Esercizio Fisica 1 (Meccanica) Reazione Vincolare Perno
Ciao ragazzi vi scrivo il testo di un problema che non riesco a svolgere.
Un corpo di densità uniforme e massa M ha la forma di un disco di raggio R con un foro di raggio R/2 posto fuori asse di R/2. Il corpo è vincolato a ruotare su un piano verticale da un perno ideale passante per il centro del disco maggiore O. La retta passante per il centro del disco e il centro del foro, forma con la verticale passante per il centro del disco un angolo $ theta $ = $ pi $ /6. Il disco viene lasciato andare, calcolare il modulo della reazione vincolare che il perno in O esercita sul corpo nell'istante iniziale del moto.
Attraverso la densità superficiale ho calcolato la massa del disco pieno e la "massa" del foro rispettivamente di 4/3M e M/3.
Il centro di massa si trova a una distanza R/6 dal centro O del disco sulla congiungente dei centri dei due dischi.
Il momento di inerzia l'ho trovato togliendo al momento d'inerzia del disco quello del foro e il termine di Huygens-Stainer...giusto?!?
Aspetto una risposta!
Grazie
Un corpo di densità uniforme e massa M ha la forma di un disco di raggio R con un foro di raggio R/2 posto fuori asse di R/2. Il corpo è vincolato a ruotare su un piano verticale da un perno ideale passante per il centro del disco maggiore O. La retta passante per il centro del disco e il centro del foro, forma con la verticale passante per il centro del disco un angolo $ theta $ = $ pi $ /6. Il disco viene lasciato andare, calcolare il modulo della reazione vincolare che il perno in O esercita sul corpo nell'istante iniziale del moto.
Attraverso la densità superficiale ho calcolato la massa del disco pieno e la "massa" del foro rispettivamente di 4/3M e M/3.
Il centro di massa si trova a una distanza R/6 dal centro O del disco sulla congiungente dei centri dei due dischi.
Il momento di inerzia l'ho trovato togliendo al momento d'inerzia del disco quello del foro e il termine di Huygens-Stainer...giusto?!?
Aspetto una risposta!
Grazie
Risposte
mi sembra corretto
si assolutamente si...
Bene...
Per trovare le reazioni vincolari invece? Applico la prima cardinale e mi viene che (con un sistema fisso con origine nel centro del disco, e chiamando \(\displaystyle )R_(xy) \) la reazione vincolare del perno):
$ R_y-mg=m $ $ ddot{y_g} $ $ rarr $ $ R_y=m(g+ $ $ ddot{y_g} $)
$ R_x=m ddot{x_g} $
Giusto?
Adesso devo trovare $ ddot{x_g} $ e $ ddot{y_g} $. Se conosco $x_g$ e $y_g$ e li derivo due volte, ottengo le due accelerazioni?
Supponendo che il mio ragionamento sia esatto però nelle accelerazioni sarà presente l'accelerazione angolare, che trovo applicando la seconda equazione cardinale. La sostituisco nelle accelerazioni che a loro volta vengono sostituite per trovare le componenti della reazione vincolare.
Per trovare il modulo poi faccio:
$ R= sqrt(R_x^2+R_y^2) $
Fatemi sapere se il mio ragionamento è esatto..e se non lo è vi prego ditemi che devo fare!
Grazie
Per trovare le reazioni vincolari invece? Applico la prima cardinale e mi viene che (con un sistema fisso con origine nel centro del disco, e chiamando \(\displaystyle )R_(xy) \) la reazione vincolare del perno):
$ R_y-mg=m $ $ ddot{y_g} $ $ rarr $ $ R_y=m(g+ $ $ ddot{y_g} $)
$ R_x=m ddot{x_g} $
Giusto?
Adesso devo trovare $ ddot{x_g} $ e $ ddot{y_g} $. Se conosco $x_g$ e $y_g$ e li derivo due volte, ottengo le due accelerazioni?
Supponendo che il mio ragionamento sia esatto però nelle accelerazioni sarà presente l'accelerazione angolare, che trovo applicando la seconda equazione cardinale. La sostituisco nelle accelerazioni che a loro volta vengono sostituite per trovare le componenti della reazione vincolare.
Per trovare il modulo poi faccio:
$ R= sqrt(R_x^2+R_y^2) $
Fatemi sapere se il mio ragionamento è esatto..e se non lo è vi prego ditemi che devo fare!
Grazie
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