Esercizio Fisica 1
Una sfera di piombo di massa "m" cade da un altezza h e si ferma al suolo schiacciandosi. Supponendo che tutto il calore generato rimanga all' interno del piombo e che il coefficente di di dilatazione volumica del piombo sia 3alfa calcolare:
Il calore assorbito dalla sfera di piombo nonche la sua variazione di energia interna;
L'aumento di temperatura del piombo sapendo che cp e cv sono i calori specifici a presione e volume costante
allora Q=mgh e fin qui ci siamo
ora il primo principio dice che dU=dq-dL
ma io il lavoro non ce l'ho...devo calcolarmelo dalla forza peso?
Il calore assorbito dalla sfera di piombo nonche la sua variazione di energia interna;
L'aumento di temperatura del piombo sapendo che cp e cv sono i calori specifici a presione e volume costante
allora Q=mgh e fin qui ci siamo
ora il primo principio dice che dU=dq-dL
ma io il lavoro non ce l'ho...devo calcolarmelo dalla forza peso?
Risposte
Forse sbaglio, ma mi sembra che ci siano delle imprecisioni nella formulazione di questo problema.
Perché si parla di calore assorbito? La sfera non assorbe né cede calore da nessuna parte, casomai vedo una trasformazione di energia potenziale in energia cinetica, quindi di energia cinetica in lavoro di schiacciamento, e infine poiché questo lavoro non esce dal sistema, esso dà luogo a una integrale trasformazione in energia interna (trasformazione irreversibile). Di calore qua, mi sembra, neanche l'ombra. Ma posso sbagliarmi... i miei ricordi di termodinamica sono vaghi.
Perché si parla di calore assorbito? La sfera non assorbe né cede calore da nessuna parte, casomai vedo una trasformazione di energia potenziale in energia cinetica, quindi di energia cinetica in lavoro di schiacciamento, e infine poiché questo lavoro non esce dal sistema, esso dà luogo a una integrale trasformazione in energia interna (trasformazione irreversibile). Di calore qua, mi sembra, neanche l'ombra. Ma posso sbagliarmi... i miei ricordi di termodinamica sono vaghi.
Il testo è giusto, è un esercizio da esame...
"83asso83_":
Il testo è giusto, è un esercizio da esame...
succede anche nelle migliori famiglie... di fisici parlare di calore intendendo invece la trasformazione irreversibile di L in U per attrito interno. Ma questo fa solo confusione nella testa degli studenti.
Quando si parla di calore si deve intendere esclusivamente quello scambiato da e verso l'esterno. Qui è il Lavoro che si trasforma in Energia interna, e Q=0. Ripeto, i miei ricordi di termodinamica sono esili, ma diversamente mi pare che si faccia confusione, quindi manterrei il parere che ti ho dato.
Aspettiamo comunque qualche altro contributo.
Anch'io non capisco affatto come si possa risolvere questo problema... e ho una serie di dubbi sul testo.
Quello che succede certamente è che l'energia potenziale iniziale della massa è convertita parte in lavoro di deformazione del piombo, parte in calore che può finire nel piombo o nell'ambiente...
Si dà il coefficiente di dilatazione volumica del piombo, questo dovrebbe servire per calcolare il lavoro nell'intenzione dell'autore del problema forse, ma come non saprei. Si dice che la massa finisce schiacciata al suolo questo significa che la forma era sferica e che diventa un cilindro schiacciato, ma come calcolare il lavoro da questo usando la dilatazione termica non saprei.
Vengono dati poi i Cp e i Cv di cosa non so, del piombo (ma il piombo è un solido e praticamente Cp e Cv sono coincidenti) oppure sono quelli dell'aria... allora devo considerare il surplus di energia convertito in calore ceduto all'ambiente e non al piombo o parte all'ambente e parte al piombo? Insomma si capisce poco secondo me, certamente il testo poteva essere un po' più chiaro....
ps. Metti un titolo più chiaro a questa discussione "scusate per prima" non è molto descrittivo.
