Esercizio fisica
Ciao a tutti,
come risolvereste un esercizio del genere?
C'è un piano inclinato, di cui non è nota alcuna grandezza geometrica (angoli, distanze, proporzioni tra le distanze...). Al fondo del piano inclinato c'è una molla (di cui è nota la costante) precompressa (di cui è nota la precompressione. E' una distanza: sarebbe la lunghezza della molla a riposo meno la lunghezza finale?). Sulla molla è appoggiata una massa nota. E' da considerare l'attrito dinamico (di cui è noto il coefficiente). Bisogna calcolare di quanto sale la massa in verticale, ovverosia la posizione finale rispetto a quella iniziale.
Grazie mille!
come risolvereste un esercizio del genere?
C'è un piano inclinato, di cui non è nota alcuna grandezza geometrica (angoli, distanze, proporzioni tra le distanze...). Al fondo del piano inclinato c'è una molla (di cui è nota la costante) precompressa (di cui è nota la precompressione. E' una distanza: sarebbe la lunghezza della molla a riposo meno la lunghezza finale?). Sulla molla è appoggiata una massa nota. E' da considerare l'attrito dinamico (di cui è noto il coefficiente). Bisogna calcolare di quanto sale la massa in verticale, ovverosia la posizione finale rispetto a quella iniziale.
Grazie mille!
Risposte
Ciao Steventq benvenuto nel forum. Per regolamento devi postare i tuoi tentativi di soluzione.
"Cuspide83":
Ciao Steventq benvenuto nel forum. Per regolamento devi postare i tuoi tentativi di soluzione.
Grazie.
Il problema è che non so proprio da dove iniziare...
Può darsi che c'entri il fatto che l'energia si conserva?
Ammetto però che sono in difficoltà con l'attrito...
Ammetto però che sono in difficoltà con l'attrito...
No l'energia (meccanica) non è conservata proprio a causa della forza di attrito. Chiedo a Steventq di postare il testo originale, in quanto bisogna capire come si deve considerare la fase iniziale del moto.
Comunque è sufficiente applicare la prima legge della dinamica del punto materiale, oppure considerare il lavoro compiuto dalla forza di attrito.
Comunque è sufficiente applicare la prima legge della dinamica del punto materiale, oppure considerare il lavoro compiuto dalla forza di attrito.
Anche se c'è l'attrito, sicuramente ci saranno i dati per capire il lavoro dell'attrito lungo lo spostamento come ha giustamente detto Cuspide, sicuramente il testo completo aiuterebbe
Grazie a tutti per l'aiuto 
Per il testo dell'esercizio devo andare a memoria perché purtroppo il libro da cui è stato preso non è mio. Comunque recitava all'incirca così:
una massa di un certo valore (noto) è lanciata su di un piano inclinato di lunghezza indefinita per mezzo di una molla, caratterizzata da una certa precompressione (di valore noto) e una certa costante della molla (di valore noto). E' noto anche il coefficiente di attrito dinamico. Calcolare la posizione finale della massa rispetto a quella iniziale (credo intenda che bisogna calcolare l'altezza h della figura).
Quello che mi ha messo subito in difficoltà è che non sapessi come calcolare l'angolo di inclinazione del piano inclinato, ma evidentemente non serve per risolvere l'esercizio...
Per il testo dell'esercizio devo andare a memoria perché purtroppo il libro da cui è stato preso non è mio. Comunque recitava all'incirca così:
una massa di un certo valore (noto) è lanciata su di un piano inclinato di lunghezza indefinita per mezzo di una molla, caratterizzata da una certa precompressione (di valore noto) e una certa costante della molla (di valore noto). E' noto anche il coefficiente di attrito dinamico. Calcolare la posizione finale della massa rispetto a quella iniziale (credo intenda che bisogna calcolare l'altezza h della figura).
Quello che mi ha messo subito in difficoltà è che non sapessi come calcolare l'angolo di inclinazione del piano inclinato, ma evidentemente non serve per risolvere l'esercizio...
Non ci ho riflettuto troppo, e non ho nemmeno provato a scrivere i dati, ma così ad intuizione, penso che dell'angolo di inclinazione non ti interessi nulla, o comunque lo puoi ricavare alla fine.
