Esercizio Fisica 1:moto uniformemente accelerato
Salve ragazzi,ho iniziato a studiare per l'esame di Fisica 1 per la facoltà di Ingegneria.Stavo preparando i primissimi esercizi su moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato.
Vorrei chiedervi un consiglio per risolvere questo esercizio che non riesco a capire:
-Ci sono due automobili A e B che percorrono una strada rettilinea.La velocità di A è $ Va=100Km/h $ e la velocità di B è $ Vb=60 Km/h $.
A,che si trova dietro di B,inizia il sorpasso quando la distanza tra la due auto è $ d=50m $ imprimendo un accelerazione costante $ a=2 m/s^2 $.
Calcolare il tempo di sorpasso(quanto ci mette A a raggiungere B)
Probabilmente per voi sarà un'estrema banalità,ma questi sono i miei primissimi esercizi di fisica e non l'ho neanche mai studiato alle scuole superiori
Non riesco a capire come riuscire a trovare il tempo di sorpasso.
Io scrivo le leggi orarie delle posizioni delle due auto che sarebbero:(con gia fatte le sostituzioni dei valori di velocità e accelerazione;all'istante t0=0;e gia calcolati i valori delle velocità in m/s)
$ Xa=27,7t+t^2 $--->moto uniformemente accelerato
$ Xb=50+16,6t $--->Moto rettilineo uniforme
Il momento del sorpasso sarebbe quando Xa=Xb e da li trovare la t,ma eguagliando le due equazioni non riesco a trovare nulla,anche perchè ho un $ t^2 $ che mi dovrebbe dare due soluzioni,cosa impossibile!
Qualcuno mi puo dare un'aiuto,vi ringrazio.
Vorrei chiedervi un consiglio per risolvere questo esercizio che non riesco a capire:
-Ci sono due automobili A e B che percorrono una strada rettilinea.La velocità di A è $ Va=100Km/h $ e la velocità di B è $ Vb=60 Km/h $.
A,che si trova dietro di B,inizia il sorpasso quando la distanza tra la due auto è $ d=50m $ imprimendo un accelerazione costante $ a=2 m/s^2 $.
Calcolare il tempo di sorpasso(quanto ci mette A a raggiungere B)
Probabilmente per voi sarà un'estrema banalità,ma questi sono i miei primissimi esercizi di fisica e non l'ho neanche mai studiato alle scuole superiori
Non riesco a capire come riuscire a trovare il tempo di sorpasso.
Io scrivo le leggi orarie delle posizioni delle due auto che sarebbero:(con gia fatte le sostituzioni dei valori di velocità e accelerazione;all'istante t0=0;e gia calcolati i valori delle velocità in m/s)
$ Xa=27,7t+t^2 $--->moto uniformemente accelerato
$ Xb=50+16,6t $--->Moto rettilineo uniforme
Il momento del sorpasso sarebbe quando Xa=Xb e da li trovare la t,ma eguagliando le due equazioni non riesco a trovare nulla,anche perchè ho un $ t^2 $ che mi dovrebbe dare due soluzioni,cosa impossibile!
Qualcuno mi puo dare un'aiuto,vi ringrazio.
Risposte
Ciao
Per prima cosa ti do un suggerimento puramente formalistico.
Quando scrivi gli ordini di grandezza è importante scriverli corretti.
Tu hai scritto che $Va = 100 \frac{Km}{h}$
la "k" va scritta minuscola se vuoi indicare "kilo" ovvero $10^3$
quello che hai scritto tu sono 100 gradi kelvin per metro all'ora.