Quello che succede certamente è che l'energia potenziale iniziale della massa è convertita parte in lavoro di deformazione del piombo, parte in calore che può finire nel piombo o nell'ambiente...
Si dà il coefficiente di dilatazione volumica del piombo, questo dovrebbe servire per calcolare il lavoro nell'intenzione dell'autore del problema forse, ma come non saprei. Si dice che la massa finisce schiacciata al suolo questo significa che la forma era sferica e che diventa un cilindro schiacciato, ma come calcolare il lavoro da questo usando la dilatazione termica non saprei.
Vengono dati poi i Cp e i Cv di cosa non so, del piombo (ma il piombo è un solido e praticamente Cp e Cv sono coincidenti) oppure sono quelli dell'aria... allora devo considerare il surplus di energia convertito in calore ceduto all'ambiente e non al piombo o parte all'ambente e parte al piombo? Insomma si capisce poco secondo me, certamente il testo poteva essere un po' più chiaro....
ps. Metti un titolo più chiaro a questa discussione "scusate per prima" non è molto descrittivo.
concordo. Se il lavoro è inteso come lavoro di deformazione occorrerebbe sapere come il piombo si deforma. Siccome qui viene fornito il coefficiente di dilatazione sembrerebbe che la deformazione sia solo una dilatazione termica, perciò in tal caso il lavoro sarebbe quello di dilatazione... ma non sono convinto che sia un ragionamento corretto...
Cercando di superare le perplessità e ragionando in modo pragmatico nonostante la confusione espositiva, io concluderei quanto segue.
Quando la sfera batte sul terreno, su di essa viene compiuto un lavoro di deformazione. Poiché non c'è scambio di calore con l'ambiente, questa energia rimane tutta all'interno della sfera. Però non va tutta in energia interna, poiché nel frattempo col crescere della temperatura la sfera si espande.
Allora considerato che questa espansione avviene a pressione costante (la pressione atmosferica), il lavoro di espansione della sfera è $PdV$, e qui entra in gioco la dilatazione volumica.
Ora noi sappiamo che $\Delta H= \Delta U+\Delta(PV)$, da cui eguagliando le grandezze in gioco ottengo:
$\Delta H=Mgh=\Delta U+P\Delta V=\Delta U+3\alphaV_0P$
Conoscendo $c_p$ si scrive $c_p\Delta T=\Delta H$ da cui si ricava $\Delta T$.
Conoscendo $c_v$ si scrive $c_v\Delta T=\Delta U$ da cui si ricava $\Delta U$.
La dilatazione volumica non serve a niente, a meno che non si richieda anche di calcolare il volume iniziale, che potrebbe ricavarsi dalla relazione.
$V_0=\frac{Mgh-\Delta U}{3\alphaP}$
Se mi trovassi davanti un compito del genere lo risolverei così, ma non sarei affatto sicuro di aver capito cosa chiede questo nebuloso problema.
Quando la sfera batte sul terreno, su di essa viene compiuto un lavoro di deformazione. Poiché non c'è scambio di calore con l'ambiente, questa energia rimane tutta all'interno della sfera. Però non va tutta in energia interna, poiché nel frattempo col crescere della temperatura la sfera si espande.
Allora considerato che questa espansione avviene a pressione costante (la pressione atmosferica), il lavoro di espansione della sfera è $PdV$, e qui entra in gioco la dilatazione volumica.
Ora noi sappiamo che $\Delta H= \Delta U+\Delta(PV)$, da cui eguagliando le grandezze in gioco ottengo:
$\Delta H=Mgh=\Delta U+P\Delta V=\Delta U+3\alphaV_0P$
Conoscendo $c_p$ si scrive $c_p\Delta T=\Delta H$ da cui si ricava $\Delta T$.
Conoscendo $c_v$ si scrive $c_v\Delta T=\Delta U$ da cui si ricava $\Delta U$.
