Esercizio facilissimo
Ragazzi, ho un lapsus, sono riuscito a fare esercizi ben più complicati ma in questo
esercizio proprio non mi viene in mente come fare la seconda parte, ovvero
calcolare i "nuovi" potenziali. Le cariche sono immediate da calcolare, ovviamente.
esercizio proprio non mi viene in mente come fare la seconda parte, ovvero
calcolare i "nuovi" potenziali. Le cariche sono immediate da calcolare, ovviamente.
Risposte
La forza esterna che ha spostato le cariche ha compiuto un lavoro dato da
$L=q_(1)(V_(f,1)-V_(i,1))=q_(2)(V_(f,2)-V_(i,2))$
D'altra parte, supponendo che le sfere si trovino inizialmente a distanza infinita, possiamo affermare che tale lavoro è uguale all'energia potenziale elettrica finale del sistema sfera1-sfera2, quindi:
$q_(1)(V_(f,1)-V_(i,1))=(kq_(1)q_(2))/r$
e, similmente
$q_(2)(V_(f,2)-V_(i,2))=(kq_(1)q_(2))/r$
sviluppando
$V_(f,1)-7=(kq_(2))/r$ da cui $V_(f,1)=7.8V$
e
$V_(f,2)-4=(kq_(1))/r$ da cui $V_(f,2)=4.7V$
$L=q_(1)(V_(f,1)-V_(i,1))=q_(2)(V_(f,2)-V_(i,2))$
D'altra parte, supponendo che le sfere si trovino inizialmente a distanza infinita, possiamo affermare che tale lavoro è uguale all'energia potenziale elettrica finale del sistema sfera1-sfera2, quindi:
$q_(1)(V_(f,1)-V_(i,1))=(kq_(1)q_(2))/r$
e, similmente
$q_(2)(V_(f,2)-V_(i,2))=(kq_(1)q_(2))/r$
sviluppando
$V_(f,1)-7=(kq_(2))/r$ da cui $V_(f,1)=7.8V$
e
$V_(f,2)-4=(kq_(1))/r$ da cui $V_(f,2)=4.7V$
Secondo me occorre eguagliare il lavoro dovuto alla variazione
di potenziale a quello fatto contro la forza di repulsione coulombiana
tra i due gusci.
Ovvero:
$Q_i*(V'_i-V_i)=-int_oo^d1/(4piepsilon_o)(Q_1Q_2)/(r^2)dr$ con i=1,2
Per i=1:
$V'_1=V_1-|-9*10^9*Q_2/d|=7+(9*10^9*8.9*10^(-12)*10)=7+80.0*10^(-2)=7.8V$
Per i=2:
$V'_2=V_2-|-9*10^9*Q_1/d|=4+(9*10^9*7.8*10^(-12)*10)=4+70.0*10^(-2)=4.7V$
Intuitivamente i potenziali aumentano perche' le distanze diminuiscono.
karl
di potenziale a quello fatto contro la forza di repulsione coulombiana
tra i due gusci.
Ovvero:
$Q_i*(V'_i-V_i)=-int_oo^d1/(4piepsilon_o)(Q_1Q_2)/(r^2)dr$ con i=1,2
Per i=1:
$V'_1=V_1-|-9*10^9*Q_2/d|=7+(9*10^9*8.9*10^(-12)*10)=7+80.0*10^(-2)=7.8V$
Per i=2:
$V'_2=V_2-|-9*10^9*Q_1/d|=4+(9*10^9*7.8*10^(-12)*10)=4+70.0*10^(-2)=4.7V$
Intuitivamente i potenziali aumentano perche' le distanze diminuiscono.
karl
Grazie a tutti e due! 
Volevo sapere da voi se è corretto come ho svolto questo esercizio.
Siano $U_i$ e $U_f$ le energie elettrostatiche rispettivamente iniziale e finale. Allora si ha:
$U_i=1/2epsilon_0E^2piR^2h$
dove $E$, $R$, $h$ sono rispettivamente il campo elettrico presente
tra le armature del condensatore, il raggio del cilindro e la sua altezza.
Dopo che è stato inserito olio nel condensatore abbiamo:
$U_f=1/2(epsilon_0E^2piR^2(h-z)+epsilon_0epsilon_rE^2piR^2z)$.