Tornando al tuo esercizio... il discorso di equiparare lo spazio percorso mi sembra sensato.
diamo le seguenti definizioni:
Spazio iniziale di A $ x_{0A}= 0 m $
Spazio iniziale di B$ x_{0B} = 50 m$
Velocità iniziale di A $ v_{0A} = 100 \frac{km}{h} = 27.7 \frac{m}{s}$
Velocità iniziale di B $ v_{0B} = 60 \frac{km}{h}$
Accelerazione di A $ a_{A} = 2 \frac{m}{s^{2}}$
l'equazione del moto di A è quella di un moto uniformemente accelerato quindi
$ x_{A} = x_{0A}+ v_{0A}t +\frac{1}{2}a_{A}t^{2}$
il moto di B invece è rettilineo uniforme pertanto
$ x_{B} = x_{0B} + v_{0B}t$
ponendo $ x_{A} = x_{B}$ abbiamo che
$ x_{0A} + v_{0A}t +\frac{1}{2}a_{A}t^{2} = x_{0B} + v_{0B}t$
raggruppando qua e la si trasforma in
$ \frac{1}{2}a_{A}t^{2} +( v_{0A}- v_{0B})t+(x_{0A}-x_{0B}) = 0$
inseriamo i valori numerici otteniamo
$ t^2 +11.11t-50=0$
risolvendo l'equazione di secondo grado abbiamo due soluzioni:
$ t_{1} = -14.54 s$
e
$ t_{2} = 4.43 s$
ora...
un tempo "negativo" direi che sia un po' impossibile che esista, pertanto l'unica soluzione plausibile è la seconda.
Se hai ancora domande chiedi pure
ciao
Per prima cosa ti do un suggerimento puramente formalistico.
Quando scrivi gli ordini di grandezza è importante scriverli corretti.
Tu hai scritto che $Va = 100 \frac{Km}{h}$
la "k" va scritta minuscola se vuoi indicare "kilo" ovvero $10^3$
quello che hai scritto tu sono 100 gradi kelvin per metro all'ora.
Tornando al tuo esercizio... il discorso di equiparare lo spazio percorso mi sembra sensato.
diamo le seguenti definizioni:
Spazio iniziale di A $ x_{0A}= 0 m $
Spazio iniziale di B$ x_{0B} = 50 m$
Velocità iniziale di A $ v_{0A} = 100 \frac{km}{h} = 27.7 \frac{m}{s}$
Velocità iniziale di B $ v_{0B} = 60 \frac{km}{h}$
Accelerazione di A $ a_{A} = 2 \frac{m}{s^{2}}$
l'equazione del moto di A è quella di un moto uniformemente accelerato quindi
$ x_{A} = x_{0A}+ v_{0A}t +\frac{1}{2}a_{A}t^{2}$
il moto di B invece è rettilineo uniforme pertanto
$ x_{B} = x_{0B} + v_{0B}t$
ponendo $ x_{A} = x_{B}$ abbiamo che
$ x_{0A} + v_{0A}t +\frac{1}{2}a_{A}t^{2} = x_{0B} + v_{0B}t$
raggruppando qua e la si trasforma in
$ \frac{1}{2}a_{A}t^{2} +( v_{0A}- v_{0B})t+(x_{0A}-x_{0B}) = 0$
inseriamo i valori numerici otteniamo
$ t^2 +11.11t-50=0$
risolvendo l'equazione di secondo grado abbiamo due soluzioni:
$ t_{1} = -14.54 s$
e
$ t_{2} = 4.43 s$
ora...
un tempo "negativo" direi che sia un po' impossibile che esista, pertanto l'unica soluzione plausibile è la seconda.
Se hai ancora domande chiedi pure
ciao
Inanzitutto grazie per la dritta sul k=kilo e K=Kelvin .
Il ragionamento che hai fatto tu l'ho fatto anchio.
Mi pareva strano che tornassero due soluzioni ma a quanto pare è possibile(anche perche,come hai detto,un tempo negativo è impossibile che esista in questo caso).
Solo che il risultato del libro è $3.4s$...mentre il tuo è $4.4s$
Credi/credete possa essere un errore di approssimazione oppure c'è qualcosa che non torna?
grazie ancora comunque
Il ragionamento che hai fatto tu l'ho fatto anchio.
Mi pareva strano che tornassero due soluzioni ma a quanto pare è possibile(anche perche,come hai detto,un tempo negativo è impossibile che esista in questo caso).
Solo che il risultato del libro è $3.4s$...mentre il tuo è $4.4s$
Credi/credete possa essere un errore di approssimazione oppure c'è qualcosa che non torna?
grazie ancora comunque
Scusami, l'errore è mio di battitura
la seconda risposta era 3.43 e non 4.43
la seconda risposta era 3.43 e non 4.43
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