La dilatazione volumica non serve a niente, a meno che non si richieda anche di calcolare il volume iniziale, che potrebbe ricavarsi dalla relazione.
$V_0=\frac{Mgh-\Delta U}{3\alphaP}$
Se mi trovassi davanti un compito del genere lo risolverei così, ma non sarei affatto sicuro di aver capito cosa chiede questo nebuloso problema.
O mamma Falco!
Se dovesse essere risolto così io boccerei prima chi ha scritto il testo e poi lo studente.
Se dovesse essere risolto così io boccerei prima chi ha scritto il testo e poi lo studente.
"Faussone":
O mamma Falco!
Se dovesse essere risolto così io boccerei prima chi ha scritto il testo e poi lo studente.
Ma lo studente che c'entra, poveraccio! lui ha cercato di interpretare... casomai è un benemerito.
Il fatto è che in quel modo, secondo me, si applicano le formule meccanicamente perdendo di vista le basi teoriche da cui quelle formule vengono (per esempio tra l'altro si suppone che il piombo si comporti come un gas perfetto!)
Insomma per risolvere così bisogna non tanto essere pragmatici, ma turarsi gli occhi e spegnere un po' il cervello. Non mi sembra il massimo per un problema d'esame...
A meno che non ci sia qualcosa che ci sfugge, ma sinceramente da quel testo non credo ci sia molto altro da tirar fuori..
"Faussone":
:-)
Il fatto è che in quel modo, secondo me, si applicano le formule meccanicamente perdendo di vista le basi teoriche da cui quelle formule vengono (per esempio tra l'altro si suppone che il piombo si comporti come un gas perfetto!)
Srtavolta mi permetto di dissentire (
[size=75]non è mica grave, in fondo con te è la prima volta... e manco sono del tutto sicuro; però...)[/size]I concetti di entalpia ed energia interna prescindono dal mezzo
e le definizioni esatte di $c_p$ e $c_v$ sono esattamente queste: $c_p=(\frac{delH}{delT})_p$, $c_v=(\frac{delU}{delT})_v$
(fonte: Elliot-Lira: Introductory Chemical Engineering Thermodynamics - pag. 51)
Ti ringrazio della fiducia (immeritata 
) !
Comunque l'energia interna e l'entalpia puoi calcolarle rispettivamente come $c_v dT$ e $c_p dT$ solo per gas perfetti.
Infatti i calori specifici danno la derivata del calore fornito rispetto alla temperatura (dipendono appunto dal tipo di trasformazione) non dell'energia interna o dell'entalpia che sono in generale funzioni di stato ma non solo di T.
EDIT: Andavo a memoria, ma cercando su wikipedia vedo che è come dici tu, anche se c'è qualcosa che non mi suona bene, sopratutto per quel che riguarda il calcolo dell'energia interna come $c_v dT$.... che a me sembra sia valida solo per gas perfetti, ricontrollerò.
ps. Come vedi la fiducia era immeritata
) !Comunque l'energia interna e l'entalpia puoi calcolarle rispettivamente come $c_v dT$ e $c_p dT$ solo per gas perfetti.
Infatti i calori specifici danno la derivata del calore fornito rispetto alla temperatura (dipendono appunto dal tipo di trasformazione) non dell'energia interna o dell'entalpia che sono in generale funzioni di stato ma non solo di T.
EDIT: Andavo a memoria, ma cercando su wikipedia vedo che è come dici tu, anche se c'è qualcosa che non mi suona bene, sopratutto per quel che riguarda il calcolo dell'energia interna come $c_v dT$.... che a me sembra sia valida solo per gas perfetti, ricontrollerò.
ps. Come vedi la fiducia era immeritata
"Faussone":
Comunque l'energia interna e l'entalpia puoi calcolarle rispettivamente come $c_v dT$ e $c_p dT$ solo per gas perfetti.
