Esercizio fisica 1
sono di nuovo io 
Un corpo di massa m è legato a un punto fisso O mediante un filo inestensibile, senza massa e caratterizzato da un carico di rottura pari a 40 N. Inizialmente il corpo viene tenuto sollevato alla quota di O, con il filo teso orizzontalmente. Ad un certo istante il corpo viene lasciato cadere. Si determini la posizione in cui il filo si spezza.
Risultato: asin(1.36/m)
Dunque:
Tsenα=(mv^2)/Lsenα
Tcosα=mg
conservazione delle energie per calcolare la velocità v^2:
mgL = (1/2)mv^2 + mgL(1-cosα)
da cui v^2 = 2gLcosα
dunque, sapendo che cosα=mg/T esprimo il seno in funzione del coseno:
senα = √ (1 - (m^2 g^2 )/T^2
sostituendo il tutto:
T = mg/2cosα
da cui ricavo l'angolo α...
????? ho fatto sicuramente un'oscenità
aiuto?
Un corpo di massa m è legato a un punto fisso O mediante un filo inestensibile, senza massa e caratterizzato da un carico di rottura pari a 40 N. Inizialmente il corpo viene tenuto sollevato alla quota di O, con il filo teso orizzontalmente. Ad un certo istante il corpo viene lasciato cadere. Si determini la posizione in cui il filo si spezza.
Risultato: asin(1.36/m)
Dunque:
Tsenα=(mv^2)/Lsenα
Tcosα=mg
conservazione delle energie per calcolare la velocità v^2:
mgL = (1/2)mv^2 + mgL(1-cosα)
da cui v^2 = 2gLcosα
dunque, sapendo che cosα=mg/T esprimo il seno in funzione del coseno:
senα = √ (1 - (m^2 g^2 )/T^2
sostituendo il tutto:
T = mg/2cosα
da cui ricavo l'angolo α...
????? ho fatto sicuramente un'oscenità
aiuto?
Risposte
Premessa:
se ci dicessi cos'è $alpha$, sarebbe meglio
se usassi le formule standard, sarebbe meglio
Sarà senz'altro giusta anche la tua soluzione, ma
scegliendo $alpha$ come l'angolo con l'orizzontale, la tensione è :
la forza centripeta + la componente radiale del peso
la forza centripeta è $F_c = ma = (m v^2)/L$ e da $mgh (= mgLsin alpha) = 1/2 mv^2 -> v^2 = 2gLsin alpha -> F_c = 2mg sin alpha$
la componente radiale del peso è $mg sin alpha$
quindi la tensione è $T = 3 mgsin alpha$ da cui, per $T = 40$, $sin alpha = 40/(3mg) = 1.36/m$
se ci dicessi cos'è $alpha$, sarebbe meglio
se usassi le formule standard, sarebbe meglio
Sarà senz'altro giusta anche la tua soluzione, ma
scegliendo $alpha$ come l'angolo con l'orizzontale, la tensione è :
la forza centripeta + la componente radiale del peso
la forza centripeta è $F_c = ma = (m v^2)/L$ e da $mgh (= mgLsin alpha) = 1/2 mv^2 -> v^2 = 2gLsin alpha -> F_c = 2mg sin alpha$
la componente radiale del peso è $mg sin alpha$
quindi la tensione è $T = 3 mgsin alpha$ da cui, per $T = 40$, $sin alpha = 40/(3mg) = 1.36/m$
Per dirla meglio: l'accelerazione centripeta $ a_c=a_c( θ) $ è determinata dalla componente sul filo della forza peso e dalla tensione $ ma_c( θ)=T(θ) - mg cos(θ) $ smanettando...
$ T( θ) =mgcos(θ) +(mv^2)/R=mgcos(θ)+(2E_c) /R $
Ora l'energia cinetica la puoi determinare quando si trova a $pi/2$
$ E_c(θ)=E_c(pi/2)-E_c(θ) =mgR-mgR(1-cos(θ))=mgRcos(θ) $
mettendo l'energia cinetica al suo posto
$ T(θ) =3mg cos(θ) $
$ T( θ) =mgcos(θ) +(mv^2)/R=mgcos(θ)+(2E_c) /R $
Ora l'energia cinetica la puoi determinare quando si trova a $pi/2$
$ E_c(θ)=E_c(pi/2)-E_c(θ) =mgR-mgR(1-cos(θ))=mgRcos(θ) $
mettendo l'energia cinetica al suo posto
$ T(θ) =3mg cos(θ) $
grazie ad entrambi per l'aiuto!
due domande:
come mai non c'è bisogno di scomporre il raggio che compare nella formula dell'accelerazione centripeta?
e nel risultato finale non c'è differenza se al posto di senθ mi esce cosθ?
due domande:
come mai non c'è bisogno di scomporre il raggio che compare nella formula dell'accelerazione centripeta?
e nel risultato finale non c'è differenza se al posto di senθ mi esce cosθ?
L'angolo è lo stesso. A be l'accelerazione la calcoli rispetto a un punto sulla circonferenza, R è il modulo, uno scalare
Comunque il seno è comodo perché per angoli piccoli senza nessun passaggio fai le approssimazioni
Comunque il seno è comodo perché per angoli piccoli senza nessun passaggio fai le approssimazioni
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