Penso che il problema si risolva con il principio di conservazione dell'energia meccanica, o meglio calcolando il lavoro dell'attrito, che puoi calcolare come differenza di energia cinetica, dato che il corpo parte con una certa velocità ed arriva fermo.
Appena torno a casa comunque provo a scriverlo e a ragionarci un po' su se ancora nessuno lo avrà già fatto
Penso che il problema si risolva con il principio di conservazione dell'energia meccanica, o meglio calcolando il lavoro dell'attrito, che puoi calcolare come differenza di energia cinetica, dato che il corpo parte con una certa velocità ed arriva fermo.
Appena torno a casa comunque provo a scriverlo e a ragionarci un po' su se ancora nessuno lo avrà già fatto
L'energia meccanica non viene conservata, e l'inclinazione è importante in tal moto. Il problema ripeto si risolve calcolando il lavoro della forza di attrito lungo il tratto \(\overline{BC}\), calcolando la velocità in \(B\) dall'equazione del moto e ricavando l'angolo dalla fase statica dello stesso.
"Flamber":
Non ci ho riflettuto troppo, e non ho nemmeno provato a scrivere i dati, ma così ad intuizione, penso che dell'angolo di inclinazione non ti interessi nulla, o comunque lo puoi ricavare alla fine.
Penso che il problema si risolva con il principio di conservazione dell'energia meccanica, o meglio calcolando il lavoro dell'attrito, che puoi calcolare come differenza di energia cinetica, dato che il corpo parte con una certa velocità ed arriva fermo.
Appena torno a casa comunque provo a scriverlo e a ragionarci un po' su se ancora nessuno lo avrà già fatto
"Cuspide83":
L'energia meccanica non viene conservata, e l'inclinazione è importante in tal moto. Il problema ripeto si risolve calcolando il lavoro della forza di attrito lungo il tratto \(\overline{BC}\), calcolando la velocità in \(B\) dall'equazione del moto e ricavando l'angolo dalla fase statica dello stesso.
L'energia non viene conservata perché si considera l'attrito giusto?
Scusate l'ignoranza, però se non ricordo male la forza di attrito si calcola con la componente normale sul piano inclinato della forza peso della massa... Ma non avendo l'angolo, come posso ricavare tale componente normale?
Poi una volta calcolata come si procede? Il lavoro è forza per spostamento... Quello che voglio io è lo spostamento?
Però allora dovrei conoscere il lavoro... Scusate l'ignoranza...
Si l'energia meccanica non viene conservata a causa della forza di attrito.
La forza di attrito ha modulo pari a
\[F_{ad}=\mu_{d}N\]
dove \(N\) è il modulo della reazione vincolare normale al piano di contatto che in questo caso vale \(N=mg\cos{\theta}\).
Scusa ho riletto bene il tuo testo (che hai detto non sai se è corretto), non avevo fatto caso al fatto che mancano altre informazioni per poter ricavare l'angolo (ad esempio qual'è la forza che permette la compressione della molla).
La forza di attrito ha modulo pari a
\[F_{ad}=\mu_{d}N\]
dove \(N\) è il modulo della reazione vincolare normale al piano di contatto che in questo caso vale \(N=mg\cos{\theta}\).
Scusa ho riletto bene il tuo testo (che hai detto non sai se è corretto), non avevo fatto caso al fatto che mancano altre informazioni per poter ricavare l'angolo (ad esempio qual'è la forza che permette la compressione della molla).
"Cuspide83":
Si l'energia meccanica non viene conservata a causa della forza di attrito.
La forza di attrito ha modulo pari a
\[F_{ad}=\mu_{d}N\]
dove \(N\) è il modulo della reazione vincolare normale al piano di contatto che in questo caso vale \(N=mg\cos{\theta}\).
Scusa ho riletto bene il tuo testo (che hai detto non sai se è corretto), non avevo fatto caso al fatto che mancano altre informazioni per poter ricavare l'angolo (ad esempio qual'è la forza che permette la compressione della molla).
Grazie mille.
Il testo di per sé è corretto, sono sicuro che non c'erano altre informazioni aggiuntive... Semplicemente non ricordo i valori numerici dei dati... E sicuramente cambiava la consegna a livello letterale
Ma i dati erano quelli.La forza che permette la compressione della molla non veniva data, però veniva data l'entità della precompressione della molla e la costante della molla: non è che questa forza si può ricavare per mezzo di queste informazioni?