Infatti i calori specifici danno la derivata del calore fornito rispetto alla temperatura (dipendono appunto dal tipo di trasformazione) non dell'energia interna o dell'entalpia che sono in generale funzioni di stato ma non solo di T.
Infatti. Ben per questo essendo un caso generale e non ideale ho scritto le derivate parziali, indicando anche quale grandezza rimane costante. E nell'esercizio che ho tentato di risolvere (con scarso plauso di pubblico però...) non ci sono dubbi che siamo a pressione costante (atmosferica) nel calcolo di $c_p$, e a volume costante nel caso di $c_v$, poiché l'energia interna è valutata sottrendo all'entalpia proprio l'espansione volumica.
Vabbè, comunque ciò non toglie che questo esercizio non sia affatto chiaro. Ad esempio che vuol dire "Il calore assorbito dalla sfera di piombo" quando poco prima ha detto "tutto il calore generato rimanga all' interno del piombo" ?
Intanto parlare di calore generato è sbagliatissimo: il calore si scambia non si genera. Qua c'è solo trasformazione di energia, non scambio di calore.
Dallo stesso testo citato in mio precedente post desumo ad esempio questa interessante relazione:
$\Delta U + \Delta ((v^2)/(2g))+\Delta (gz)=\Delta Q+\Delta W_S+\Delta W_(EC)$
Nel caso del problema in oggetto si riduce così:
$\Delta U - \Delta (gz)=\Delta W_(EC)$ (ho cambiato di segno all'ordinata orientandola verso il basso)
$\Delta W_S$ lavoro utile entrante
$\Delta W_(EC)$ lavoro di espansione-compressione entrante (nel nostro caso si tratta di espansione, e quindi lavoro entrante negativo)
Infatti non c'è calore scambiato, ma solo trasformazione di energia!
Isolando l'energia potenziale esce proprio l'entalpia:
$\Delta (gz)=\Delta U +|\Delta W_(EC)|= \DeltaH$
Nella formula da me utilizzata poiché siamo a pressione costante ho assunto $|\Delta W_(EC)|=P\DeltaV$
[size=75]Sto scrivento tutto questo soprattutto per convincere me stesso di essere nel giusto... senza però riuscirci del tutto, in verità.
[/size]
Grazie Falco!
Il problema comunque continua a non convincermi per niente...
Per quanto riguarda energia interna ed entalpia le definizioni sono quelle di Falco, solo che per calcolare le variazioni di queste quantità usando i calori specifici bisogna essere sicuri di essere in presenza di trasformazioni isocore o isobare.
Ho ragionato un po' e ho sciolto il mio dubbio sul $\Delta U=c_v \Delta T$ questa relazione è valida solo per trasformazioni isocore in genere, ma per i gas perfetti vale qualunque sia la trasformazione (in questi gas infatti l'energia interna è solo funzione di $T$).
Il problema comunque continua a non convincermi per niente...
Per quanto riguarda energia interna ed entalpia le definizioni sono quelle di Falco, solo che per calcolare le variazioni di queste quantità usando i calori specifici bisogna essere sicuri di essere in presenza di trasformazioni isocore o isobare.
Ho ragionato un po' e ho sciolto il mio dubbio sul $\Delta U=c_v \Delta T$ questa relazione è valida solo per trasformazioni isocore in genere, ma per i gas perfetti vale qualunque sia la trasformazione (in questi gas infatti l'energia interna è solo funzione di $T$).
Vai Falco, sono con te.
(Applauso)
Anche se mi sono perso, quindi il mio è solo un sostegno morale....
(Applauso)
Anche se mi sono perso, quindi il mio è solo un sostegno morale....
"Falco5x":
(con scarso plauso di pubblico però...)
"boba74":
Vai Falco, sono con te.
(Applauso)
Grazie! Allora rettifico: con enorme successo di pubblico (pagato naturalmente... se mai ci incontriamo ti offro da bere)
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