Imponendo la condizione richiesta dal problema, dopo qualche
conto si perviene alla relazione: $z=h/(epsilon_r-1)=2cm$.
E' giusto il ragionamento?
Si, per me può andare...
Forse dovrei precisare che l'energia finale ha
quell'espressione in virtù del fatto che riempire
con un dielettrico fino a una quota data equivale
ad avere un sistema di due condensatori collegati
in parallelo (infatti la ddp è costante) uno pieno di dielettrico
e uno vuoto, con volumi diversi...
quell'espressione in virtù del fatto che riempire
con un dielettrico fino a una quota data equivale
ad avere un sistema di due condensatori collegati
in parallelo (infatti la ddp è costante) uno pieno di dielettrico
e uno vuoto, con volumi diversi...
Adesso è perfetto... 
Eh eh...
Questi problemi sono utili per esercitarsi!
Aggiungo una soluzione alernativa, che personalemnte avrei preso:
Come dice giustemante francesco dato che il potenziale è assicurato costante dal generatore il sistema durante il riempimento può esser visto come due condensatori in parallelo e quindi di capacità equivalente $C_{eq}=C_1+C_2$. L'energia in un condensatore è semplicemente: $U=1/2CV^2$
In questo caso si chiede che $U_f=2U_i=>1/2C_{f}V_0^2=C_iV_0^2=>C_f=2C_i$.
Un generico condensatore cilindrico di altezza $H$, raggio esterno $a$ ed esterno $b$ ha questa capacità nel vuoto (dielettrico): $C={2\pi\epsilon_0(\epsilon_r)H}/{\ln(a/b)}$ Quindi:
${4\pi\epsilon_0H}/{\ln(a/b)}={2\pi\epsilon_0}/{\ln(a/b)}(H-z+\epsilon_rz)=>2H=H+(\epsilon_r-1)z=>z=H/{\epsilon_r-1}$
Come già trovato.
Come dice giustemante francesco dato che il potenziale è assicurato costante dal generatore il sistema durante il riempimento può esser visto come due condensatori in parallelo e quindi di capacità equivalente $C_{eq}=C_1+C_2$. L'energia in un condensatore è semplicemente: $U=1/2CV^2$
In questo caso si chiede che $U_f=2U_i=>1/2C_{f}V_0^2=C_iV_0^2=>C_f=2C_i$.
Un generico condensatore cilindrico di altezza $H$, raggio esterno $a$ ed esterno $b$ ha questa capacità nel vuoto (dielettrico): $C={2\pi\epsilon_0(\epsilon_r)H}/{\ln(a/b)}$ Quindi:
${4\pi\epsilon_0H}/{\ln(a/b)}={2\pi\epsilon_0}/{\ln(a/b)}(H-z+\epsilon_rz)=>2H=H+(\epsilon_r-1)z=>z=H/{\epsilon_r-1}$
Come già trovato.
Davvero bella Valerio! Anche io
avevo pensato a una soluzione che
tenesse conto delle capacità!
Mi sono fatto tutti gli esercizi di Fisica 2
del sito http://160.80.91.95/Home.htm
e sto cercando di rivederli nel modo più
preciso possibile, dato che sabato ho l'esame
e il professore dicono che tolga un enorme
numero di punti per il minimo errore, pensate
che a un mio amico ha levato 6 punti perché
aveva messo un segno che non andava bene,
a un altro ha levato 3 punti perché non aveva
messo il puntino del prodotto scalare in $vecE*dvecs$...
Speriamo bene...
avevo pensato a una soluzione che
tenesse conto delle capacità!
Mi sono fatto tutti gli esercizi di Fisica 2
del sito http://160.80.91.95/Home.htm
e sto cercando di rivederli nel modo più
preciso possibile, dato che sabato ho l'esame
e il professore dicono che tolga un enorme
numero di punti per il minimo errore, pensate
che a un mio amico ha levato 6 punti perché
aveva messo un segno che non andava bene,
a un altro ha levato 3 punti perché non aveva
messo il puntino del prodotto scalare in $vecE*dvecs$...
Speriamo bene...
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