Quando la molla raggiunge la compressione data si ha che
\[F=k\Delta x-mg\sin{\theta}\]
cioè dipende dall'angolo di inclinazione che non si ha.
\[F=k\Delta x-mg\sin{\theta}\]
cioè dipende dall'angolo di inclinazione che non si ha.
Ah capisco... 
Se invece si assumesse noto anche l'angolo di inclinazione come si risolverebbe sto benedetto esercizio quindi?
Se invece si assumesse noto anche l'angolo di inclinazione come si risolverebbe sto benedetto esercizio quindi?
\[kΔx−mg(\sin{\theta}+μd\cos{\theta})=ma\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}v^{2}_{B}=2\int_{Δx}{adx}\]
\[−\mu_{d}mgh\cot{\theta}=−\frac{1}{2}mv^{2}_{B}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}h=\frac{v^{2}_{B}}{2\mu_{d}g}\tan{\theta}=\frac{\int_{Δx}adx}{\mu_{d}g}\tan{\theta}\]
\[−\mu_{d}mgh\cot{\theta}=−\frac{1}{2}mv^{2}_{B}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}h=\frac{v^{2}_{B}}{2\mu_{d}g}\tan{\theta}=\frac{\int_{Δx}adx}{\mu_{d}g}\tan{\theta}\]
Caspita non immaginavo che fosse così complicato... Complimenti...
Tuttavia non mi è ancora del tutto chiaro... Sarà che non sono sicuramente bravo come voi, come anche che non studio fisica da anni ormai...
Dunque nella prima espressione hai imposto la prima legge della dinamica $F = m a$ considerando tutte le forze disponibili. Poi da tale espressione hai estrapolato l'accelerazione e l'hai messa a integrale per ricavare la velocità in B nella seconda relazione che hai scritto. Non riesco a capire questa relazione... Io fin'ora avevo sempre solo fatto l'integrale nel tempo dell'accelerazione per ricavare la velocità. Ora invece vedo un integrale nello spazio, che moltiplica un 2, per trovare la velocità al quadrato. Me la puoi spiegare per piacere?
Poi nella successiva relazione che hai scritto, a sinistra dell'uguale hai scritto l'espressione del lavoro lungo BC... E hai uguagliato questo lavoro all'energia cinetica in B, presa con segno negativo (perché?). Penso che il cuore del problema stia qui: impostare il lavoro lungo BC uguale all'energia cinetica in B presa con segno negativo. Mi puoi spiegare questo passaggio con parole semplici (come se stessi spiegando a qualcuno che ha fatto l'esame di fisica 1 cinque anni fa e non ha più giocato con questi concetti per tutto questo tempo)? Ti ringrazio infinitamente
Poi hai ricavato h girando la formula... Quindi dovrei capire bene l'uguaglianza del lavoro con l'energia cinetica al negativo.. Poi il resto viene di conseguenza: serviva la velocità nella formula dell'energia cinetica e l'hai ricavata dall'accelerazione (che hai ricavato dalla legge della dinamica) per mezzo di un integrale che non conosco ( )...
Grazie mille...
Complimenti... Tuttavia non mi è ancora del tutto chiaro... Sarà che non sono sicuramente bravo come voi, come anche che non studio fisica da anni ormai...
Dunque nella prima espressione hai imposto la prima legge della dinamica $F = m a$ considerando tutte le forze disponibili. Poi da tale espressione hai estrapolato l'accelerazione e l'hai messa a integrale per ricavare la velocità in B nella seconda relazione che hai scritto. Non riesco a capire questa relazione... Io fin'ora avevo sempre solo fatto l'integrale nel tempo dell'accelerazione per ricavare la velocità. Ora invece vedo un integrale nello spazio, che moltiplica un 2, per trovare la velocità al quadrato.
