima dr
attraversate dalla corrente dI) che formano il disco.Cio' significa che nella (1) devi sostituire
B con dB,I con dI (dove dI va calcolato come si e' detto) e poi integrare su r.
karl.
Edit
Non mi sono accorto che f4zzy aveva gia' risolto la cosa.Meglio cosi'.
Ciao.
e induzione per tutte le infinite spire in cui si puo' immaginare diviso
il disco.
Per una sola spira scorda per un momento il disco e se proprio
vuoi ritrovare la formula partendo dalla legge elementare di Laplace fai cosi':
$dB=(mu_0)/(4pi)*(I)/(r^2)ds$ dove ds e' l'elemento d'arco di spira
ed I la corrente nella spira che si suppone costante.
Integrando su ds hai:
$B=(mu_o)/(4pi)*(I/(r^2))*(2pir)$ ovvero
(1) $B=mu_o/2*I/r$ che e' la formula per una spira.
Passa ora al disco e tieni presente che devi applicare la precedente formula
a tutte le infinite spire (che sono poi corone circolari di larghezza infinitesima dr
attraversate dalla corrente dI) che formano il disco.Cio' significa che nella (1) devi sostituire
B con dB,I con dI (dove dI va calcolato come si e' detto) e poi integrare su r.
karl.
Edit
Non mi sono accorto che f4zzy aveva gia' risolto la cosa.Meglio cosi'.
Ciao.
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