Me la puoi spiegare per piacere?Poi nella successiva relazione che hai scritto, a sinistra dell'uguale hai scritto l'espressione del lavoro lungo BC... E hai uguagliato questo lavoro all'energia cinetica in B, presa con segno negativo (perché?). Penso che il cuore del problema stia qui: impostare il lavoro lungo BC uguale all'energia cinetica in B presa con segno negativo. Mi puoi spiegare questo passaggio con parole semplici (come se stessi spiegando a qualcuno che ha fatto l'esame di fisica 1 cinque anni fa e non ha più giocato con questi concetti per tutto questo tempo)? Ti ringrazio infinitamente
Poi hai ricavato h girando la formula... Quindi dovrei capire bene l'uguaglianza del lavoro con l'energia cinetica al negativo.. Poi il resto viene di conseguenza: serviva la velocità nella formula dell'energia cinetica e l'hai ricavata dall'accelerazione (che hai ricavato dalla legge della dinamica) per mezzo di un integrale che non conosco (
)...Grazie mille...
Partiamo studiando il moto lungo il tratto \(\overline{BC}=d=h/\sin{\theta}\), e calcoliamo il lavoro compiuto dalla forza di attrito osservando che \(N=mg\cos{\theta}\) è costante
\[\int^{C}_{B}{-\mu_{d}N\vec{u}_{v}\cdot d\vec{s}}=-\mu_{d}N\int^{C}_{B}{ds}=-\mu_{d}Nd=-\mu_{d}mgh\cot{\theta}\]
ricorderai che il lavoro compiuto da una qualsiasi forza è sempre pari alla variazione di energia cinetica \(\Delta E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}_{C}-\frac{1}{2}mv^{2}_{B}\) ma essendo \(v_{C}=0\) si ha che
\[-\mu_{d}mgh\cot{\theta}=-\frac{1}{2}mv^{2}_{B}\]
Ipotizzando di conoscere l'angolo bisogna solo calcolare la velocità in \(B\). Quindi studiamo il moto del corpo nella fase iniziale ovvero il tratto \(\Delta x\) (la forza che aiuta a comprimere la molla "sparisce" perchè altrimenti non ci sarebbe moto)
\[k\Delta x-mg(\sin{\theta}+\mu_{d}cos{\theta})=ma\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}a=\frac{k}{m}\Delta x-g(\sin{\theta}+\mu_{d}cos{\theta})\]
Generalmente si pensa all'accelerazione funzione del tempo, ma può essere pensata anche in funzione della posizione
\[a=\frac{d}{dt}v(x(t))=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v\frac{dv}{dx}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}adx=vdv\]
ovvero integrando ambo i membri
\[\int{adx}=\frac{1}{2}(v^{2}_{f}-v^{2}_{i})\]
Ora basta applicare la relazione precedente, al nostro caso lungo il tratto \(\Delta x\) osservando che \(v_{i}=0\) e \(v_{f}=v_{B}\)
\[\int^{C}_{B}{-\mu_{d}N\vec{u}_{v}\cdot d\vec{s}}=-\mu_{d}N\int^{C}_{B}{ds}=-\mu_{d}Nd=-\mu_{d}mgh\cot{\theta}\]
ricorderai che il lavoro compiuto da una qualsiasi forza è sempre pari alla variazione di energia cinetica \(\Delta E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}_{C}-\frac{1}{2}mv^{2}_{B}\) ma essendo \(v_{C}=0\) si ha che
\[-\mu_{d}mgh\cot{\theta}=-\frac{1}{2}mv^{2}_{B}\]
Ipotizzando di conoscere l'angolo bisogna solo calcolare la velocità in \(B\). Quindi studiamo il moto del corpo nella fase iniziale ovvero il tratto \(\Delta x\) (la forza che aiuta a comprimere la molla "sparisce" perchè altrimenti non ci sarebbe moto)
\[k\Delta x-mg(\sin{\theta}+\mu_{d}cos{\theta})=ma\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}a=\frac{k}{m}\Delta x-g(\sin{\theta}+\mu_{d}cos{\theta})\]
Generalmente si pensa all'accelerazione funzione del tempo, ma può essere pensata anche in funzione della posizione
\[a=\frac{d}{dt}v(x(t))=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v\frac{dv}{dx}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}adx=vdv\]
ovvero integrando ambo i membri
\[\int{adx}=\frac{1}{2}(v^{2}_{f}-v^{2}_{i})\]
Ora basta applicare la relazione precedente, al nostro caso lungo il tratto \(\Delta x\) osservando che \(v_{i}=0\) e \(v_{f}=v_{B}\)
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